保險精算法下的期權定價問題
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摘要：在社會經(jīng)濟快速增長的背景下，金融市場以更快的速度向前發(fā)展，使得期權定價問題變得日益突出。傳統(tǒng)的期權定價方法已不能滿足時代要求，需要用新的方式進行定價，才能有效規(guī)避風險和增加收益。在這種局面下，將保險精算法應用于期權定價中，將二者有機結(jié)合，成為了解決定價問題的重要方法。本文對保險精算法的期權定價問題進行簡要的分析與研究，希望能夠?qū)ζ跈喽▋r工作有所幫助。
關鍵詞：保險精算；期權定價；金融市場；精算定價理論；數(shù)字模擬
1關于期權定價的概述
1.1期權知識的簡述
社會經(jīng)濟和科學技術的快速發(fā)展，為金融市場的建設奠定了基礎。金融衍生產(chǎn)品的出現(xiàn)，不僅實現(xiàn)了保值和避險，還有效增加了買賣雙方的經(jīng)濟收益。從價值層面上看，金融衍生產(chǎn)品具有滿足風險管理需求的特點。合理使用金融衍生產(chǎn)品，可以帶來更多的收益。不合理的操作，會帶來更多、更大的風險。期權作為一種最具代表性的金融衍生工具，其涵蓋了權利與義務。期權買方是權利的執(zhí)行者，它有權在規(guī)定的時間內(nèi)行使權利；期權賣方是義務的履行者，它依據(jù)買方的選擇無條件履行義務。期權價格可分為時間和內(nèi)在兩種形式。時間作為衡量期權價值的重要標準，其價格受時間變化的影響較為明顯。如果期權有效期短或者期權臨近到期日，那么買賣雙方盈利就會因缺少時間和空間，出現(xiàn)盈利變小的情況。當期權賣方在規(guī)定的時間內(nèi)未執(zhí)行權利，那么其時間價值也等同于零。內(nèi)在價值與時間價值有所區(qū)別，其本質(zhì)在于利用行使權利獲得的收益。此外，期權的價格主要還受市場、資產(chǎn)、期權本身等因素的影響。
1.2期權定價的方法
期權定價理論的快速發(fā)展，是借力于Black和Scholes的研究。在此之前，雖然有很多人研究了期權定價問題，但由于所需要的條件太多，并沒有取得良好的效果。期權作為重要的金融衍生產(chǎn)品，并在金融市場體系中扮演不可或缺的角色，其應用具有極大的現(xiàn)實意義，所以其定價方法成為人們關注的焦點。現(xiàn)階段，期權定價主要有以下五種方法。第一，B-S定價法。它是一種傳統(tǒng)的期權定價法，也是其他方法的重要理論依據(jù)。B-S定價法需要滿足于所有期權問題都是歐式期權、證券交易持續(xù)進行等條件，才能推導和論證。第二，二叉樹期權定價法。它具有簡單易懂的特點，且包含單步、兩步、多步三種計算模型。單步二叉樹期權定價法是單步的運用，需要對股票價格進行預判和假設，要考慮到股票的升降問題。兩步二叉樹期權定價法是單步二叉樹期權定價法的一種拓展和延伸，其運用過程中會體現(xiàn)出股票與期權價格的三種變化。而多步叉樹期權定價法需要更多的理想條件，且其推導過程更加繁瑣。第三，蒙特卡洛模擬方法。它是一種融合概率學、統(tǒng)計學知識的模擬運算方法，其計算條件是假定市場無套利，從而推論出預期收益的貼現(xiàn)率。第四，有限差分法。其基本思想是將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方差，其形式與二叉樹期權定價法較為相似，所以更適合用于研究歐式期權價格。第五，鞅方法。它的應用需要建立在無市場摩擦的基礎上，并且還要保證市場的完備性。其本質(zhì)是在風險變量中求取平均值的測算方法，并不是利用客觀的概率求不確定的變量。由于鞅方法對市場要求相對嚴格，且操作過于復雜、繁瑣，所以其并沒有得到廣泛的運用。
1.3各種方法的優(yōu)劣勢
以上五種常用的期權定價法各有千秋，各有各的優(yōu)勢和劣勢。例如，B-S定價法最大的優(yōu)勢在于利用套期保值的方式確定運算方法，以提出定量結(jié)論，所以其只適合歐式期權，不適合美式、亞式期權。相比于B-S定價法，蒙特卡洛模擬方法可以應對更加復雜的情況，但其缺點與B-S定價法相當，推理方法只適合用于歐式期權。在較為靈活的美式期權，二叉樹期權定價法有限差分法具有較大的應用空間。而且二叉樹期權定價法適用于運算量小、內(nèi)容簡單的情況。有限差分法則適用于運算量大，且內(nèi)容復雜的情況。由上可以看出，這些期權定價方法都是在無套利理論的基礎上而進行的定價應用。
2保險精算法的概述
2.1保險及其精算定價理論
從本質(zhì)上看，保險是對風險的一種轉(zhuǎn)移形式。這種轉(zhuǎn)移并不是無償?shù)?，而是需要支付費用的。在保險運作機制中，投保人需要支付一定金額的保費，將可能發(fā)生的風險轉(zhuǎn)嫁于保險公司。如果投保人發(fā)生意外造成損失，那么保險公司會依據(jù)承保合同和參考投保人的具體情況予以相應的賠償。如果投保人在合同中約定的時間內(nèi)未發(fā)生損失，那么其投保的費用就會成為保險公司的收益。從社會發(fā)展的角度來看，保險機制的出現(xiàn)是社會意識進步的表現(xiàn)。無論是對投保人，還是保險公司，對參保雙方都是十分有利的。保險精算定價理論中，主要涉及“大數(shù)”和“精算”兩個概念。大數(shù)法則是概率統(tǒng)計學中的重要原理，其在保險領域有著廣泛的應用。例如，在日常保險活動下，每個投保人出現(xiàn)損失的情況都是隨機的，但隨著參保人數(shù)的增多，風險之間便呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。通過深入剖析該規(guī)律可知，投保人的增加使得該類風險的發(fā)生趨于穩(wěn)定。精算法是對潛在風險的基本性質(zhì)進行研究，并找尋其與當下事件的關聯(lián)性。通過制定降低經(jīng)營成本風險的辦法，以減少損失和實現(xiàn)效益最大化。
2.2保險精算與期權定價的聯(lián)系與區(qū)別
從字面上看，保險精算與期權定價毫無關系，二者的理論方法也不盡相同。一方面，保險精算是以大數(shù)法則為理論基礎，其運作機制是將偶然發(fā)生事件必然化。通過深入分析潛在風險因素影響，并利用制定保費，協(xié)調(diào)保費與損失的關系，從而確定保費的收取標準。另一方面，期權定價是以無套利均衡理論為基礎，它側(cè)重于無套利行為，本質(zhì)上是對無風險的證券行為進行分析，從而得出的定價方法。由此可以看出，二者本無關系。在公平保費的原則下，可以將期權與保險相互轉(zhuǎn)化。例如在期權交易中，如果期權賣方愿意買保險，將其風險轉(zhuǎn)嫁給保險公司，那么保險公司所收的保費即可成為確定期權價格的重要因素。保險精算與期權定價也會存在明顯的不同。二者都有自己的理論體系和研究方法。保險精算是從不完全市場的角度出發(fā)而進行的運算，期權定價是從完備的市場的角度出發(fā)而進行的運算，這也是保險與期權難以聯(lián)系的重要原因。
2.3公平保費定價問題
保費定價是依托保險精算等價原理而計算出來的，它體現(xiàn)的是保費收入與潛在風險支出的一種動態(tài)平衡，這種平衡下的保費即為公平保費。那么將公平保費原理應用在期權定價中，則需要考慮到風險資產(chǎn)和非風險資產(chǎn)等問題。以執(zhí)行期權為例，在期權買方要求期權賣方履行義務時，期權賣方就會將公平保費作為最好期望損失值。這樣一來，期權公平保費的關系式能得以建立。由此可以看出，解決公平保費定價問題，是一種基于主流經(jīng)濟學的觀點。它體現(xiàn)了期權買方、期權賣方、保險公司之間的關系。當期權在未來可能會發(fā)生風險時，期權賣方可以加購一份保險，將風險轉(zhuǎn)移給保險公司，以保障自身的利益。而轉(zhuǎn)嫁風險所交付的保費也正是該期權的具體價格。
2.4保險精算法的具體應用
保險精算法可以應用在認股權證、可轉(zhuǎn)化債券、亞式期權、匯率聯(lián)動期權、復合期權等方面。對于認股權證，可以采用期權定價理論進行相應的剖析。當認股權證被執(zhí)行時，可以得出股價與預定執(zhí)行價格折現(xiàn)值之間的關系，經(jīng)過推導可知還可論證公平保費等同于損失的期望值。對于可轉(zhuǎn)化債券，可以采用從可轉(zhuǎn)債的最小值和最大值兩個角度出發(fā)，并將可轉(zhuǎn)化價格看成債券的直接價值和轉(zhuǎn)換價值的結(jié)合體，以找尋保險精算的方法。對于亞式期權，可以用保險精算法對其固定價的平均值進行計算，以得出資產(chǎn)所經(jīng)歷的各個價值節(jié)點，從而得出標準期權與亞式期權在期權金上的關系。對于匯率聯(lián)動期權，需要堅持公平保費原則，對匯率聯(lián)動進行定價。融合看漲期權和看跌期權，以得出評價期權，進而證明出正態(tài)分布關系。對于復合期權，需要考慮執(zhí)行日問題，計算出風險偏好下的基礎價格。
3基于保險精算法下期權定價的研究
3.1期權價格形成與模型問題
在金融體系中，期權主要分為歐式和美式期權兩大類，二者的主要區(qū)別在于執(zhí)行期的不同。歐式期權的主體權利需要等到到期日才能選擇是否執(zhí)行權利；美式期權對權利執(zhí)行的日期沒有規(guī)定，使得權利主體可以在到期日之前隨意執(zhí)行權利，由此可以看出，美式期權比歐式期權更為靈活，但不確定因素也過多，所以為了更好地研究保險精算與期權定價的關系，了解期權價格的形成機制，可以歐式看漲期權為例，進行相應的推論。就歐式看漲期權而言，是否執(zhí)行期權要根據(jù)購買者的實際需求而定，但大多數(shù)購買者不會在股價小于期權合約價時執(zhí)行權利。在這里可以做個假設，以購買者在股價小于期權合約價時執(zhí)行權利為例，此時期權賣方必須要承擔執(zhí)行期權所帶來的損失?？紤]到期望收益、波動率，可得出股票到期價格與實際價格的關系。這樣一來，期權定價范圍被鎖定在合理的空間中，也充分體現(xiàn)了期權價格的形成過程。此外，考慮到股票紅利問題，重新構(gòu)建定價模型。將期權賣方執(zhí)行權利給賣方帶來的損失期望值中增添股票紅利，可以推導出在股價大于執(zhí)行價時，期權的執(zhí)行空間縮小了。如果此時假設實際情況滿足風險中性要求，那么保險精算法的關系式則與B-S定價法相同。
3.2定價中的數(shù)字模擬
定價中的數(shù)字模擬，具有一定的可行性和可操作性，它能夠更加直觀地看出定價是否合理。首先，從保險和期權的關系上看，保險與期權的聯(lián)系是以公平保費為基礎的，且二者都是一種以盈利、規(guī)避風險為主的理論工具，存在一定的關聯(lián)性。其次，從保險角度上看，期權賣方在認購財產(chǎn)保險時，可以收到雙向的好處。第一，認購財產(chǎn)保險，期權賣方可以轉(zhuǎn)嫁風險。當財產(chǎn)標的物出現(xiàn)風險時，期權賣方可以向保險公司索要賠償。第二，在保險合同的約定時間內(nèi)，財產(chǎn)標的物并沒有發(fā)生風險，那么保險公司也可以根據(jù)實際情況，返還一部分保費。第三，從期權的角度上看，期權買方覺得期權未來會爆發(fā)潛在風險，所以認購了看跌期權。在執(zhí)行權限期內(nèi)，期權真的發(fā)生下跌情況，那么期權買方就可以約定的價格執(zhí)行期權，以此增加收益。在執(zhí)行權限期內(nèi)，期權出現(xiàn)上漲情況，那么期權買方會放棄執(zhí)行期權，期權賣方會得到相應的收益。第四，從本質(zhì)上看，投保人與保險公司的關系等同于期權買方與期權賣方的關系，保費等同于期權費，財產(chǎn)保險等同于期權。由此可以看出保險精算法與期權定價的關系有一定的共同性，這使得基于保險精算法下的期權定價問題可以找到解決的方案。
3.3基于保險精算法下期權定價思考
保險精算法應用于期權定價中是否合理，是一個值得思考的問題。基于應用條件的不同，有許多學者發(fā)出了質(zhì)疑。但隨著金融市場的發(fā)展，其機制運轉(zhuǎn)變得愈來愈復雜。由于保險精算法對于市場的要求較少，可以適用于更多的技術研究，這也給研究定價問題創(chuàng)造了更多的理論空間。深入剖析金融市場的發(fā)展過程，不難看出傳統(tǒng)的期權定價方法已過于滯后，不能滿足時展的實際需求。假設條件過多的定價方法，只能應用于穩(wěn)定的市場秩序中，且不能套利的情況下，并不能很好地進行定價，而保險精算法的應用卻有著明顯的優(yōu)勢。由于其對市場要求較低，執(zhí)行起來也存在一定的不確定性因素，但卻能更加準確地規(guī)范定價范圍，所以對其進行推廣與應用有著較大的現(xiàn)實意義?；诒ｋU精算法與期權定價的關系，可以從更多的案例中找尋參考依據(jù)。通過在定價模型中進行運算，深入分析波動率等問題，即可得出保費與期權定價的關系。此外，將保險精算與期權定價融合在一起，是金融領域中的技術突破，并取得了一定的技術性成果，而且這一應用標志著保險行業(yè)走向新的里程碑。
4結(jié)語
綜上所述，隨著金融市場的完善與發(fā)展，保險精算與期權定價存在的關聯(lián)性越來越多。尤其是在某些特定的條件下，二者思想方法是相通的、一致的。將保險精算法應用在期權定價中，不僅能夠使定價思維方法走出瓶頸，還能為保險與期權的發(fā)展注入新的動力。
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作者：楊繼華 單位：對外經(jīng)濟貿(mào)易大學保險學院
