鍛煉逆向思維的方法精選(九篇)

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第1篇：鍛煉逆向思維的方法范文

關(guān)鍵詞：逆向思維；中學(xué)教學(xué)；策略提升

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能力培養(yǎng)的核心是思維能力的培養(yǎng).研究表明：思維過(guò)程具有指向性，分為正向思維和逆向思維.［1］現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課本中包含了大量正逆向思維的素材，例如：概念、運(yùn)算率、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等，都包含正向和逆向思維兩方面的內(nèi)容.［2］逆向思維作為教師教學(xué)與學(xué)生運(yùn)用的一種重要思維方法，它要求學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)從反面去思考，去做與習(xí)慣性思維相反的探索，這不僅要求教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的思考，而且要求學(xué)生的思維能夠主動(dòng)進(jìn)行正逆向思維的轉(zhuǎn)化.［3］所以，思維能力的培養(yǎng)不僅是社會(huì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，更是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在.

1逆向思維的基本內(nèi)涵

張大均在《教育心理學(xué)》一書中將思維分為正向思維與逆向思維，而其中的逆向思維又叫反向思維，它作為發(fā)散性思維的一種，具體是指背離原來(lái)認(rèn)識(shí)去探究新發(fā)展的一種思維方法，是在研究現(xiàn)象、概念的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的分析、綜合、判斷、推理的認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程.逆向思維作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思維方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，當(dāng)遇到問(wèn)題的時(shí)候，如果我們思考的方式與習(xí)慣思維完全相反，或者運(yùn)用的思維與原先思維完全相反，那么我們可以稱這種思維為逆向思維.它的特點(diǎn)是當(dāng)遇見(jiàn)問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用與習(xí)慣思維完全對(duì)立的思維進(jìn)行逆推，從反面去驗(yàn)證，得出新的結(jié)論.運(yùn)用逆向思維就是要突破舊思想框架，擺脫思維定勢(shì)，形成一種學(xué)生能自主運(yùn)用的思維習(xí)慣.

2逆向思維在中學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都會(huì)運(yùn)用到雙向思維，例如定理與逆定理、運(yùn)算與逆運(yùn)算、正例與反例等.但教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，如遇到定理、公式、法則等教學(xué)任務(wù)時(shí)，教師會(huì)習(xí)慣性地從左到右講授運(yùn)用規(guī)律，這樣很容易使學(xué)生形成思維定勢(shì)，不利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).因此教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要充分重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，這樣不僅能讓學(xué)生更加容易地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)用多種不同的方法解決問(wèn)題，同時(shí)還能提高學(xué)生的發(fā)散能力，鼓勵(lì)學(xué)生多方面的思考問(wèn)題，所以，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使之養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.例1從“1=？”談逆向思維如何對(duì)學(xué)生的思維想象空間產(chǎn)生影響分析：上課時(shí)，教師先問(wèn)學(xué)生“4-3=？”，學(xué)生能夠很輕松地回答出答案為1，這時(shí)候教師反過(guò)來(lái)再問(wèn)“1=？”，只有這一種答案嗎？這時(shí)候教師稍微提醒一下：在數(shù)學(xué)中“1=？”會(huì)有多少種結(jié)果？1是自然數(shù)的單位，同學(xué)們可以充分發(fā)揮自己的想象力與逆向思維能力.學(xué)生就能想到“1=？”會(huì)有許多種解.在中學(xué)階段的學(xué)生，思維的遲滯性普遍存在，教師如果想要解決這個(gè)問(wèn)題，首先就要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加強(qiáng)雙基教學(xué)，讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，擁有逆向思維的解題思路，即當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題用正向思考無(wú)法解決的時(shí)候，不如逆推看看，能否用逆向思考解決難題.其主要步驟為：順推不行就逆推，直接解決不了就間接解決，正面入手解決不了就反面入手，探求問(wèn)題的可能性有困難就考慮探求其不可能性，一種命題無(wú)法解決時(shí)就轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題.通過(guò)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，不僅提高了學(xué)生的解題能力，而且提高了學(xué)生的分析、判斷及解決問(wèn)題的能力.分析：常規(guī)的解題思路：先整體通分，再依次化簡(jiǎn)并計(jì)算.這種算法非常復(fù)雜，這時(shí)候如果逆向運(yùn)用通分法則，解題就非常方便.分析：面對(duì)復(fù)雜的判斷題時(shí)，如果只從正面去解決問(wèn)題可能會(huì)遇到困難.這時(shí)可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問(wèn)題就迎刃而解.通過(guò)觀察，學(xué)生能夠很快地想到11，此時(shí)同學(xué)們將11帶入判斷，可以很快地得出結(jié)論.列舉反例是做類似判斷題很常用的一種方法，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用.逆向思維的培養(yǎng)與運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題中就顯得非常重要，學(xué)生們可以通過(guò)逆向思考，加強(qiáng)解題的效率和答題的準(zhǔn)確率.在平時(shí)研究和解決問(wèn)題的時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)探究問(wèn)題，這就叫逆向分析法.逆向分析法要求學(xué)生從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)，列出問(wèn)題的條件，從一個(gè)條件聯(lián)想出多種方法，最后尋找最佳的解題方法.通過(guò)逆向思維的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力得到了很大的鍛煉.面對(duì)復(fù)雜的判斷題時(shí)，如果只從正面去解決問(wèn)題可能會(huì)遇到困難.這時(shí)可以采用反例法，只需舉出不是質(zhì)數(shù)的數(shù)，那么問(wèn)題就迎刃而解.在教師的教學(xué)過(guò)程中，解題是訓(xùn)練學(xué)生思維能力最直接的方法之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力起著非常重要的作用.當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)較難的問(wèn)題不知所措的時(shí)候，逆向思維往往能使人豁然開朗.因此必須讓學(xué)生自覺(jué)地養(yǎng)成從習(xí)慣思維的思考方向轉(zhuǎn)化為完全相反方向的探索的習(xí)慣.下面簡(jiǎn)述幾種常見(jiàn)問(wèn)題的運(yùn)用逆向思維解題的方法及技巧：①如果順推有困難，就用逆推，使用逆推法解題.②如果直接證明有困難，就用間接證明.③如果研究問(wèn)題或證明遇到困難，考慮舉反例.④如果解決含有變量和常量的問(wèn)題，有時(shí)抓住變量作為主元素，反而使問(wèn)題異常復(fù)雜.如果打破習(xí)慣思維，反過(guò)來(lái)將常量作為主元素，反客為主，可以較簡(jiǎn)單地解題.

3中學(xué)生逆向思維提升的策略

3.1公式、法則的逆運(yùn)用

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常會(huì)在課本中遇到許多用等號(hào)表示的公式和法則，而等號(hào)兩邊的量的雙向?qū)Φ刃詫W(xué)生都很容易接受.學(xué)生在學(xué)習(xí)課本中的公式、法則時(shí)，一般都習(xí)慣從左到右運(yùn)用公式、法則，但很多問(wèn)題都需要逆向運(yùn)用公式.這就需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題，因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，教師應(yīng)該多指導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式、法則的逆用，也可以通過(guò)公式、法則的正向推導(dǎo)，再與公式、法則的形成過(guò)程與形式進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而探索公式能否逆向運(yùn)用.這樣不僅有利于拓寬學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)與強(qiáng)化解題技巧，而且能讓學(xué)生明白，只有靈活、熟練地運(yùn)用，解題才能得心應(yīng)手.這樣一來(lái)教師可以多通過(guò)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，充分鍛煉學(xué)生解題的能力.

3.2逆向變式訓(xùn)練，強(qiáng)化逆向思維

在數(shù)學(xué)的定義教學(xué)當(dāng)中，所有的數(shù)學(xué)定義都是互逆的.教師可以通過(guò)對(duì)所講授數(shù)學(xué)定義的雙向把握，深入理解和掌握定義的真正含義.同時(shí)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用定義是一種常用的技巧，但學(xué)生非常容易忽視定義的逆向運(yùn)用，通常只要重視定義的逆用及逆定義運(yùn)用的訓(xùn)練，當(dāng)遇見(jiàn)有些問(wèn)題的時(shí)候，解答可能會(huì)非常簡(jiǎn)單.教師可以在平時(shí)的教學(xué)中注重學(xué)生定義的逆向思考，讓學(xué)生掌握條件和結(jié)論的互換，了解正向定義與逆向定義的關(guān)系.在已知的條件下，通過(guò)已知和求證的相互轉(zhuǎn)化，形成與原命題相似的新題型的方法叫作逆向變式.教師的日常教學(xué)安排中，逆向變式的訓(xùn)練對(duì)于強(qiáng)化逆向思維顯得格外重要.以下為逆向變式的相關(guān)訓(xùn)練.例4如何圍周長(zhǎng)為a（a為常數(shù)，a0）的矩形能讓它的面積最大？分析：學(xué)生通常會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解題.可變式：一塊形狀為矩形的菜地，它的面積為a（a為常數(shù)，a0），問(wèn)：該菜地的長(zhǎng)為多少時(shí)，菜地的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？設(shè)該菜地的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，這時(shí)和的函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=2(x+ax)（x0）.學(xué)生可以通過(guò)做題知道“實(shí)際問(wèn)題一建立函數(shù)模型一探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)一函數(shù)的應(yīng)用”的過(guò)程，豐富了自己的知識(shí)，很好地鍛煉了自己的分析解題能力.

第2篇：鍛煉逆向思維的方法范文

關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

一、逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

逆向思維反映的是思維過(guò)程的間斷性和突變性，意即強(qiáng)調(diào)使學(xué)生突破思維定勢(shì)和固有的思考框架，產(chǎn)生新的思考方法，找到新的解題途徑．這是創(chuàng)立新科學(xué)理論的重要思維方法．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中最基本的“設(shè)定未知數(shù)‘x’”即是逆向思維的一種最為普遍的應(yīng)用．即，將原本未知待解的數(shù)“x”設(shè)定為已知數(shù)代入到公式中，通過(guò)“x”在公式中的關(guān)系反向推導(dǎo)出結(jié)果．逆向思維在數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用早在19世紀(jì)就催生出了非歐幾何，包括后來(lái)在20世紀(jì)60年代建立發(fā)展起來(lái)的模糊數(shù)學(xué)，均是逆向思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成功運(yùn)用的典型案例．

二、實(shí)際教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練

對(duì)于逆向思維在初中教學(xué)中的培養(yǎng)和應(yīng)用，應(yīng)主要從兩個(gè)方面入手．

1　加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的逆向教學(xué)．初中階段，數(shù)學(xué)仍然是一門基礎(chǔ)學(xué)科．在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握的同時(shí)，順勢(shì)導(dǎo)人逆向思維，不僅更加鞏固了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握程度，也鍛煉了學(xué)生的思維，拓展了思考模式．在基礎(chǔ)知識(shí)中，應(yīng)在對(duì)概念的理解和運(yùn)用上加強(qiáng)逆向教學(xué)．在數(shù)學(xué)中存在諸多“互為”關(guān)系的概念：比如，“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等等，通過(guò)這些簡(jiǎn)單的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面去思考，培養(yǎng)其逆向思維的能力進(jìn)而建立起雙向的思維模式．比如，對(duì)于原命題、逆命題這一概念，學(xué)生往往只重點(diǎn)記住了逆命題是原命題的逆命題，卻忽視了原命題也是逆命題的逆命題．在教學(xué)過(guò)程中，教師若能適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從命題的反面進(jìn)行思考，則會(huì)在早期的基礎(chǔ)階段就打下良好的逆向思維根基．

2　注意解題方法上的逆向思維訓(xùn)練．(1)分析法解題。分析法就是從命題的結(jié)論出發(fā)，順藤摸瓜追溯充分條件，直到推導(dǎo)出已知條件的方法，可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．“執(zhí)果溯因”是分析法的本質(zhì)特征，關(guān)鍵是整個(gè)解題過(guò)程必須是可逆的．(2)反證法．反證法是一種間接證法，是從特征結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，從而否定要證明結(jié)論的反面，肯定特征結(jié)論(即雙重否定等于肯定)，是許多數(shù)學(xué)問(wèn)題在直接證法相當(dāng)困難時(shí)常用到的方法之一．加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練，有利于學(xué)生思維廣度的拓寬和深度的加深，對(duì)逆向思維的培養(yǎng)有著非常重要的作用．(3)舉反例．在數(shù)學(xué)命題中，給出一個(gè)命題要判斷它的錯(cuò)誤，只要給出一個(gè)滿足命題的條件但結(jié)論不成立的例子，即可否定這個(gè)命題．這就是通常意義說(shuō)的反例．加強(qiáng)舉反例的訓(xùn)練，可以有機(jī)地做到訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

1.立體幾何命題．立體幾何中的概念、定理除了直接應(yīng)用外，可以根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求反過(guò)來(lái)應(yīng)用．例如，求證：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條不平行直接是異面直線．根據(jù)題目和條件，由已知得這兩條直接不平行，接下來(lái)只要證明這兩條直接不相交，便意味著它們?yōu)楫惷嬷本€．由此可見(jiàn)，利用反證法解此題輕而易舉．2.概率命題．例如，全班40名學(xué)生，求至少有2人同月同日生的概率．在這則著名的“生日怪論”命題中，引導(dǎo)學(xué)生用其對(duì)立的事件的概率來(lái)求解便顯得易如反掌．先求出40名學(xué)生都不同月同日生的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得到至少有兩人同月同日生的概率數(shù)值．利用對(duì)立事件進(jìn)行逆向思維，能使復(fù)雜的概率問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．3．不等式命題．例如，a，b，c，d均為正數(shù)，求證：(a／b+c／d)(b／a+d／c)≥4．分析：欲證該命題即為證：1+ad／bc+bc／da≥4，就是要證：ad／bc+bc／ad≥2，即證：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad－bc)2≥0．由實(shí)數(shù)性質(zhì)可知成立，從而找到證題起點(diǎn)．在數(shù)學(xué)中，互逆定理、互逆公式、互逆運(yùn)算等等比比皆是，如能熟練掌握并適時(shí)運(yùn)用逆向思維，則會(huì)使一時(shí)阻塞的思路豁然開朗，也由此可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是如何重要．

第3篇：鍛煉逆向思維的方法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂氛圍；思維能力；創(chuàng)新教育

一、采用互動(dòng)式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生的思維能力

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂是以老師為中心，老師講，同學(xué)們聽(tīng)。這樣的教學(xué)，雖然讓老師覺(jué)得非常充實(shí)，一節(jié)課能夠講很多的內(nèi)容，但是同學(xué)們掌握的卻不足70%。這樣灌溉式的教學(xué)，效率非常低，常常出現(xiàn)“事倍功半”的結(jié)果。所以，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂應(yīng)該將中心轉(zhuǎn)向?qū)W生，讓學(xué)生成為課堂的主人。老師在講每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以讓同學(xué)先來(lái)回答對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的初步認(rèn)識(shí)，然后讓不同意見(jiàn)的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或是改正，之后再給同學(xué)們講解正確的答案。這樣同學(xué)們就有一個(gè)思維的過(guò)程，久而久之，就算沒(méi)有老師的講解，學(xué)生自己也能夠理解新的知識(shí)點(diǎn)。

除此之外，老師也可以把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。例如，讓學(xué)生來(lái)講一節(jié)課，講述自己對(duì)這節(jié)課的認(rèn)識(shí)，最后老師再做補(bǔ)充。還有，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，同學(xué)們一定會(huì)做大量的習(xí)題，這樣對(duì)于一些難題，老師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)上講臺(tái)講解。有的時(shí)候，雖然他們會(huì)做，但是卻不明白每一步的意義。這樣一個(gè)講題過(guò)程就能夠讓學(xué)生主動(dòng)思考，而不是“依葫蘆畫瓢”。

二、采用問(wèn)答式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生的思維能力

一般的數(shù)學(xué)老師都會(huì)在課堂上面向同學(xué)們提問(wèn)關(guān)于數(shù)學(xué)的問(wèn)題，然后請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答，最后老師再進(jìn)行講解。這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程就完成了。但是在這個(gè)過(guò)程中，同學(xué)們是被動(dòng)思考的，或者在思考的也只有那幾個(gè)想要回答問(wèn)題的人。同學(xué)們的思維得不到鍛煉，思維能力自然就下降了。所以，這個(gè)問(wèn)答式的過(guò)程應(yīng)該反過(guò)來(lái)，要求同學(xué)們提問(wèn)，然后其余同學(xué)解答，之后老師做總結(jié)。這種教學(xué)方法開始的時(shí)候可能會(huì)有一些難度，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)根本提不出問(wèn)題?！疤岢鰡?wèn)題就是成功的一半?！敝挥欣斫饬诉@個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的大意，才能夠知道自己哪里不懂。最初實(shí)行這種教學(xué)模式的時(shí)候可以用“被迫式教學(xué)”。

三、采用逆向思維的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生的思維能力

逆向思維是針對(duì)個(gè)別的題目，像是有些數(shù)學(xué)難題。逆向思維，就是和以往的思維不一樣。例如，一般來(lái)說(shuō)，我們會(huì)從題干出發(fā)，分析數(shù)學(xué)題目中的條件。但是，對(duì)于逆向思維，我們要從出題人的目的、問(wèn)題涉及關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，然后回到題干，分析解答。逆向思維就是求異思維，就是和我們?nèi)粘５乃季S模式不一樣。在數(shù)學(xué)課堂上，老師可以列舉一些逆向思維的例子，引導(dǎo)學(xué)生使用這種思維模式。例如，老師可以給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)題目的解題過(guò)程，然后讓學(xué)生將題目寫出來(lái)。這樣一個(gè)順?lè)此季S的相互轉(zhuǎn)換，就能夠鍛煉大家的思維能力。再如，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，我們一般都會(huì)從已知條件出發(fā)。如果使用逆向思維的話，我們可以從相反的方面來(lái)解決，然后推出正確的答案。逆向思維在概率的解決方面是使用最多的。其實(shí)逆向思維的培養(yǎng)，就是借這種思維的新奇性，讓大家的思維得到鍛煉，從而更加靈活地思考問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦芳.高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005.

第4篇：鍛煉逆向思維的方法范文

一、提高學(xué)生使用逆向思維意識(shí)的興趣

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)逆向思維的積極性。

首先要確立教學(xué)活動(dòng)的主體――學(xué)生，要讓學(xué)生主動(dòng)積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，激發(fā)他們探求知識(shí)的欲望。

其次教師要不斷提高自身的素質(zhì)。教師所擁有的淵博的知識(shí)及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

再次，教師要有意識(shí)地運(yùn)用逆向思維方法分析、引導(dǎo)和演示一些經(jīng)典的題型，從而讓學(xué)生體會(huì)到逆向思維的偉大，從中發(fā)掘出數(shù)學(xué)的美。學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實(shí)的書，掩藏著無(wú)盡的智慧。在日常生活中不乏經(jīng)典的逆向思維問(wèn)題，往往一個(gè)不經(jīng)意中的運(yùn)用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發(fā)明創(chuàng)造出讓人類受益不淺的成果。在教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)穿插這些實(shí)例，讓學(xué)生意識(shí)到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強(qiáng)學(xué)生使用逆向思維的主動(dòng)性和積極性。

二、牢固地掌握并熟練地使用性質(zhì)及公式，是解題的關(guān)鍵

根據(jù)定義、定理衍生出來(lái)的一些結(jié)論，是相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結(jié)論能使得我們的運(yùn)算過(guò)程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運(yùn)算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上只需要對(duì)一些相關(guān)性質(zhì)、公式、法則等進(jìn)行綜合運(yùn)用，就能夠解決。但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)沒(méi)有思路，不知道如何著手。關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問(wèn)題可以使用哪些性質(zhì)、公式進(jìn)行解決；而且在記憶的時(shí)候有的學(xué)生習(xí)慣于從左往右記，導(dǎo)致了一旦問(wèn)題中出現(xiàn)了右邊的部分，想不到把性質(zhì)、公式等反過(guò)來(lái)用。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式、性質(zhì)的互逆形式并教會(huì)學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行互逆記憶。在練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生體會(huì)并學(xué)會(huì)對(duì)公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養(yǎng)學(xué)生善于逆向思考的習(xí)慣，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和解題效率。

三、在實(shí)際生活中獲得逆向思維的啟示

教書育人。教師不但要傳授給學(xué)生知識(shí)，更要教會(huì)他們?cè)鯓幼鋈?，怎樣生活……培養(yǎng)他們的生活智慧和藝術(shù)。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問(wèn)題，不走極端路線。

逆向思維是對(duì)傳統(tǒng)、慣例、常識(shí)的反叛，是對(duì)常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢(shì)，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識(shí)模式。而循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見(jiàn)慣的答案。其實(shí)，任何事物都具有多方面屬性。由于受過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?，而?duì)另一面卻視而不見(jiàn)。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺(jué)。例如古時(shí)候“司馬光砸缸”的這個(gè)故事，一般的常規(guī)想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運(yùn)用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。

某時(shí)裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個(gè)洞，其身價(jià)一落千丈。如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過(guò)關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時(shí)裝店也出了名。逆向思維帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無(wú)跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無(wú)跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)。

四、作業(yè)輔導(dǎo)及考查，以鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握

要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，還要堅(jiān)持分層次地對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會(huì)逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

第5篇：鍛煉逆向思維的方法范文

逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維。在地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)思維水平，使之逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，具有重要作用。

地理教學(xué)往往對(duì)正向思維關(guān)注較多，長(zhǎng)期正向思維形式的思維定勢(shì)會(huì)影響逆向思維的建立；又由于經(jīng)正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維需要重新調(diào)整心理過(guò)程，重建心理過(guò)程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度。凡此種種，使得培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力成為地理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)怎樣的途徑來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我在教學(xué)中作了以下一些嘗試：

一、在講授新課中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.執(zhí)果索因，講解地理概念、地理原理和地理規(guī)律。在地理教學(xué)中，我們既可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規(guī)律，也可以挖掘教材中的某些探索性內(nèi)容，執(zhí)果索因，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規(guī)律。例如，在講授“海底擴(kuò)張學(xué)說(shuō)”這一原理時(shí)，首先可引導(dǎo)學(xué)生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學(xué)生讀圖所得的結(jié)論提出問(wèn)題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側(cè)呈對(duì)稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過(guò)二億年？接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學(xué)生自己表述大洋地殼的生成、移動(dòng)、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結(jié)得出這一理論：噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環(huán)。通過(guò)執(zhí)果索因，啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證這一學(xué)說(shuō)，啟迪了學(xué)生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學(xué)生知道這一理論的來(lái)龍去脈，而且教給學(xué)生科學(xué)家是如何運(yùn)用地理思維去逐步得出該學(xué)說(shuō)的方法。

2.反向逆推，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學(xué)的方法之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)地理的一種行之有效的方法。例如，在學(xué)完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點(diǎn)后，可以引導(dǎo)學(xué)生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風(fēng)力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問(wèn)，學(xué)生可能一時(shí)答不出來(lái)，但只要教師略加點(diǎn)拔，學(xué)生就可通過(guò)自己的思考獲得正確答案。通過(guò)反向逆推，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去發(fā)問(wèn)、發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步擴(kuò)大和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化和升華所學(xué)的課本知識(shí)。

3.辯證分析，從矛盾的對(duì)立面去思考問(wèn)題。任何事物都是矛盾的統(tǒng)一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，往往能認(rèn)識(shí)事物更多的方面。在學(xué)習(xí)“人類活動(dòng)對(duì)氣候的影響”時(shí)，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產(chǎn)生“溫室效應(yīng)”，又要說(shuō)明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產(chǎn)生“陽(yáng)傘效應(yīng)”。這樣講解，可以提高學(xué)生辯證地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.運(yùn)用“反證”，證明地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過(guò)程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設(shè)與已知地理事實(shí)和結(jié)論相反的結(jié)果成立，然后推導(dǎo)出一系列和客觀地理事實(shí)、地理原理和地理規(guī)律相矛盾的結(jié)果，進(jìn)而導(dǎo)致否定原來(lái)的假設(shè)，從而更加有力地證明已知地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。例如，當(dāng)我們講解“地球的公轉(zhuǎn)”時(shí)，不少學(xué)生對(duì)地球公轉(zhuǎn)的特征及其產(chǎn)生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學(xué)更是如此。為此，我在講究有關(guān)內(nèi)容后，提出一個(gè)假設(shè)：“如果黃赤交角為0，地球公轉(zhuǎn)的特征及意義如何？”，在學(xué)生思考議論的基礎(chǔ)上，再由教師演示講解，學(xué)生的疑難點(diǎn)也就迎刃而解了。在正面講解某些內(nèi)容比較困難時(shí)，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

二、在習(xí)題教學(xué)中，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練。

1.例題示范，克服思維定勢(shì)的消極影響。在習(xí)題教學(xué)中，教師有意識(shí)地講解一些與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例，可以打破思維定勢(shì)的消極影響，開拓學(xué)生逆向思維的思路。例如：近年來(lái)，科學(xué)家在青藏高原的一些高寒地區(qū)發(fā)現(xiàn)了十分發(fā)育的喀斯特地形，試解釋這種現(xiàn)象。由于學(xué)生一般都知道喀斯特地形發(fā)育的兩個(gè)基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件?，F(xiàn)在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢(shì)無(wú)疑會(huì)使學(xué)生感到求解無(wú)路。如果教師引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維，從青藏高原發(fā)展歷史尋求答案，則會(huì)產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質(zhì)史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰?guī)r，后來(lái)地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發(fā)育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力，又串聯(lián)了有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生以其所知解決其未知的新問(wèn)題。

2.一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習(xí)題，只要改變某些條件，或?qū)l件和結(jié)論相互對(duì)調(diào)，或?qū)⒁阎臀粗嗷?duì)調(diào)，就可供訓(xùn)練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。

第6篇：鍛煉逆向思維的方法范文

關(guān)鍵詞：高中化學(xué) 逆向思維培養(yǎng) 運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）01（c）-0022-01

所謂的逆向思維，是指在研究問(wèn)題時(shí)，從反面去觀察事物，去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推解決，由此尋求解決問(wèn)題的方法。

1 在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該如何正確地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的方式

（1）抓住教材，以教材為本，從教材出發(fā) 在做教案時(shí)，教師就應(yīng)該明白今天所學(xué)的這些知識(shí)哪些是可以運(yùn)用逆向思維，從哪里做起培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維方式？例如無(wú)機(jī)化學(xué)中燃燒與滅火，金屬的銹蝕與防護(hù)，化合反應(yīng)和分解反應(yīng)等等，非常適用而且利于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。教學(xué)中講解這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)注意進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。

（2）有了逆向思維的能力，進(jìn)行針對(duì)性地訓(xùn)練也是必不可少的。學(xué)生的逆向思維能力慢慢地培養(yǎng)起來(lái)以后，在具備了這種品質(zhì)的前提下，必須要進(jìn)行針對(duì)性地訓(xùn)練才能把這種具備的能力得到提高。因此，除了在教學(xué)中想辦法滲透逆向思維能力的培養(yǎng)外，還須針對(duì)該思維能力進(jìn)行有效的強(qiáng)化訓(xùn)練。具體做法如下：面對(duì)部分作業(yè)題使用逆向思維解出來(lái)的優(yōu)勢(shì)在哪里，針對(duì)這點(diǎn)教師要精心講評(píng)。收集近年來(lái)全國(guó)各地體現(xiàn)逆向思維能力的有機(jī)高考題，做專題講解。輔以相應(yīng)的專題練習(xí)，鍛煉學(xué)生逆向思維的遷移應(yīng)用能力。

2 在教與學(xué)的實(shí)戰(zhàn)過(guò)程中，逆向思維的運(yùn)用能夠加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系

課堂教學(xué)中，無(wú)論是概念、理論，還是無(wú)機(jī)物、有機(jī)物性質(zhì)的教學(xué)，教師都可以運(yùn)用逆向思維方式啟發(fā)學(xué)生探索內(nèi)容及其聯(lián)系，即向?qū)W生充分展示逆向思維的全過(guò)程，提示學(xué)生模仿和應(yīng)用。例如：Cu能在Cl2中燃燒，能在Cl2中燃燒的還有哪些金屬？自然就能聯(lián)想到Fe，Cu和Fe都是變價(jià)金屬，在Cl2中的燃燒產(chǎn)物是最高價(jià)的氯化物；有機(jī)物中，烴可以形成鹵代烴，鹵代烴水解可得到醇，醇氧化得醛，醛再氧化得酸，醇和酸發(fā)生酯化得到酯。那么如果倒過(guò)去，由酯到烴，學(xué)生一定先想到酯水解得到醇和酸，由醛到醇要經(jīng)過(guò)還原反應(yīng)，由醇到鹵代烴要經(jīng)過(guò)取代反應(yīng)，通過(guò)這樣的逆向思考、探索，學(xué)生就能夠自覺(jué)地把不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起，加深了對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

3 逆向思維在具體的化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中的運(yùn)用

化學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的手段是實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)驗(yàn)是化學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，但實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已成為目前化學(xué)教學(xué)中的一個(gè)乏味點(diǎn)和難點(diǎn)了，所以教師在教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用逆向思維來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并且能夠在不同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容間構(gòu)建紐帶。例如：我們?cè)谧鲡c和水的反應(yīng)實(shí)驗(yàn)前，先在水里滴入幾滴酚酞試液，反應(yīng)完成后，發(fā)現(xiàn)溶液變成紅色。究其原因，是因?yàn)镹a與H2O反應(yīng)生成NaOH，NaOH能電離出OH-，使溶液顯堿性。能使溶液顯堿性的一定是堿類物質(zhì)嗎？我們?cè)偻鵑a2CO3溶液中滴入酚酞試液，Na2CO3溶液也能變成紅色，可Na2CO3并不是堿類物質(zhì)，分析原因：能使酚酞變紅，說(shuō)明溶液顯堿性，進(jìn)一步說(shuō)明存在OH-，溶液中OH-的從哪里來(lái)？是由于CO32-發(fā)生水解得到的，從而找到Na2CO3溶液能使酚酞試液變紅的本質(zhì)原因是CO32-發(fā)生水解顯堿性。

4 逆向思維在習(xí)題課中的運(yùn)用

（1）逆向思維在選擇題題中的運(yùn)用。

例：下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.金屬陽(yáng)離子只有氧化性，沒(méi)有還原性

B.離子化合物可能含有共價(jià)鍵，而共價(jià)化合物中一定沒(méi)有離子鍵

C.一種元素在一種化合物里只顯一種化合價(jià)

D.AB型化合物里可能含有極性鍵

解析：A.只要反過(guò)來(lái)思考一下，有沒(méi)有一種金屬陽(yáng)離子，既有氧化性，又有還原性？有，例如Fe2+，我們就能判斷這句話是錯(cuò)的。

C.逆向思維：有沒(méi)有一種元素在一種化合物中顯幾種價(jià)態(tài)呢？比如：想到NH4NO3中N元素分別顯+3和+5價(jià)，我們就很容易做出正確的判斷，這句話是錯(cuò)的

（2）怎樣使用逆向思維來(lái)做選擇題。

化學(xué)中有部分題根據(jù)所給出的已知條件運(yùn)用逆向思維的方法解決起來(lái)既快又好，所以需要掌握逆向思維的運(yùn)用。

例如：三種粉末鋅鎂鐵的混合物4g與一定質(zhì)量25%的稀H2SO4恰好完全反應(yīng)，蒸發(fā)水分后，得固體物質(zhì)100 g，則生成的氫氣質(zhì)量為（ ）

A.2g B.3g C.4g D.5g

解析：本題如果采用正向思維將鋅、鐵、鎂的質(zhì)量分別設(shè)未知數(shù)進(jìn)行分析、計(jì)算，則過(guò)程非常復(fù)雜，頭緒也較多。而采用逆向思維按以下思路分析：反應(yīng)前后各元素的質(zhì)量不變，由題意可知：鋅、鐵、鎂三種金屬全部參加反應(yīng)，分別生成了硫酸鋅、硫酸鐵、硫酸鎂，則蒸發(fā)水分后所得100 g固體物質(zhì)（硫酸鋅、硫酸鐵、硫酸鎂的混合物）中，包含鋅、鐵、鎂三種元素總質(zhì)量為4 g，其它的96 g則為SO4的質(zhì)量，繼而根據(jù)反應(yīng)中H2與SO4的關(guān)系，求得生成的氫氣的質(zhì)量為2 g。

可見(jiàn)逆向思維對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性和敏感性是非常有益的。

（3）怎樣使用逆向思維來(lái)做應(yīng)用題。

面對(duì)應(yīng)用題必須先要審好題，先看題目的問(wèn)題，然后再結(jié)合問(wèn)題來(lái)找解決該問(wèn)題需要哪些條件，這些條件當(dāng)中哪些部分是題目中已經(jīng)告知的了，哪些是還沒(méi)有告知的需要我們進(jìn)一步求解的，沒(méi)有告知的條件能不能根據(jù)已經(jīng)給出的條件求出來(lái)等等，一步一步的找到已知條件，這是快速解題的一種方法。

例如：98%的濃硫酸密度為1.84 g/cm3.求該濃硫酸的物質(zhì)的量濃度？

分析：該題如果正向思維很難求得結(jié)果，我們可以從結(jié)果發(fā)，C（H2SO4）=n（H2SO4）/V液，只要知道n（H2SO4）和V液，就可以求C（H2SO4），溶液的體積可以設(shè)為1L，如何求n（H2SO4）呢？M（H2SO4）是已知的，只要知道m(xù)（H2SO4）就行了，而m（H2SO4）=m液×98%，m液=p×V液，一步一步推到已知條件。

由以上可知，逆向思維在化學(xué)教學(xué)中是非常重要的，不可缺少的，逆向思維的解題模式說(shuō)白了就是引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題從逆向來(lái)思考，也就是我們所說(shuō)的反方向，具備了這種思維的品質(zhì)，學(xué)生就能輕便地解決化學(xué)內(nèi)容中的很多疑難問(wèn)題，同時(shí)也把學(xué)生的思維在深度和寬度上都得到了提高。

參考文獻(xiàn)

第7篇：鍛煉逆向思維的方法范文

    一、對(duì)學(xué)生逆向思維的興趣的培養(yǎng)

    由于自身性質(zhì)所限,數(shù)學(xué)本身是一門較為枯燥的學(xué)科,許多初中生在接觸數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)由于難度較大,對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題望而生畏,進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。這時(shí),教師就應(yīng)當(dāng)及時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從另外的角度對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行思考,通過(guò)逆向思維將某些較為復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,進(jìn)而輕易的將之解決,這樣不但在一定程度上簡(jiǎn)化了問(wèn)題,同時(shí)也能幫助一部分學(xué)生樹立自信,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。在實(shí)際教學(xué)中,教師可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)公式的逆運(yùn)用,能夠極大的激發(fā)學(xué)生的逆向思維能力。在課堂教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維,教師必須做到深入淺出。通常情況下,可以通過(guò)對(duì)公式的你運(yùn)用對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),而在初中數(shù)學(xué)教程中,確實(shí)有許多法則與公式都可以拿來(lái)進(jìn)行你運(yùn)用,并以之解決一些問(wèn)題,通過(guò)對(duì)這些公式的你運(yùn)用能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此,在面對(duì)許多用正向思維無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí),都可以嘗試運(yùn)用逆向思維加以解決。通過(guò)合理的逆向思維,不但能夠有效的降低問(wèn)題難度,同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)待問(wèn)題時(shí)從多個(gè)角度進(jìn)行思考,進(jìn)而分析并解決問(wèn)題。

    二、強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)與鍛煉

    長(zhǎng)期以來(lái),由于我國(guó)教學(xué)模式重視對(duì)學(xué)生正向思維的培養(yǎng),因此往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì),對(duì)待問(wèn)題時(shí)思路過(guò)于單一。然而,許多問(wèn)題運(yùn)用正向思維很難快速準(zhǔn)確的解決。這時(shí)就需要利用逆向思維加以解決。因此,在實(shí)際教學(xué)中,教師必須通過(guò)各種方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

    (一)反證法

    作為典型的逆向思維方法,反證法在實(shí)際運(yùn)用中的命題步驟大概有以下幾個(gè)環(huán)節(jié):首先,假設(shè)原命題的結(jié)論不成立;其次,根據(jù)這一假設(shè)進(jìn)行推論,進(jìn)而得出以下情況:得出的結(jié)果與公式或定義相矛盾或與題中給出的條件相矛盾;最后根據(jù)“原命題結(jié)論不成立”這一假設(shè)結(jié)果反正原命題的正確性。在這一過(guò)程中,反證法的主要思維過(guò)程在于:一旦假設(shè)原命題結(jié)論不成立,那么原命題的結(jié)論就必將與已知條件或相應(yīng)的公式定理相矛盾。而通過(guò)對(duì)這一矛盾產(chǎn)生過(guò)程的證明,則會(huì)發(fā)現(xiàn),已知條件與公式定理都是正確的,那么唯一錯(cuò)誤的地方便是最初對(duì)于“原命題結(jié)論不成立”這一假設(shè),而既然“結(jié)論不成立”的假設(shè)是錯(cuò)誤的,則與之相對(duì)的“結(jié)論成立”就必然是正確的。在實(shí)際教學(xué)中,通過(guò)對(duì)這一方法的利用能夠很好的解決部分正向思維難以解決的問(wèn)題。

    (二)運(yùn)用反例進(jìn)行解題

    美國(guó)著名數(shù)學(xué)家蓋爾鮑姆與奧姆斯特德曾指出“數(shù)學(xué)有兩大類——證明和反例組成。”這也說(shuō)明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,時(shí)刻伴隨著猜想與假設(shè)。在數(shù)學(xué)學(xué)下中,通過(guò)不斷的猜想與假設(shè),通過(guò)反例的方法不但能夠輕松的得出結(jié)論,同時(shí)也避免了精力與時(shí)間的過(guò)分浪費(fèi)。在實(shí)際運(yùn)用中,如果對(duì)一個(gè)命題的肯定,就要對(duì)其中可能的情況進(jìn)行推斷,而相反的否定一個(gè)命題,則只需要一個(gè)符合題中條件的同時(shí)能夠否定題中結(jié)論的例子即可。如在證明“有兩邊及其中一邊一所對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”時(shí),通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的反例就可以否定原命題,進(jìn)而證明其錯(cuò)誤所在。在實(shí)際教學(xué)中,這樣的例子不勝枚舉,將之運(yùn)用于教學(xué)與解題中,也能收到極好的效果。

    三、引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維,不斷的總結(jié)、歸納并加以深化

第8篇：鍛煉逆向思維的方法范文

    1. 抽象概括能力的培養(yǎng)

    善于從事物關(guān)系和問(wèn)題描述中,抽象總結(jié)出具有特定的關(guān)系和結(jié)構(gòu)的一般關(guān)系模型,做好事物的數(shù)學(xué)模型化. 通過(guò)概括能力,分析、總結(jié)和解決問(wèn)題;通過(guò)漸進(jìn)的示例和講解,注重培養(yǎng)學(xué)生的概括和綜合能力.

    在教學(xué)過(guò)程中,從例題和練習(xí)的講解過(guò)程中突出對(duì)問(wèn)題的深入分析,如集合中元素的特性,或函數(shù)的定義等都是將多種問(wèn)題的共性統(tǒng)一和概括出來(lái),利用抽象的思維方式,將多種問(wèn)題概括成一類模型.

    通過(guò)多方位的練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和使用概括能力解決問(wèn)題的習(xí)慣,在遇到不同類型的問(wèn)題時(shí),能夠總結(jié)和善于總結(jié)出共性的思路.

    2. 邏輯思維能力的培養(yǎng)

    選擇判斷能力反映了一名學(xué)生邏輯思維能力的強(qiáng)弱,它首先往往憑直覺(jué)認(rèn)知,而后判定并獲取信息,再對(duì)信息篩選,評(píng)判之后采取策略等過(guò)程,因此,教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀念,因?yàn)檎_的價(jià)值觀念是對(duì)事物進(jìn)行選擇判斷的重要依據(jù),對(duì)學(xué)生的判斷能力具有指導(dǎo)作用.

    在解題教學(xué)中應(yīng)盡量鼓勵(lì)和訓(xùn)練學(xué)生多角度、多方法地去探求最佳答案,并分析解題過(guò)程,掌握思維方法,不僅知其然,還要知其所以然.

    3. 發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

    克服思維定式,培養(yǎng)學(xué)生多方面、多角度地尋求問(wèn)題的答案. 教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中繃緊克服學(xué)生思維定式的這根弦,經(jīng)常在定義、法則、思路等方面做一些變形的練習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生多設(shè)想,以消除學(xué)生思維定式的消極影響.

    開拓學(xué)生視野,使學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行發(fā)散思維的習(xí)慣,同時(shí)要使學(xué)生多進(jìn)行相互探討,集思廣益,將所學(xué)知識(shí)得以鞏固. 教師要在日常教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握具體的探索方法,讓學(xué)生能夠?qū)⑷粘Ｊ挛锏臄?shù)學(xué)模型,通過(guò)概括和抽象的方法,轉(zhuǎn)換為易于理解和掌握的一般性數(shù)值關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中,總結(jié)和掌握各種思維方式,比如我們常常用到的反證法、比較法、綜合法、分析法、特殊化法、歸納法、類比法、聯(lián)想法、演繹法等,其中以綜合法和分析法為重點(diǎn).

    4. 逆向思維能力的培養(yǎng)

    讓學(xué)生正確理解逆向思維的概念,只有正確領(lǐng)悟了逆向思維的定義才能有助于學(xué)生去應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在解題方法上多鼓勵(lì)學(xué)生采用逆向思維方法,像證明題中的反證法就是一種逆向思維方法,同時(shí)加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用也有利于思維能力的提高,在學(xué)不等式的性質(zhì)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到. 加強(qiáng)訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行逆向思維的習(xí)慣.

    二、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的建議

    1. 善于激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在的思維能力

    激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 對(duì)于相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō),興趣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力,所以在設(shè)計(jì)每節(jié)課的時(shí)候,盡量把要講授的知識(shí)和生活中學(xué)生感興趣的事物聯(lián)系在一起,設(shè)置動(dòng)人的情境. 有了興趣學(xué)生就愿意尋求打開智慧之門的鑰匙,從而激發(fā)學(xué)生的思維. 比如,我在用多媒體講課的時(shí)候,我會(huì)尋求一些和本節(jié)課聯(lián)系起來(lái)的圖畫,或利用大學(xué)學(xué)的一些知識(shí)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的動(dòng)畫,讓學(xué)生去尋求其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),一旦學(xué)生的求知欲望被激起,他們的思維也會(huì)活躍起來(lái),從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

    2. 鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題的能力

    在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,就要教會(huì)學(xué)生正確的思維方式,最平常也是最重要的就是抓基礎(chǔ),重課本,只有具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),才能為學(xué)好高深的知識(shí)做儲(chǔ)備. 比如看到一道數(shù)學(xué)題,我要求我的學(xué)生學(xué)會(huì)審題,首先去判斷它是屬于哪一類型的題,是集合的題,還是函數(shù)的題,是幾何的題,還是導(dǎo)數(shù)的題等,然后分析題目中所給出的條件與所隱含的條件,接著就得利用自身知識(shí)的儲(chǔ)備去搜集解題時(shí)所用到的一些定理、公理或計(jì)算公式或一些性質(zhì)及證明方法. 而要做到這樣首先就得抓基礎(chǔ),所以我經(jīng)常讓我的學(xué)生多翻看課本,多看定義,理解概念,溫故而知新,把所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái),系統(tǒng)化. 這樣逐漸地幫助學(xué)生具備分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,鍛煉了數(shù)學(xué)思維能力. 對(duì)于給出的問(wèn)題,不僅要讓學(xué)生知道怎么做,還應(yīng)當(dāng)明白為什么要這樣做,這是一個(gè)長(zhǎng)期艱難的過(guò)程,也需要教師不斷地努力和引導(dǎo).

    3. 加強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)的鍛煉

第9篇：鍛煉逆向思維的方法范文

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)視角；中學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維

我國(guó)處于社會(huì)主義初級(jí)發(fā)展階段，文化發(fā)展仍然存在一些局限性。隨著科教興國(guó)戰(zhàn)略的全面推進(jìn)，我國(guó)教育制度已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，目標(biāo)要求不斷完善與更新，逆向思維的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸成為一種普遍應(yīng)用的教學(xué)方式。普遍情況下，學(xué)生會(huì)以正向思維作為優(yōu)先選擇的解題方式。正向思維，是對(duì)學(xué)生思維方式的一種固定化，約束了自身的創(chuàng)新力和靈活性，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和與其他學(xué)科聯(lián)系、貫通學(xué)習(xí)的靈活判斷能力，這就需要在日常學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)逆向思維，提高解題速率。

一、概述逆向思維

逆向思維，即從正向、反向兩個(gè)方面去全面思考、解決問(wèn)題的一種思維方式，是對(duì)正常思維方式的一種方法創(chuàng)新。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用中可歸于對(duì)已知原理、推論的一種反向推導(dǎo)的思維方式，借此逐漸發(fā)現(xiàn)能夠滿足題目要求的已知條件，達(dá)到解題的目的。

逆向思維自身具有較強(qiáng)的邏輯性、高度的嚴(yán)密性、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)條件因果關(guān)系的貫通性，在客觀上存在很大的優(yōu)勢(shì)，這也是在中學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的主要原因之一。它不僅使學(xué)生的抽象思維能力有了很大的提高，也進(jìn)一步激起了數(shù)學(xué)知識(shí)的普及與學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)逆向思維的具體運(yùn)用

1.逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用

逆向思維已成為新課標(biāo)推進(jìn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要的要求，需要在日常數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷強(qiáng)化。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數(shù)學(xué)命題實(shí)現(xiàn)初步學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題的思維方式呆板，將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養(yǎng)非常必要，教師在命題教學(xué)過(guò)程中對(duì)這一思維方式的訓(xùn)練，可以增多學(xué)生對(duì)命題知識(shí)的掌握量，促進(jìn)解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。下面就一些具體的例題進(jìn)行分析。

勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達(dá)定理的逆定理應(yīng)用范圍很廣，逆向思維的培養(yǎng)很重要。

例如，設(shè)a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范圍。

解：原方程可變形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韋達(dá)定理的逆定理可知：b、c為關(guān)于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導(dǎo)出a的取值范圍為：1≤a≤9。

2.逆向思維在運(yùn)算法則命題中的運(yùn)用

逆向思維方式在數(shù)學(xué)題解答時(shí)進(jìn)行有效運(yùn)用，有助于學(xué)生解題效率的提升。這種從實(shí)際行為中感受解題效率的提高，會(huì)讓學(xué)生逐漸擁有一種優(yōu)越感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該方法是將以往已經(jīng)成為一種慣性的傳統(tǒng)思維方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，會(huì)存在很大難度，但是對(duì)運(yùn)算法則命題的解題過(guò)程中的直接應(yīng)用是一種更為簡(jiǎn)便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個(gè)例題進(jìn)行解析。

數(shù)學(xué)中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數(shù)的概念，就可以將減法轉(zhuǎn)化為加法；加入倒數(shù)的概念，就可將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

計(jì)算 + +…+ 。通常正向思維下，我們會(huì)選擇通分計(jì)算，而選用逆向思維的減法法則 = ± ，可將原式變形、簡(jiǎn)化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思維在定義命題中的作用

定義命題的題目是數(shù)學(xué)題目中的一種常見(jiàn)題目類型。在慣性推使下，學(xué)生常會(huì)采用正向思維方式，直接造成解題過(guò)程的復(fù)雜化。而逆向思維在定義命題中的運(yùn)用，促使解題過(guò)程中的簡(jiǎn)捷化不斷明顯。

設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據(jù)第二個(gè)等式聯(lián)想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，繼而推導(dǎo)出abcd=-a4=- 。

4.逆向思維在分析命題中的作用

利用已知條件，對(duì)構(gòu)成命題成立的充分條件的推導(dǎo)，即為分析命題。逆向思維方式在此類問(wèn)題中的運(yùn)用，是將一道數(shù)學(xué)命題向已知條件的方向轉(zhuǎn)化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問(wèn)題的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數(shù)冪除法法則逆用后即可得出結(jié)果。接下來(lái)得出原式可推導(dǎo)為x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新課標(biāo)要求下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

正向思維與逆向思維都具有自身所獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要將這兩種思維方式進(jìn)行結(jié)合，逐漸滲透入教學(xué)引導(dǎo)中。逆向思維運(yùn)用于解題方式，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性。教師在教學(xué)過(guò)程中，要不斷注重和加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學(xué)生在未來(lái)學(xué)習(xí)發(fā)展中創(chuàng)新力與思維素質(zhì)的增強(qiáng)。

1.從思想意識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

正向思維是大多數(shù)人都會(huì)采用的一種傳統(tǒng)思維方式，而逆向思維的運(yùn)用是對(duì)原有思維方式的破舊立新，對(duì)后期創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)有很大助力。所以，教師應(yīng)該在保障教學(xué)內(nèi)容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程，讓學(xué)生能夠從教師的思維引導(dǎo)過(guò)渡到日常學(xué)習(xí)應(yīng)用中，逐漸轉(zhuǎn)化為一種常態(tài)化的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)解題找到更多的方法與途徑。

2.概念理解中對(duì)逆向思維的培養(yǎng)

眾所周知，必須經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐推演或反復(fù)的試驗(yàn)計(jì)算總結(jié)出來(lái)的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，才會(huì)稱為概念或定義。在最初期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念講解是最早了解的內(nèi)容，也成為一種思維定式，每當(dāng)在解題中需要這塊內(nèi)容時(shí)最先想到的也會(huì)是概念。而新課標(biāo)就是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種轉(zhuǎn)變，在逆向思維的具體推導(dǎo)中掌握概念，加強(qiáng)概念、含義的理解，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將概念的本質(zhì)運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)解題中。

在“余角”和“補(bǔ)角”的概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)從兩個(gè)方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互為補(bǔ)角；若∠1和∠2互為補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補(bǔ)角”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

3.公式學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

靈活運(yùn)用公式的前提是對(duì)公式的深刻理解。記憶公式不能簡(jiǎn)單背誦，而應(yīng)理解性記憶，不僅是從左到右的規(guī)律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。

在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用正向思維的有二次根式、一元一次函數(shù)等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)熟練掌握的。

4.反證推導(dǎo)中對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

反證法就是一種逆向思維方式，也是數(shù)學(xué)解題方式中的一個(gè)典型代表。提出完全相反于結(jié)論的假設(shè)、推導(dǎo)假設(shè)、得到與已知條件相反的假設(shè)結(jié)果、判斷假設(shè)錯(cuò)誤，利用這四個(gè)步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養(yǎng)，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力不斷強(qiáng)化的一種教學(xué)方式，應(yīng)該得到肯定與堅(jiān)持。

5.以反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

反例驗(yàn)證是數(shù)學(xué)教學(xué)較為常用的教學(xué)手段，是對(duì)難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用例子進(jìn)行的一種驗(yàn)證，使學(xué)生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學(xué)生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學(xué)生的解題效率。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)要求下，教師應(yīng)不再只局限于課本內(nèi)容，而應(yīng)從思維方式上提高解題效率。學(xué)生素質(zhì)教育的增強(qiáng)，要從思維方式的擴(kuò)展上培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維的互相補(bǔ)充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識(shí)，大大促進(jìn)了教師教學(xué)質(zhì)量的提升。

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