初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
一、開門見山的導(dǎo)入
講課前先把本節(jié)課要完成的教學(xué)目標(biāo)講清楚，讓學(xué)生帶著這節(jié)課的學(xué)習(xí)目的進(jìn)入整堂課的學(xué)習(xí)中去。例如：在學(xué)習(xí)《菱形的性質(zhì)》時(shí)，先講平行四邊形的性質(zhì)是對邊相等且平行、對角相等、鄰角互補(bǔ)、對角線互相平分。，然后再引入菱形的性質(zhì)是什么？它跟平行四邊形的性質(zhì)有聯(lián)系嗎？。又如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的除法”時(shí)可這樣導(dǎo)入“在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的基礎(chǔ)上，我們來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，那么有同底數(shù)冪的除法法則是什么？它跟同底數(shù)冪的乘法有聯(lián)系嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題”。這種方法對于學(xué)習(xí)主動的學(xué)生比較有利，使學(xué)生明確本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，更能體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
二、溫故知新的導(dǎo)入
《論語》道“溫故而知新”。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾也指出，“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。學(xué)生能否學(xué)得新信息，主要取決于他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的概念。”在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之前， 頭腦里要具備與之有關(guān)的準(zhǔn)備知識，它們是學(xué)習(xí)新概念形成的依托。所以我們可以在復(fù)習(xí)有關(guān)舊知識的基礎(chǔ)上，來引入新知識。例如：我在講平行四邊形的判定時(shí)，先復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，即：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。然后遷移到如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，可以借用定義來判定。這樣使學(xué)生較易理解如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生敘述判定定理，這樣使學(xué)生很快地理解了平行四邊形的第一個(gè)判定定理。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識的復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)一串新知識，并且掌握平行四邊形的判定方法。
三、演示實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)入
數(shù)學(xué)課也同樣需要一定直觀性較強(qiáng)的道具把趣味性實(shí)驗(yàn)引入新課，旨在激趣。會給學(xué)生留下深刻的印象，一些公式也會深深的記住終身難忘。 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)活動中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，構(gòu)建新的知識，因勢利導(dǎo)，有利于提高學(xué)生的思維能力。如：在教學(xué)列一元一次方程解應(yīng)用題知識時(shí)，用雞兔同籠問題創(chuàng)設(shè)情景，（雞兔同籠共有頭36只，有腿100條，求籠中雞兔各多少？）學(xué)生雖然進(jìn)人初中一段時(shí)間了，但對這個(gè)問題的解答還停留在小學(xué)的思維層次上，在短時(shí)間內(nèi)只有少數(shù)學(xué)生會用小學(xué)所學(xué)的知識，通過列算式求出答案。 這時(shí)我給出這樣的解題方案：利用多媒體演示讓兔子把2只前腿都舉起來，再問學(xué)生：“如果籠中所有的兔子都這樣把前腿舉在空中，那么站在地上的腿一共有多少？地上少了多少條腿？……”通過引導(dǎo)和分析，學(xué)生一般能較快求出兔子的只數(shù)。學(xué)生對這樣的解答會產(chǎn)生興趣，會在課堂上躍躍欲試，議論紛紛。
四、生活實(shí)踐的導(dǎo)入
我們的日常生活豐富多彩，其中包含許多有趣的數(shù)學(xué)知識。我們可以根據(jù)學(xué)生的年齡段的心理特點(diǎn)和生活實(shí)踐，把學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入新課。 例如，在講線段的垂直平分線這節(jié)課，我是這樣導(dǎo)入：為了改善甲、乙、丙三村吃水難的問題，市政府決定新建一個(gè)水電站，向三個(gè)村莊供水，要求水電站到三個(gè)村莊所輔設(shè)的管道長相等，你能幫助他們找出建水電站的位置嗎？如果將三個(gè)村莊抽象成三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如何求作一點(diǎn)P使PA=PB=PC？這時(shí)給學(xué)生充分的時(shí)間討論，結(jié)合他們的討論提出問題：這個(gè)點(diǎn)在哪兒？這個(gè)點(diǎn)怎么找？也就是說如何滿足同一平面內(nèi)一點(diǎn)到其他三點(diǎn)的距離都相等？利用已學(xué)過的知識，可以構(gòu)造以P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB、PAC、PBC，而如何構(gòu)造這樣的等腰三角形呢？我們今天就來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)例導(dǎo)入，有意引起學(xué)生的好奇心，使他們對新的知識產(chǎn)生強(qiáng)烈的需要，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)在日常生活中應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度以及合作交流等方面都得到發(fā)展。
第2篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 思想方法 應(yīng)用研究
1.引言
數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡單的一類知識點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對其應(yīng)用提出個(gè)人意見，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。
2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類
數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識之中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡單來說，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。
數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會更多的數(shù)學(xué)知識，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。
4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究
4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)
數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過驗(yàn)算和推理計(jì)算出來的，所以學(xué)生可以直接拿來用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚W(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會歸類學(xué)習(xí)。
4.3針對不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法
教師為學(xué)生講解問題的過程中，少不了教學(xué)生解決問題方法，針對不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題，通過不同量之間的組合，簡化計(jì)算過程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。
4.4在解決問題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想
學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識之后，需要通過大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對新知識點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會一味模仿和套用知識點(diǎn)及解題過程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系。
5.結(jié)語
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識數(shù)學(xué)，建立起對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來的好處，學(xué)到對生活有用的知識。
參考文獻(xiàn)：
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第3篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
【關(guān)鍵詞】：初中數(shù)學(xué)思想方法 概念 種類 滲透
一、 什么是數(shù)學(xué)思想方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學(xué)方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學(xué)思想.它的實(shí)質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想。然而，每一種數(shù)學(xué)方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想;每一種數(shù)學(xué)思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學(xué)方法。也就是說，數(shù)學(xué)思想是理性認(rèn)識.是相關(guān)的數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學(xué)方法是指向?qū)嵺`的.是工具性的，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念—數(shù)學(xué)思想方法。一般來說，數(shù)學(xué)思想方法具有三個(gè)層次:低層次的數(shù)學(xué)思想方法(如消元法、換元法、代人法等)，較高層次的數(shù)學(xué)思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數(shù)學(xué)思想方法(如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等)。較低層次的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，各層次間沒有明確的界限。
二、為什么要研究初中數(shù)學(xué)思想方法
1.教學(xué)本身的需要初中數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學(xué)知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫進(jìn)教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材。《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出:“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@就要求我們在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學(xué)生形成一個(gè)既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動學(xué)生思維一般品質(zhì)乃至整個(gè)素質(zhì)的全面提高。
2.數(shù)學(xué)發(fā)展的需要翻開數(shù)學(xué)史，從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從偶然數(shù)學(xué)到必然數(shù)學(xué)，從“明晰”數(shù)學(xué)到“模糊”數(shù)學(xué)，以及從手工證明到機(jī)器證明等，歷史上的這幾次重大轉(zhuǎn)折，首先是數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變還表明了數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法日益豐富。如果說歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)著數(shù)學(xué)的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)實(shí)施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。
3.國民素質(zhì)的需要當(dāng)今世界，青少年只有具備很強(qiáng)的適應(yīng)能力，才能參與社會競爭。對數(shù)學(xué)來說，就是具備運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的能力，根據(jù)需要去自學(xué)新知識的能力。因此，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比只教會學(xué)生幾個(gè)數(shù)學(xué)公式更為重要，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學(xué)思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結(jié)構(gòu).讓學(xué)生終生受益。正如德閏學(xué)者馮勞厄說的:“教育尤非是一切學(xué)過的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西?！边@種使人終身受用的東西.數(shù)學(xué)教學(xué)中指數(shù)學(xué)思想方法有資料表明.我國的中學(xué)生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學(xué)知識并不多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與啟迪
4.教學(xué)改革的需要當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進(jìn)行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應(yīng)用過程.也只是在解題過程中.強(qiáng)調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個(gè)別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個(gè)別的數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思想的高度.揭示方法的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴(yán)重阻礙r學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是把傳統(tǒng)的知識型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。
三、初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些
根據(jù)“大綱’‘精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難_為此.下面談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)1.轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略)初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(助把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題(，新問題用已有的方法不能或難以解決時(shí)，建立新的研究方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立數(shù)軸;變利用逆運(yùn)算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等?！?.分類討論思想所謂分類討論是指對于復(fù)雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認(rèn)識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性.即劃分始終是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運(yùn)用分類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個(gè)方而:(扮有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。 如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)、，與圖象的開方等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論(3)有的數(shù)學(xué)問題.雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。
華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計(jì)算和分析.得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面;(l)以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個(gè)數(shù)大小的方法;運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡化解題方法。初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)地結(jié)合起來
四、如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1.把握數(shù)學(xué)思想方法的層次性根據(jù)‘.大綱”精神.在初中要求‘’了解”的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求‘理解”或“會應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)帶來災(zāi)難
2.加強(qiáng)知識的發(fā)生過程.適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動結(jié)果的教學(xué).而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動〔思維活動)過程的教學(xué)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程.實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。我們在教學(xué)中不僅要告訴學(xué)且有哪些數(shù)學(xué)思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學(xué)生遇到新問題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處人手
3.既要突出重點(diǎn).又要逐步滲透在教學(xué)過程的不同階段，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學(xué)為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想;在復(fù)習(xí)階段則讓學(xué)生理解消元思想實(shí)施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學(xué)思想。
4.努力做到掌握數(shù)學(xué)方法和滲透數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是思維活動過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學(xué)思想，才能提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體可從兩個(gè)方面人手:一方面，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，啟發(fā)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識教科書中闡述的數(shù)學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運(yùn)用;另一方面，通過對數(shù)學(xué)方法的掌握，進(jìn)一步了解隱含于其中的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學(xué)的思想方法。以上這兩個(gè)方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學(xué)生的思維活動，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題而得到解決。這就要求教學(xué)過程中必須根據(jù)問題的具體情況及時(shí)創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導(dǎo)、分析、揭示等，這些方法會使學(xué)生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計(jì)算有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一種運(yùn)算，這是多種運(yùn)算向統(tǒng)一運(yùn)算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學(xué)中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導(dǎo)思想，而代入法、加減法是這一指導(dǎo)思想產(chǎn)生的必然方法。當(dāng)然.加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是靠對幾個(gè)范例的分析就能解決的，而要靠在整個(gè)教學(xué)過程中站在方法論的高度講出學(xué)生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶.
五、數(shù)學(xué)思想方法在各章節(jié)的滲透
1、數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是把抽象與具體的有機(jī)結(jié)合，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。在教學(xué)中這種思想無處不在。如：在學(xué)‘?dāng)?shù)’時(shí)，結(jié)合了數(shù)軸；在學(xué)函數(shù)時(shí)結(jié)合了圖形；在解不等式時(shí)結(jié)合數(shù)軸的解法；統(tǒng)計(jì)與概率中的統(tǒng)計(jì)圖形；幾何部分更是時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
2、分類討論的思想。分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想。對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對性。因此，在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行能夠分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。常見問題有：題目條件中含有變量時(shí)必須根據(jù)變量的不同值進(jìn)行討論。題目條件中的已知常量，要注意分情況討論。對開放性問題，結(jié)論不唯一時(shí)，要通過討論，才能保證問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。
3、轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。因此在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的；其次結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。常見問題有：解一元二次方程是，將“二次問題”轉(zhuǎn)化為“一次問題”；解分式方程時(shí)，將“分式方程”轉(zhuǎn)化成“整式方程”；解斜三角形（多邊形）時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形；將異分母分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的加減法……
4、方程與函數(shù)的思想。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。由于這部分內(nèi)容與生活有著密切的聯(lián)系，因此注重在建立方程（組）模型解決實(shí)際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世變化規(guī)律的重要模型，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)看待或提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系。辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。主要包括建立函數(shù)模型解決問題的額意識、函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像的靈活應(yīng)用等。
第4篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）22-110-01
數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。有人把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法有著廣泛的普遍適用性，有著超越知識層面，并且能夠讓人們在數(shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課改中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾?。隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>
一、數(shù)學(xué)方法
顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到解決，后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。
二、普遍適用性的科學(xué)方法
例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來自于不完全歸納法，因此，在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是無比喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。
三、數(shù)學(xué)思想
我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號和語言，將遇到的問題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過對模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。
再如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上。
對于初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此，相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。具體滲透又該如何進(jìn)行呢？我認(rèn)為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。
比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。
再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向?yàn)槔绾沃蓝雾?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，而是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能說不出歸納這一詞，但一定會運(yùn)用這種方法。
第5篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。
一、初中數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的指導(dǎo)思想，是在對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。
（一）數(shù)學(xué)思想
初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。
1.轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時(shí)由一種教學(xué)對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象時(shí)所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個(gè)例子：
例1 已知：如圖1，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BDCD。
求證：CD= BE。
分析一：要證明CS= BE，只須證明2CD=BE
為此，需要延長CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，CFA≌BEA。
分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點(diǎn)G，只須證明CD=EG。
為此，需要作GHBE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。
只要證明CDE≌EGH。
分析三：要證明CD= BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）。
只須證明，AG=AD=CD
為此，只要證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°
說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。
例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。
求證：∠APB=135°
分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°
為此，將APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，落到CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，
只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。
分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a
只須證明，
只要證明cos∠PBC=
，sin∠ABP=cos∠PBC
說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。
2.方程思想 方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時(shí)，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。
例3，已知：如圖5，AB、CD分別切O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切O于E。
求證：OE≤ BC
分析：要證明OE≤ BC
只須證明 2OE≤BC
只須證明 4OE2≤BC2
只須證明 BC2-4OE2≥0
由已知
BE+CE=BC
只要證明 BECE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。
為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。
說明 由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。
3.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。
例4 K為何值時(shí)，方程
X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個(gè)
根小于3，而另一個(gè)根大于3。
分析：為了求出K值，
設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3
例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。
求證：ACBD=ABCD+BCAD
分析：要證明 ACBD=ABCD+BCAD，
ABCD=ACX，
只須證明
BCAD=ACY
X+Y=BD
這時(shí)的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。
只質(zhì)證明
只須證明 ABC∽DCP，BCP∽ACD
為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。
說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。
4.分類思想 分類思想是根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。對數(shù)學(xué)對象分類時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則：（1）在同一問題中分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：
例6 已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。
分析 由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示
說明，把圖形進(jìn)行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。
（二）數(shù)學(xué)方法
初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。
二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)
（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法
我們在備課時(shí)要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。
（二）提高認(rèn)識，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的
數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。
（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納
第6篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)；數(shù)學(xué)方法
初高中數(shù)學(xué)銜接問題一直以來都是一個(gè)熱門話題，隨著新課程改革的不斷深入，初高中數(shù)學(xué)的銜接呈現(xiàn)出更為突出的矛盾.本文從數(shù)學(xué)方法層面出發(fā)，對初高中數(shù)學(xué)銜接進(jìn)行反思，期望能夠從“數(shù)學(xué)方法層面”為解決初高中數(shù)學(xué)的銜接問題提供一條新途徑.
一、問題
對于基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程而言，高中數(shù)學(xué)課程是核心部分，同時(shí)也是義務(wù)教育階段的延伸.隨著新課程改革的不斷深入，初高中數(shù)學(xué)的差異越來越明顯，初中教學(xué)帶有明顯的“義務(wù)教育階段”的色彩，而高中學(xué)習(xí)側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并且面向三年后的高考，這使得初高中數(shù)學(xué)銜接中產(chǎn)生的矛盾更為突出.
通過對高中教師的問卷調(diào)查和訪談，發(fā)現(xiàn)高中教師對高一新生在數(shù)學(xué)方法層面（化歸方法、類比方法、分類討論方法、數(shù)形結(jié)合方法）的期望與實(shí)際水平相差很大，也發(fā)現(xiàn)高中教師在對數(shù)學(xué)銜接問題的認(rèn)識和教學(xué)上有沖突.那么高中教師應(yīng)該如何在數(shù)學(xué)方法層面進(jìn)行銜接教學(xué)，這是一個(gè)值得思考的問題.
1.認(rèn)識沖突
（1）對數(shù)學(xué)方法銜接教學(xué)的認(rèn)識片面
有的高中教師認(rèn)為只要知道哪些初中涉及的數(shù)學(xué)方法會在高中教學(xué)時(shí)遇到或者涉及就可以處理好初高中銜接問題了；也有的高中教師被動認(rèn)為當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方法運(yùn)用迷茫和不會解題的時(shí)候，自然會暴露出哪些方法有問題，自然也就知道哪些方法需要講解了.可見，大部分高中教師都沒有主動性，都是被動地等待學(xué)生暴露問題，再給學(xué)生講解，隨意性很強(qiáng).
有的高中教師根本不考慮蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐過程中往往沒有針對性，顯得盲目.
這些都導(dǎo)致學(xué)生缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的經(jīng)歷，缺失對數(shù)學(xué)思想的感受，進(jìn)而喪失了應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法思考或解決數(shù)學(xué)問題的意識.
（2）對數(shù)學(xué)方法在銜接教學(xué)中的作用認(rèn)識不足
通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分教師都考慮了初中生相關(guān)知識的掌握程度，在銜接教學(xué)時(shí)主要集中于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的銜接，只有少數(shù)教師意識到了蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識和解題中的數(shù)學(xué)方法才是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.這表明高中教師對數(shù)學(xué)方法在銜接教學(xué)中的作用缺乏全面的認(rèn)識，僅僅認(rèn)為數(shù)學(xué)方法可以幫助學(xué)生快速解題、指導(dǎo)解題練習(xí).殊不知，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)方法可以為學(xué)生在初高中數(shù)學(xué)之間搭起一座便利的“橋梁”，可以幫助學(xué)生更容易理解和掌握數(shù)學(xué)知識，這有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到升華，使學(xué)生較為迅速地提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.教學(xué)沖突
（1）對教材中相關(guān)內(nèi)容的處理方式
對教材中涉及數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的內(nèi)容，一些高中數(shù)學(xué)教師忽視了學(xué)生已有的基礎(chǔ)，另起爐灶.比如，忽視學(xué)生已經(jīng)有用函數(shù)的觀點(diǎn)來看一元二次不等式的基礎(chǔ)，他們也知道了簡單的一元二次不等式的解法，但有些高中教師在必修5中的一元二次不等式的解法中忽略學(xué)生已有基礎(chǔ)，還在按照教材（畫函數(shù)圖像——觀察圖像——寫出解集）亦步亦趨地教授.也有高中數(shù)學(xué)教師高估了學(xué)生已有基礎(chǔ)，直接高要求運(yùn)用.比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的表示方法后，要求學(xué)生畫出含有絕對值的二次函數(shù)y=|x2-3x+2|的圖像，并求出方程|x2-3x+2|=m的解的個(gè)數(shù).
（2）銜接教學(xué)采用的處理方式
針對于初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)問題，有的教師采用這種方式：在開學(xué)前一周至兩周組織學(xué)生通過系統(tǒng)講授銜接教材，主要講授接下來高中即將用到的數(shù)學(xué)知識和常用的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生系統(tǒng)了解常用的數(shù)學(xué)思想方法，提前進(jìn)入高中學(xué)習(xí)狀態(tài)；有的教師這樣處理：開學(xué)前根本不用銜接教材（即使有銜接教材，也是要學(xué)生自學(xué)），在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中穿插相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和適當(dāng)提及和歸納相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，并在相應(yīng)的練習(xí)中加深鞏固.其實(shí)這兩種處理方式有一定的沖突，特別是第二種處理方式會對教師的要求比較高.在教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)教材，結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際情況，靈活處理.目的就一個(gè)，為了學(xué)生的發(fā)展.
二、對策
1.熟悉課標(biāo)
隨時(shí)翻閱普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），熟悉內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)對每個(gè)模塊和專題的內(nèi)容與要求以及對本模塊和專題的說明與建議，教師要比較熟悉每個(gè)模塊和專題中的每章節(jié)內(nèi)容，要知道對每個(gè)知識點(diǎn)都有哪些具體要求，要求達(dá)到什么層次，力爭做到“不隨意拓展知識和增加教學(xué)難度”.
2.深挖教材
整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容都始終貫穿著這兩條線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法可以說是深層的知識，把握起來相對較難.教師首先要深入分析教材，領(lǐng)會和挖掘教材中的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)方法確實(shí)存在以及存在形式和作用.只有教師真正理解了、明白了，才能讓學(xué)生明白.教材是課堂教學(xué)最主要的教學(xué)資源，但是教師不能過分地依賴教材，完完全全按照教材，一成不變地來教授，在必要時(shí)候要大膽地調(diào)整教材內(nèi)容.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合班上的具體情況，對于教材中較難的例題和習(xí)題進(jìn)行改編、替換或者在較難例題前多做鋪墊、多搭“梯子”，對于知識點(diǎn)融合較多的應(yīng)用題也要做適當(dāng)?shù)膭h減.在高一數(shù)學(xué)的教學(xué)中，盡量利用初中的知識進(jìn)行鋪墊和引入，減緩并消除學(xué)生的心理壓力.
3.滲透教學(xué)
教師在教學(xué)中對滲透數(shù)學(xué)方法要有一定的教學(xué)設(shè)計(jì)，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)知識為載體，站在方法論的角度，講出學(xué)生在教材表面上看不出來的數(shù)學(xué)方法.學(xué)生通過教師的講解和引導(dǎo)，通過具體的運(yùn)算和開展積極的思維活動，對數(shù)學(xué)方法有一定體會和感悟，也開始對具體的數(shù)學(xué)方法有認(rèn)識和了解.
比如針對數(shù)形結(jié)合方法，初中學(xué)生對其理解更多的是作為認(rèn)識問題的一種經(jīng)歷，認(rèn)為原來還可以換一種方式來表達(dá)相同的數(shù)學(xué)關(guān)系、看待同一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象；或者原來可以嘗試用數(shù)量的方法、圖形的方法去解決同一個(gè)問題.對于高一新生，教師在引入抽象概念的時(shí)候多用圖來表現(xiàn)，對于每一個(gè)“圖”盡可能從中讀出數(shù)學(xué)內(nèi)容.如果我們堅(jiān)持這樣去做，就會使學(xué)生提高用“圖”的自覺性，看“圖”的敏感性，品“圖”的水平.其次，讓學(xué)生經(jīng)歷一些改變問題（對象）的表現(xiàn)方式，包括用圖形來表達(dá)數(shù)量關(guān)系（不一定是幾何圖形，可以是一般的示意圖，比如用韋恩圖來表示集合間的關(guān)系）.或者反之，根據(jù)給出的數(shù)量關(guān)系盡可能多地想到與之有聯(lián)系的圖形.
4.提煉方法
有了滲透階段這個(gè)鋪墊以后，學(xué)生已經(jīng)對具體的數(shù)學(xué)方法有所了解，接下來教師就應(yīng)該具體介紹相應(yīng)的具體的方法，讓學(xué)生知道具體數(shù)學(xué)方法的含義，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中有什么作用.但由于相應(yīng)的具體數(shù)學(xué)方法剛剛才建立，認(rèn)識上還有欠缺，在應(yīng)用上往往有所排斥和不自覺.因此在后續(xù)教學(xué)中，教師要在知識講解和解題教學(xué)中穿插相應(yīng)具體數(shù)學(xué)方法的練習(xí)和進(jìn)一步介紹該數(shù)學(xué)方法，按照“知識——方法——思想”的邏輯順序，幫助學(xué)生提煉方法，加深學(xué)生印象，最后，讓學(xué)生形成一種自覺意識.另一方面，教師也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)匾髮W(xué)生對具體數(shù)學(xué)方法本身做一些思考，這種數(shù)學(xué)方法的原理或依據(jù)是什么，可以在哪些場合使用，方法的實(shí)質(zhì)是什么，換了認(rèn)識方式以后，帶來了哪些新的信息等等.這樣可以使學(xué)生對相應(yīng)具體的數(shù)學(xué)方法理解更加透徹，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識和習(xí)慣，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正有所發(fā)展和提高.
【參考文獻(xiàn)】
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第7篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
一、初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法
縱觀初中數(shù)學(xué)教材，涉及數(shù)學(xué)思想方法大體上可分為三類。第一類是技巧型思想方法（也稱為低層次數(shù)學(xué)思想方法），包括消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)法等，這類方法具有一定可操作性。第二類是邏輯型思維方法（也稱為較高層次數(shù)學(xué)思想方法），包括分類、類比、完全歸納、分析、綜合、演繹、反證法等。這類方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模型。第三類是宏觀型思想方法（也稱為高層次數(shù)學(xué)思想方法），包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納、猜想、轉(zhuǎn)化、整體、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。這類思想方法較多地帶有思想觀點(diǎn)的屬性，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的規(guī)律，對數(shù)學(xué)發(fā)展起導(dǎo)向作用。
二、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)遵循的幾個(gè)原則
1.化隱為顯原則
數(shù)學(xué)知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，但如果不是有意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，學(xué)生掌握知識時(shí)并不一定會注意到思想方法。因此，在進(jìn)行知識教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)把隱含在知識背后的思想方法展示出來，使其明朗化，才能實(shí)現(xiàn)在知識的傳授過程中達(dá)到數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的。
2.循序漸進(jìn)原則
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)與教材內(nèi)容，學(xué)生認(rèn)識水平相適應(yīng)。按照孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展的順序完成，對不同內(nèi)容應(yīng)有不同要求，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)取得潛移默化的功效。
3.滲透性原則
數(shù)學(xué)思想方法是融合在知識之中，所以應(yīng)不失時(shí)機(jī)地、有意識地、有目的地結(jié)合教材內(nèi)容，不斷地一點(diǎn)一滴地滲透思想方法，逐步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。
4.學(xué)生參與性原則
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，只有在數(shù)學(xué)活動過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過師生共同活動，才能使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，并逐步掌握它。
三、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
1.類比聯(lián)想思想方法的滲透
類比思想是對所研究的對象的異同點(diǎn)進(jìn)行比較，然后由其中一種對象所具有的性質(zhì)相應(yīng)地推出另一種對象一些相似的性質(zhì)的一種數(shù)學(xué)思想。進(jìn)入初三后，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識越來越多，這就要求學(xué)生善于用類比思想比較所學(xué)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解、記憶與運(yùn)用。
2.數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透
“數(shù)”和“形”是存在于同一體中的事物的兩個(gè)側(cè)面?！皵?shù)”缺“形”少直觀，“形”離“數(shù)”難入微，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，它們相互依存，相得益彰。它在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，在審清題意、尋求思路、檢查結(jié)果等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)上均能顯示出獨(dú)特的作用，是解題中最常用的方法之一。
3.化歸思想方法的滲透
化歸思想是把復(fù)雜、生疏、抽象的問題轉(zhuǎn)化簡單、熟悉、具體的問題，把新產(chǎn)生的問題轉(zhuǎn)化成能用已學(xué)過的知識解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。它是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。應(yīng)用這種思想解決數(shù)學(xué)問題要注意簡單化、熟悉化、具體化原則。解方程的過程就是逐步通過同解變形，把原方程化歸為與之同解的最簡方程的過程，化歸思想是解方程的主導(dǎo)思想。
4.分類討論思想方法的滲透
分類思想是一種基本的邏輯劃分，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常根據(jù)需要對問題進(jìn)行科學(xué)、合理的分類，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。分類討論的思想方法在解決某些含有參數(shù)的問題中，更能顯示出它獨(dú)特的優(yōu)越性。
5.轉(zhuǎn)化思想方法的滲透
“轉(zhuǎn)化”，實(shí)際上是一個(gè)問題變?yōu)榱硪粋€(gè)問題的思考方法。學(xué)生轉(zhuǎn)化意識是學(xué)生思維靈活性的重要表現(xiàn)。在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)知識的傳授，有意識地滲透“轉(zhuǎn)化思想”，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生能正確、熟練、靈活地應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”提高解題技巧。
6.函數(shù)思想方法的滲透
函數(shù)概念是隨著變量數(shù)學(xué)的興起而引入的，已不屬于傳統(tǒng)初等數(shù)學(xué)的范圍，函數(shù)的思想隨著變量數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展而日益顯示出其重要性。在初中，我們只學(xué)習(xí)函數(shù)的初步知識，鑒于知識的限制，對這一思想方法只能做粗淺的介紹，但若能經(jīng)常運(yùn)用函數(shù)思想看待分析所學(xué)知識和即將學(xué)習(xí)的知識，就會形成運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，這對知識的理解、思維方式的鍛煉、觀念的轉(zhuǎn)變和解決問題能力的提高都大有好處。
7.方程思想方法的滲透
方程思想是把所研究問題的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）的數(shù)學(xué)模型，通過對方程（組）的研究，使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想。教材中的列方程（組）解應(yīng)用題就是方程思想的具體體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)應(yīng)使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程數(shù)學(xué)模型求解決的方法，提高解題的綜合能力。
第8篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點(diǎn)分析訓(xùn)練測試查漏補(bǔ)缺
[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）110012
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是對初中三年來所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，鞏固提高，查漏補(bǔ)缺，它不是對知識的簡單重復(fù)，而是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學(xué)的知識解決新問題.進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解，弄清各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的.因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是非常重要的，復(fù)習(xí)的好壞將決定學(xué)生成績的好壞、決定學(xué)生掌握知識的牢固程度.一直以來，如何有效提高復(fù)習(xí)效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一.筆者從1999年以來，一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，所教班級的數(shù)學(xué)中考考試成績一直名列前茅.下面筆者根據(jù)對初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的實(shí)踐，總結(jié)出的一套較為實(shí)用的復(fù)習(xí)方法.
一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識階段
在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識的前后相連、縱橫交錯(cuò)、融會貫通的知識結(jié)構(gòu).在第一階段中，一般按初中數(shù)學(xué)知識體系把初中數(shù)學(xué)知識分成九個(gè)單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計(jì)與概率”“圖形初步認(rèn)識和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”.按單元進(jìn)行復(fù)習(xí).每個(gè)單元按下面步驟進(jìn)行.
1.疏理知識結(jié)構(gòu)
首先，引導(dǎo)學(xué)生把本單元的知識用文字、圖表等方式編織知識網(wǎng)絡(luò)，用簡表式的結(jié)構(gòu)表示本單元的知識結(jié)構(gòu)；其次，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識；最后，以基本習(xí)題的形式再現(xiàn)知識的內(nèi)容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡單計(jì)算題的訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識的目的.
2.訓(xùn)練基本技能和解題技巧
在理順知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把每個(gè)單元按知識點(diǎn)分成若干課時(shí)，然后按知識點(diǎn)精選例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，多角度思考，正反求解，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題技巧.
精選的例題和練習(xí)題最好從課本上尋找，因?yàn)橹锌嫉拿}原則是：“源于教材，高于教材.”所選例題、練習(xí)題力求典型，緊扣教材.另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進(jìn)行訓(xùn)練.
每課時(shí)的教學(xué)可按“理順知識――嘗試做例題――講解例題――練習(xí)――變式練習(xí)――作業(yè)”幾個(gè)步驟進(jìn)行.在“理解知識”階段力求簡單明了地揭示本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)，領(lǐng)會概念、定理、公理和數(shù)學(xué)思想方法.講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進(jìn)行“一題多變”“一題多解”的題目.在分析、講解例題時(shí)切不可就題論題，應(yīng)注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧.
3.單元測試
在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)完每一個(gè)單元后，必須出示至少4份試卷.第一份試卷，以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理教材、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，歸納和總結(jié)各種概念、公理、定理、公式為主.第二份試卷，以歸納、總結(jié)本單元的常用結(jié)論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹?對學(xué)生進(jìn)行測試，以了解學(xué)生掌握知識的情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
測試題應(yīng)以教學(xué)大綱、考標(biāo)、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性.通過測試，全面衡量復(fù)習(xí)效果，一般來說，測試題可從以下幾個(gè)方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎(chǔ)知識的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運(yùn)用本單元知識的綜合題.
上面三方面試題的比例為6∶3∶1.測試完后，教師進(jìn)行講評，對學(xué)生未弄懂的知識點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救.
二、綜合訓(xùn)練，加強(qiáng)重點(diǎn)知識階段
在完成第一階段的基礎(chǔ)上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)，選擇一些較為典型的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索和研究，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識來分析問題和解決問題的能力.選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選.
綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合題.代數(shù)綜合題的重點(diǎn)應(yīng)是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點(diǎn)是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結(jié)合的題.
對于綜合題的訓(xùn)練，一般采用“嘗試練習(xí)――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習(xí)”的方式進(jìn)行.對重點(diǎn)問題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練.
三、綜合測試，查漏補(bǔ)缺階段
為了進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識，全面考查復(fù)習(xí)效果，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，在第二階段復(fù)習(xí)結(jié)束時(shí)，可進(jìn)行模擬測試.測試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識和方法，既要有考查雙基的基礎(chǔ)題，又要有考查學(xué)生能力的綜合題.有的知識還要與高中知識銜接并拓展.
考完一套，及時(shí)講評，與學(xué)生一起分析，共同探討，
列出知識清單使得每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識收集、整理的過程，把書學(xué)“薄”，有效地回顧了一章書所學(xué)的知識.
第9篇：初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 中考復(fù)習(xí) 策略分析
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.088
復(fù)習(xí)是熟練掌握知識的一個(gè)重要途徑，復(fù)習(xí)的目的就是鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，并使學(xué)生達(dá)到能靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識、綜合解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)，做好初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)工作，可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生的基本技能與方法同時(shí)提高學(xué)生分析、解決問題的能力以及實(shí)際運(yùn)用能力。因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)工作納入素質(zhì)教育軌道上來，將初中所有數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、層次化、條理化，并貫穿復(fù)習(xí)過程的始終，認(rèn)真做好總復(fù)習(xí)教學(xué)工作。
一、課本為主，細(xì)致研究教材
（一）教師要加強(qiáng)對教材知識的復(fù)習(xí)和把握
在復(fù)習(xí)課中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識作點(diǎn)――線――面的歸類，進(jìn)而作知識系統(tǒng)的整體綜合，形成結(jié)構(gòu)化知識。因此，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程中，教師要有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生做知識的綜合歸類。
（二）重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)
現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是難度高于教材但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中基礎(chǔ)題目的引伸、變形或組合，因此建議第一階段復(fù)習(xí)應(yīng)以課本為主。
（三）必須細(xì)致研究教材
教師在復(fù)習(xí)過程中絕不能脫離課本，應(yīng)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成結(jié)構(gòu)，并注意解題方法的歸納和整理。教師在這一階段的教學(xué)可以按知識塊組織復(fù)習(xí)，可將代數(shù)部分分為五個(gè)單元：實(shí)數(shù)和代數(shù)式，方程，不等式，函數(shù)，統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為五個(gè)單元：幾何基本概念、相交線和平行線，三角形，四邊形，解直角三角形，圓等。復(fù)習(xí)中可由教師提出每個(gè)單元的復(fù)習(xí)提綱，指導(dǎo)學(xué)生按提綱復(fù)習(xí)，還要注意引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導(dǎo)或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中，必須扎扎實(shí)實(shí)地窮實(shí)基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到理解和掌握的要求。
二、整合學(xué)生基礎(chǔ)
初中數(shù)學(xué)中考中比較注重對學(xué)生“雙基”的考查，注重對學(xué)生基本知識點(diǎn)的考查。在復(fù)習(xí)中，我們首先要對知識點(diǎn)進(jìn)行分類、總結(jié)、歸納，明確重點(diǎn)、難點(diǎn)，掌握關(guān)鍵點(diǎn)，分析近幾年的中考題，我們得出中考要求學(xué)生掌握九類知識點(diǎn)。1.實(shí)數(shù)：包括相關(guān)的概念和運(yùn)算。2.式：有代數(shù)式、分式、整式等的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算。3.方程：方程、方程組的概念、解法，根判別式、根判別式和系數(shù)之間的關(guān)系，以及列方程組解應(yīng)用題等。4.不等式：不等式的性質(zhì)、解法等。5.函數(shù)：函數(shù)的意義，直角坐標(biāo)系以及四個(gè)初等函數(shù)等。6.統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、方差等。7.直線與圓的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用等。8.基本作圖。9.圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算等。在中考中同樣也注重對學(xué)生基本方法的考察，初中階段學(xué)生常用的基本方法有換元法、消元法、構(gòu)造圖形法等，所有的這些方法都存在于課本當(dāng)中，因此學(xué)生在中考復(fù)習(xí)的過程中要吃透課本，同時(shí)要注重將課本知識轉(zhuǎn)換為自己的能力，將課本知識應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中去。
三、突出重點(diǎn)內(nèi)容
在中考復(fù)習(xí)的過程中，不僅要重視課本的知識點(diǎn)，同時(shí)也要突出重點(diǎn)內(nèi)容。在上述的基本知識點(diǎn)中，實(shí)數(shù)中的相反數(shù)、絕對值、有效數(shù)字、近似數(shù)；實(shí)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中的函數(shù)的定義域；分式、根式的運(yùn)算；方程的解；整式和分式方程的解法；不等式、方程的解法；統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、方差的解法；根的判別式、根與系數(shù)之間的關(guān)系；函數(shù)的性質(zhì)；圖形的周長、面積；簡單的幾何證明等等，在屬于基本知識點(diǎn)的同時(shí)，它們同時(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容，老師必須加強(qiáng)學(xué)生對這方面的理解，加強(qiáng)學(xué)生對這方面的訓(xùn)練。
四、加強(qiáng)方法指導(dǎo)
教學(xué)能否有好的教學(xué)效果取決于教學(xué)方法，復(fù)習(xí)效果也取決于復(fù)習(xí)方法，如何提高復(fù)習(xí)有效性，需要教師對復(fù)習(xí)方法創(chuàng)新。合理科學(xué)的復(fù)習(xí)方法可以讓一名成績一般的學(xué)生在中考中一鳴驚人，而不科學(xué)的復(fù)習(xí)方法也會使成績很不錯(cuò)的學(xué)生一落千丈。教師在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該不斷地從傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方法中汲取經(jīng)驗(yàn)，并在其基礎(chǔ)上不斷地完善，形成適合自己課堂的獨(dú)特的復(fù)習(xí)方法。筆者經(jīng)過實(shí)踐，有一些建議。
（一）例題的選取
在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生的作業(yè)任務(wù)較重，做題量較大，由于課堂時(shí)間限制，教師不能將所有的題全部講解，要有選擇的講解一些例題，提高課堂有效性。因此在例題的選取上，教師要注重選取具有代表性的典型例題，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)典型例題，能夠掌握其中主要的數(shù)學(xué)方法，舉一反三。同時(shí)，該例題應(yīng)覆蓋多個(gè)知識點(diǎn)，并符合當(dāng)前復(fù)習(xí)階段，從而在有限的時(shí)間內(nèi)最大提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量。
（二）指導(dǎo)解題方法
在中考中，對于數(shù)學(xué)的解題方法考察比重很大，因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中教師應(yīng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題方法。建議學(xué)生自己整理錯(cuò)}本，將自己的錯(cuò)題整理出來，有很多學(xué)生在某一道題上錯(cuò)兩三遍后還會錯(cuò)，這就是數(shù)學(xué)思維和方法運(yùn)用的不得當(dāng)，學(xué)生對于該題的解題思路理解不透徹，教師應(yīng)定期檢查學(xué)生錯(cuò)題本，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，為學(xué)生指導(dǎo)和糾正解題方法，為學(xué)生開拓解題思路，從而使學(xué)生查缺補(bǔ)漏、提高學(xué)生成績。
（三）調(diào)整學(xué)生心理壓力
