學生期中數(shù)學考試總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：學生期中數(shù)學考試總結(jié)范文

關鍵詞：初一數(shù)學；基礎教學；現(xiàn)狀；策略

初一的數(shù)學學習對于學生的整個初中數(shù)學學習是非常重要的，因此在初一的教學中，數(shù)學教師應該加強對學生的基礎教學，提高學生的數(shù)學基礎知識，從而更好地提高學生的數(shù)學基礎。但是在實際的教學中，初一的數(shù)學基礎教學卻存在著眾多問題，所以本文對初一數(shù)學基礎教學的現(xiàn)狀進行了分析，并從中探討加強初一數(shù)學基礎教學的教學策略。

一、初一數(shù)學基礎教學的現(xiàn)狀分析

1.對概念公式的理解程度不高

很多初中生對于初一數(shù)學的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學與初中的過渡階段，所以初一的數(shù)學難度不高，即使學生對于初一數(shù)學概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會阻礙學生的數(shù)學學習。由于初一是小學到初中的過渡階段，許多學生在學習上還是保留著小學時的學習習慣，但是小學的學習習慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學的學習了，因此初一學生的數(shù)學基礎學習效率不高。

2.對于基礎知識的重視程度不高

導致初一學生的數(shù)學基礎不高的原因之一就是學生對于數(shù)學基礎知識的重視程度不高，在學習過程中，學生忽略了對基礎知識的學習，使得學生無法完整地完成老師所布置的數(shù)學題目。

3.學習過程中沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習慣

大部分的初一學生還是停留在小學的學習習慣，因此學生在學習初一數(shù)學時，并沒有形成良好的學習習慣，例如在學習過程中并沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習慣，也沒有形成錯題總結(jié)的習慣。所以部分學生在學習的過程中還是會犯重復的錯誤，無法有效地提高初一數(shù)學的基礎水平。

二、加強初一數(shù)學基礎教學的教學策略分析

加強對學生的課堂提問，可以提高學生對于概念公式的理解程度。要想進一步地提高初一學生的數(shù)學基礎水平，提高學生對于數(shù)學的認識和理解，那么初一數(shù)學教師就應該加強對學生在課堂上的提問。首先，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地加強與學生之間的互動，增加對學生學習情況的了解。其次，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地提高對學生的鼓勵，提高學生對于初一數(shù)學的學習興趣。最后，加強對學生在課堂上的提問，還能提高學生對于概念公式等基礎知識的理解程度。例如：“同學們，我們生活中經(jīng)?？匆姷钠叫芯€有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學生就可以根據(jù)老師的舉例來學習平行線，然后再結(jié)合實際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學生還能總結(jié)出：只要是長方形和正方形的物品對應的兩條邊都屬于平行線。

三、加強對學生的課堂練習

數(shù)學是一門邏輯性比較強的學科，在數(shù)學的學習中，學生不能只靠死記硬背來提高自己對于數(shù)學的認識和理解，所以在初一數(shù)學課堂上，教師就要加強對學生的數(shù)學課堂練習。在進行二次一元方程組教學時，教師可以先讓學生練習一元一次方程的計算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？

通過計算，學生可以計算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學生對于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學習奠定基礎。

在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應的課后練習來讓學生完成，從而加強和鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解。

在學生完成書本課后作業(yè)時，教師應該加強對學生的指導，從而更好地糾正學生在學習過程中的錯誤。還有，為了更好地鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解，教師也可以適當?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來讓學生完成。

四、加強對學生的總結(jié)教學

對于初中數(shù)學的學習，學生應該加強在學習過程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對于數(shù)學基礎知識的認識和學習。例如，教師可以要求學生在每學習完一個章節(jié)后就對該章節(jié)的內(nèi)容進行總結(jié)與歸納；數(shù)學教師可以教導學生如何制作思維導圖，然后再讓學生制作每一個單元或者是章節(jié)的思維導圖，從而更好地提高學生對于初一數(shù)學的概念與公式的理解程度，提高學生的數(shù)學基礎知識水平。除了要加強對學生的歸納教學，在初一數(shù)學課堂上，教師還要加強對學生的總結(jié)教學，從而更好地提高學生的數(shù)學基礎水平。例如，在進行完數(shù)學考試后，教師就可以要求學生將自己在考試過程中做錯的題目進行歸納總結(jié)，形成自己的錯題本。如：學生在判定線線是否垂直時經(jīng)常判斷出錯，那么學生就要抄襲考試過程中自己所做錯的垂直判定的題目，然后再重新進行解答，將正確的答案抄寫在錯題本上。所以要提高學生的數(shù)學基礎水平，教師就要加強對學生的歸納總結(jié)教學。

五、完善對學生的評價體系

為了更加全面地對學生進行評價，教師就要完善對于學生的評價體系，對學生進行360°的評價，例如教師對于學生的總評價是由好幾個部分的評價形成而來的。如學生對自己的評價、學生之間的相互評價、教師對學生的評價。首先，在學期末或者是學期中段的時候，教師就可以讓學生對于自己的表現(xiàn)進行評價，以具體的分數(shù)來表現(xiàn)，如A學生對于自己的評價是90分，同學對自己的評價分數(shù)是85分，老師對自己的評價分數(shù)是85分。那么教師就要設置不同的評價分數(shù)比例，如學生對自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之三十，同學對于自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之三十，教師對自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之四十，那么A學生的總成績就是87。

初一的學習成果對于初中階段的學習有著非常重要的作用，因為初一的數(shù)學學習是一個基礎學習，是為之后的學習奠定基礎的，所以要想確保學生的初中數(shù)學水平，那么初一數(shù)學教師就要加強對學生的數(shù)學基礎教學。

參考文獻：

第2篇：學生期中數(shù)學考試總結(jié)范文

關鍵詞：初中數(shù)學作業(yè)；減負；有效

“減負”并不是一個新話題，近年來，給學生“減負”一直是社會的熱門話題，雖然國家曾先后多次頒布關于減輕中、小學生課業(yè)負擔的通知或規(guī)定，然而，年復一年，中小學生課業(yè)負擔非但沒減下來，反而有加重的趨勢。從初中數(shù)學學科來看，作業(yè)占據(jù)了學生大量的課余時間，“題海戰(zhàn)術”依然是提高數(shù)學成績的制勝法寶。如何走出題海的困擾，做到減負不減質(zhì)？我認為應從數(shù)學作業(yè)入手，做足課堂工夫，布置有效作業(yè)，以切實減輕學生的作業(yè)負擔。

減負工作至少應包含兩個方面的內(nèi)容：一是減輕學生過重的課業(yè)壓力，二是減輕學生過重的心理負擔。

數(shù)學作業(yè)是檢測學生學習情況的重要手段，是鞏固數(shù)學知識、強化技能、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學思維的一個重要環(huán)節(jié)，是把教師的教和學生的學緊密聯(lián)系起來的一條紐帶。然而，當前初中數(shù)學作業(yè)中存在著很多問題：作業(yè)的內(nèi)容、形式單一，作業(yè)的設計缺乏多元性，作業(yè)量大……這些機械、滯后、封閉的作業(yè)模式，不僅無法使學生主動地、積極地、創(chuàng)造性地學習，大量的無效作業(yè)還會給學生造成過重的心理負擔。

如何把學生從大量無效、機械重復的作業(yè)中解脫出來，還學生一個自由發(fā)展個性的空間。下面我將結(jié)合教學實踐，談談減輕初中數(shù)學作業(yè)負擔的一些具體做法。

一、以學生為本，精心設計作業(yè)

合理的、有價值的作業(yè)能夠正面影響孩子的學業(yè)成績，對孩子的數(shù)學能力和知識創(chuàng)新能產(chǎn)生潛移默化的作用。所以作業(yè)的設計要充分尊重學生選擇，包括選擇難易，選擇完成時間，選擇作業(yè)數(shù)量。作業(yè)內(nèi)容選材要以課本為中心向以學生為中心轉(zhuǎn)移，設計的題目要考慮學生是否需要，學生是否可能完成，學生是否樂意完成等因素。

1.設計趣味性作業(yè)，激發(fā)學生在“樂”中做

課外作業(yè)設計要注重其趣味性，把知識點融入情境之中，使學生在“趣”中學，“樂”中練，覺得完成課外作業(yè)不是一件苦事或沉重負擔，從而表現(xiàn)出喜悅和求知欲望，激起克服困難的意志，在輕松的氣氛中大大增強創(chuàng)新能力。例如，學習了《數(shù)據(jù)的收集、整理與表示》后，我給學生出了五道作業(yè)題：

搜集下列數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)加以整理：

（1）全班同學中姓氏人數(shù)分布情況；

（2）全班同學中訂閱雜志數(shù)量情況；

（3）全班同學中最喜歡的一種球類運動的人數(shù)；

（4）全班同學中最喜歡的一部電視劇的人數(shù)；

（5）全班同學中最喜歡的科目的人數(shù)。

我把全班同學分成五個小組，由組長通過抓鬮的方式選題，組員通力合作，完成此項作業(yè)。具體要求：作業(yè)中要寫清調(diào)查目的、調(diào)查范圍、調(diào)查方法、數(shù)據(jù)整理，寫出調(diào)查報告。學生對這種作業(yè)非常感興趣，每個小組都精心設計調(diào)查報告，內(nèi)容豐富、形式各異，同時各組都根據(jù)調(diào)查情況，在調(diào)查報告中提出了自己的見解和有益的建議，如在第五題的調(diào)查報告中，建議大家認真對待每一科的學習，不要偏科，要全面發(fā)展，等等。

2.增添實踐性作業(yè)，引導學生在“行”中做

實踐性作業(yè)主要指學生在實踐過程中，從自然生活和社會生活中取材，確定中心或主題，再圍繞中心設計作業(yè)，從多種不同途徑了解這些數(shù)學問題、自然問題和社會問題，通過動手操作、調(diào)查訪問、生活體驗、資料查閱等實踐活動，然后用小論文、調(diào)查報告、實驗報告等方式來證實、表達自己的觀點。實踐性作業(yè)對學生增長見識，開闊視野，提高能力作用明顯，讓學生情緒體驗強烈。一元一次方程的應用歷來都是學生學習的難點，為了提高學生的積極性，同時讓學生體會到應用題和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在學習《打折銷售》問題之前，我組織學生利用兩周的課余時間進行社會調(diào)查，學生自愿結(jié)組。作業(yè)布置下來后，孩子們異常興奮，他們采用的調(diào)查形式遠遠超出了我的想象，平日里最膽小的女生在組長帶領下去采訪商場的經(jīng)理，儼然一個小記者的形象；調(diào)查報告做得非常精美，PPT中插入影音文件；報告會上的講解形象、透徹，涉及的問題也在調(diào)查中得到解決。學生在實踐過程中，不可避免地要遇到一個現(xiàn)實問題：人際交往。此項作業(yè)的完成使學生在人際交往中有頗多的收益，也進一步鍛煉和提升了學生的能力。

3.設計形式多樣的作業(yè)，激勵學生在“玩”中做

現(xiàn)在的網(wǎng)絡很發(fā)達，對孩子們的誘惑同樣非常大，尤其是初中學生，要想控制他們上網(wǎng)很難，為了引導學生正確上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡資源，我經(jīng)常設計一些查文獻資料的作業(yè)，如數(shù)學家的故事等。每學習完一章的內(nèi)容，我都會安排學生對本章知識進行梳理，可以通過不同途徑查閱資料，畫圖可以用幾何畫板，并要求學生用PPT完成，課堂上還要請一些同學進行講解，其他同學點評。這種的作業(yè)不僅滿足了學生玩電腦的愿望，同時還促進了學生健康上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡資源。

二、全面改進作業(yè)的評價方式

批改作業(yè)不僅僅是教師工作的重要環(huán)節(jié)，還是師生雙方獲得信息的重要窗口。教師認真、全面、藝術地批改作業(yè)，既能起到使師生及時溝通，加快信息反饋的速度，又能起到激勵、觸動的作用。因此，在批改作業(yè)時，既要客觀公正，又要靈活藝術，使學生在不同的評價中感受到做作業(yè)所獲得的和成就感。

對于學困生評語的激勵作用更強，下面是我的學生在數(shù)學日記中的一段話：

“回想起最初那段寫數(shù)學日記的日子，是多么的無奈和郁悶

?。】墒亲屑氁幌胍彩侵档玫?。以前沒寫數(shù)學日記的時候，有許多問題都沒有解決，自然而然就把它帶到了試卷上，所以致使數(shù)學考試經(jīng)常不及格，但是自從寫數(shù)學日記后，期中、期末考試最起碼都能及格了。數(shù)學日記能把我不會的知識引出來，并且能成功地解決。還能督促我每天復習，總結(jié)每天所學習的知識，有的時候在學校發(fā)生了什么不順心的事和做的有什么不對的地方，都能通過數(shù)學日記和老師溝通，以獲得釋放，并且數(shù)學日記中老師的評語給了我很大的鼓勵。我覺得寫數(shù)學日記不僅是一種學習數(shù)學的新方式，還是一種自我釋放的工具?！笨吹贸觯蠋熢跀?shù)學日記中的評語給了他很大的鼓勵，也激發(fā)了他學習數(shù)學的積極性。

總之，作業(yè)是教學環(huán)節(jié)的重要組成部分，如果作業(yè)負擔沉重，學生就會對學習失去興趣，學習效率和教學效果就會受到嚴重影響，久而久之，就會形成惡性循環(huán)。數(shù)學教育的目的應是培養(yǎng)有思想、有創(chuàng)新能力的人，而不是做作業(yè)的機器、考試的傀儡。所以在課程改革不斷深入的今天，作為數(shù)學教師的我們必須更新教育觀念，以學生的發(fā)展為本，想學生所想，優(yōu)化數(shù)學作業(yè)的設計，使作業(yè)形式多樣化，避免題海戰(zhàn)術，避免機械、重復、乏味的低效作業(yè)，提倡探索創(chuàng)新，自主選擇，最終讓學生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，讓他們在完成數(shù)學作業(yè)的過程中享受到學習數(shù)學、運用數(shù)學的快樂?！皽p負”的真正目的是全面提高教育教學質(zhì)量和教師的自身素質(zhì)，讓每個學生有一份快樂的心情，讓學生變苦學為樂學。

參考文獻：

[1]顧元康.淺談數(shù)學作業(yè)的設計原則.教學與管理，2001（1）.

第3篇：學生期中數(shù)學考試總結(jié)范文

關鍵詞： 中考幾何綜合題 數(shù)學活動 評析反思 教學啟示

中考數(shù)學試卷應繼續(xù)加強對問題形成過程的考查，這樣做有助于引導課標所倡導的教學方式，加強探索性問題考查有利于引導教學實踐中讓學生有更多的自主探究的機會，完善教學方式.在實施過程中命題者應該關注：怎樣設問才能較好地讓學生展現(xiàn)自己認識問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學生的數(shù)學活動過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動態(tài)幾何或數(shù)學活動兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學活動過程的考查方式有：

1.數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；

2.遷移活動過程中的知識水平、思想方法，間接考查學生的數(shù)學活動過程；

3.能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當?shù)臄?shù)學語言有條理地表達自己的數(shù)學思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學研究活動過程，形成較強的合情推理意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中對數(shù)學活動考查的幾何綜合題為例進行試題評析與命題反思.

一、試題評析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點O，以O為原點，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）.

①當∠APD=60°時，求點P的坐標；

②過點P作PEPD，交y軸于點E，設OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應用”三環(huán)節(jié)問題設置，實際上向?qū)W生展示了一個研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個問題.考查學生利用類比方法進行自主探究學習的能力.本題的價值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進的精彩設置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學學習能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學評價組的評析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學的活動過程，無論是對于信息的收集和處理，還是對于活動對象、相關知識與方法的理解深度，能否進行觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，或者是否能運用恰當?shù)臄?shù)學語言表述自己的數(shù)學思考過程都是信息遷移題所關注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應用，體現(xiàn)了研究一個問題時比較全面的過程：第一，對問題情景分析的基礎上先形成猜想；第二，對猜想進行驗證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應的知識，而且在于考查了活動過程.學生需要掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數(shù)學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進一步加強了學生對數(shù)學活動過程中的方法與策略的認識及運用.這樣的考題嘗試了數(shù)學學習的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗學生的學習過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關系又如何？請加以證明.

（3）應用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時CEF的周長.

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點D的坐標；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標.

［試題評析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個學生都做過如下的題目:設ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎上進行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學生的基礎知識;接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標系中，進行了恰當?shù)耐卣?，考查學生知識遷移的能力和靈活應用知識的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎上進一步延伸，知識的應用也由形內(nèi)擴展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學生的數(shù)學思維能力和綜合應用知識分析、解決問題的能力.整個試題的設計以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡單到復雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學生的認知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國數(shù)學教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評析）

［命題反思］本題要求學生應用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來說是新知識的材料，并在理解的基礎上加以運用，以解決新問題.考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學生綜合運用數(shù)學知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識遷移的同時方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學生經(jīng)歷學習、探索、問題解決的整個過程.這里將考試過程與學習過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實現(xiàn)對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對于改進、提高中考的科學有效性、引導課堂教學改革具有積極的作用.

相關試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數(shù)學模型：

直線L同旁有兩個定點A、B，則在直線L上存在點P，使PA+PB的值最小.

解法：作點A關于直線L的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是邊AC上的一動點，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值.

（3）代數(shù)應用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心.

（2）若點E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點P.

①猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

［試題評析］本題是一道集閱讀理解、實驗操作、猜想證明、應用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個基本圖形的性質(zhì)，同時考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學幾何主干知識.其新意主要體現(xiàn)在讓學生在操作、實驗等嘗試性活動中表現(xiàn)出對基礎知識的理解水平，對圖形的分解與組合的能力，考查了學生的分析、觀察、猜測、驗證、計算與推理能力.本題的情境較為復雜，要求學生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學生觀察、數(shù)學表達、猜想、證明等數(shù)學活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學評價組的評析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因為知識本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來呈現(xiàn)問題，并對旋轉(zhuǎn)進行拓展和延伸，以達到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識交匯處命題的指導思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識為一體的動態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對圖形運動過程中基本幾何要素之間關系的探究等，只有通過親身探究和實踐，才能感知與體驗.試題的設計不只是對基礎知識基本技能進行測試，而應放在分析和解決數(shù)學問題的背景中去評價，應體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實踐性的統(tǒng)一.同時試題的考核也與過程性的目標相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學生的獨立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識與創(chuàng)新能力.

相關試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實驗用）結(jié)論為：

二、對初中數(shù)學教學的啟示

1.要重視基礎，回歸教材，突出數(shù)學基本概念和基本原理的教學，注意數(shù)學各部分知識之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對幾何基本圖形進行加工、改造時，常用的策略有：原題條件的弱化或強化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時也可變靜態(tài)情境為動態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設問形式等.教師在教學中應注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學生的解題功能，拓寬學生的視野，培養(yǎng)學生獨立思考、數(shù)學閱讀、知識遷移、歸納總結(jié)的能力，強化學生的數(shù)學應用意識和探究意識.

2.關注數(shù)學知識的形成過程，培養(yǎng)學生的動手、實驗、操作、歸納能力.《數(shù)學課程標準》非常重視學習過程和動手操作能力，數(shù)學教學絕不能只是學習數(shù)學的結(jié)論，而應強調(diào)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學中，要創(chuàng)造一定的空間和時間，重視學生對自我學習過程的品味和反思，使學生理解并掌握數(shù)學解題的方法與過程，弄清數(shù)學知識的來龍去脈.

教學中，要培養(yǎng)學生動手操作能力，通過讓學生親身體驗數(shù)學結(jié)論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗”，在學習過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能.

3.突出數(shù)學思想方法的教學，注重提高學生的數(shù)學思維能力，增強學生的自主探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新和實踐能力.數(shù)學不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學思想.數(shù)學思想是數(shù)學基礎知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數(shù)學知識之中，是數(shù)學知識的精髓.《數(shù)學課程標準》要求學生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學中應選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細剖析、精講精練，反對追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎上，進一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊含的數(shù)學思想，優(yōu)化、簡化解題方法，以培養(yǎng)學生思維的廣闊性.

4.要加強培養(yǎng)學生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學應用的意識.在教學中，要經(jīng)常引導學生從所熟悉的實際生活中和相關學科的實際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學概念和規(guī)律，讓學生不斷體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，在提高學習興趣的同時，培養(yǎng)應用意識與建模能力，突出學生閱讀分析能力訓練.當試題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數(shù)學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關重要的，也是中考命題的熱點.

中考壓軸題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認真鉆研，學會拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對模式”的僵化、死板的學習方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，教學也必將更加有效.

參考文獻：

［1］2011年全國中考數(shù)學考試評價報告［M］.華東師范大學出版社.