初等數(shù)學的教學精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學的教學范文

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學 中學數(shù)學 中學數(shù)學教學 多種聯(lián)系

中圖分類號：G642.42 文獻標識碼：A

0引言

該文以中學教學為突破口，通過高等數(shù)學與初等數(shù)學在知識領(lǐng)域，思想方法以及課堂教學之間的差異和聯(lián)系進行探究和思考；通過闡述初高等數(shù)學之間的聯(lián)系，更好地學習和理解高等數(shù)學，同時應(yīng)用于中學數(shù)學教學，并且對改善中學數(shù)學教學現(xiàn)狀進行了一些思考。本文共分三個部分：（1）指出該文所討論的問題的背景，闡明了探討高、初等數(shù)學間的聯(lián)系必要性。（2）闡述高等數(shù)學與中學數(shù)學在知識領(lǐng)域和思想方法上的聯(lián)系和差異，討論如何將高等數(shù)學應(yīng)用于中學數(shù)學教學的部分內(nèi)容中去。（3）利用高等數(shù)學知識對師范生將來進行中學數(shù)學教學提出一些可行性建議。

1問題背景：對初高等數(shù)學間的聯(lián)系的研究必要性

已有調(diào)查表明，高師院校數(shù)學專業(yè)學生的專業(yè)成績與其高考數(shù)學學科成績的相關(guān)性并不好，這說明大學數(shù)學與高中數(shù)學學習成績聯(lián)系并不緊密，這與大學新生不能盡快地適應(yīng)大學數(shù)學的學習有很大地關(guān)系。在《對稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數(shù)論初步》等中學數(shù)學選修教材均有涉及高等數(shù)學的內(nèi)容，但因為高考考試范圍的限制，以及學校間高考升學率的巨大壓力，實際上納入了高中不學的教材。因此大學新生剛?cè)雽W時，對于高等數(shù)學認識較為淺薄，沒有做好初、高等數(shù)學間的銜接教育，且大學數(shù)學無論課程內(nèi)容的深度、廣度，還是教學的思想以及數(shù)學學習的方法上，都與中學相距甚遠，自然造成了大、中學數(shù)學知識“脫節(jié)”的現(xiàn)象。

由于現(xiàn)在社會“實用主義”之風大勢流行，許多學生認為高等數(shù)學過于抽象，實用性不大，學生失去了對數(shù)學學習的積極性和主動性，并且存在誤區(qū)認為大學高等數(shù)學與中學初等數(shù)學關(guān)系銜接不大，盡管仍有部分學生認為高等數(shù)學對于指導中學教學有很大的幫助，但也不會過多地關(guān)注初、高等數(shù)學間的聯(lián)系。作為一名師范生，未來承擔著中學數(shù)學教學的重任，如果他們的專業(yè)知識沒學好，數(shù)學內(nèi)涵不夠充足，在長遠角度來看，不能夠給與學生“高觀點”的指導教學，走不出應(yīng)試教育的影子，不利于國家培養(yǎng)人才事業(yè)的發(fā)展。達不到社會和國家對教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數(shù)學教育家，更有甚者會被教師行業(yè)所淘汰。因此高等院校學生在學習時注重思考初高等數(shù)學的聯(lián)系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學習高等數(shù)學的積極性，同時也有利于以后師范生將來作為教師進行走上崗位進行教學。

2高等數(shù)學中學數(shù)學教學的部分內(nèi)容中的應(yīng)用

高等數(shù)學知識是建立在初等數(shù)學的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以它們之間存在著必然聯(lián)系，許多初等數(shù)學無法解決的問題在學習高等數(shù)學知識時就可以得以解決，如無限集合元素“多少”的比較、復數(shù)為什么不能比較大小、數(shù)系的擴張、洛必達法則的證明等。那么學習師范生學習高等數(shù)學對于中學數(shù)學教學到底有怎樣的指導意義呢？

2.1“高觀點”指導中學數(shù)學 引導學生獨立思考

在素質(zhì)教育日益普及的21世紀，數(shù)學教育的核心任務(wù)已經(jīng)由傳統(tǒng)的教授學生、教會學生做題轉(zhuǎn)變成了全面培養(yǎng)學生自主學習，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)為目標。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身擁有深厚的數(shù)學素養(yǎng)，拓寬知識領(lǐng)域，培養(yǎng)綜合素質(zhì)，以適應(yīng)學生的要求和社會的發(fā)展。

首先教師應(yīng)該幫助學生學會用高等數(shù)學的思想，從更“高角度”去研究初等數(shù)學的問題，借助于高等數(shù)學的方法來解決和處理初等數(shù)學中一些或一類問題，比如中學代數(shù)求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計算中占優(yōu)勢，但是大量的運算則耗費時間。而利用高等代數(shù)中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問題，也拓寬了學生的知識領(lǐng)域，同時在這樣的鍛煉下可以提升學生的數(shù)學思維。

其次作為一名教師，不應(yīng)該是一個只會看著答案給學生講題的老師，更應(yīng)該是一個課題的開發(fā)者和研發(fā)者，帶給學生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點是求數(shù)列的通項公式，在中學為了降低難度，一般考試都設(shè)置為告知答案讓其證明通項公式，這不利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，是應(yīng)試教育的弊端，那么老師在這個時候必須要把原理和方法告訴學生，培養(yǎng)學生主動思考的習慣，而不是一味地死記硬背，不利于學生的發(fā)展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數(shù)學中對于求解數(shù)列通項公式的相關(guān)解答和說明，所以這就要求教師需要有深厚的數(shù)學專業(yè)知識和技能體系。因此高等院校師范生在大學學習高等數(shù)學時應(yīng)該時刻注意初、高等數(shù)學間的聯(lián)系，從而能夠在教學上高屋建瓴地處理中學數(shù)學問題，用高等數(shù)學的思想方法指導中學數(shù)學教學，提高教學質(zhì)量和教學水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和開發(fā)意識。

2.2注重數(shù)學思想方法的教學 提升學生數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學能力，即運用數(shù)學解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng)，而這種能（下轉(zhuǎn)第96頁）（上接第87頁）力和本領(lǐng)，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，而且更主要的反映在數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。在中學教學中，一個優(yōu)秀的學生或者說一個有發(fā)展?jié)摿Φ膶W生絕不是靠單純的記憶或者基礎(chǔ)知識的掌握就能夠達到的，也不是考試能夠達到多少分就能評價的。如果說學生只是在教師講授知識的前提下，機械地掌握了一定的數(shù)學解題方法，那么他將永遠止于初步水平，成績得不到提升，思維得不到解放，這時就需要老師注重“數(shù)學思想方法”的傳授，通俗的說“教會學生做一百道題，不如教學生做十道題的方法”。通過培養(yǎng)學生數(shù)學思想的形成，達到“舉一反三”的效果。

高等數(shù)學與中學數(shù)學盡管在知識層面以及知識深度上有較大差異，但其數(shù)學思想方法卻是一脈相承的。在高等數(shù)學中，含有很多重要且基本的數(shù)學思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴格的邏輯推理思想等，都可以用來解決中學數(shù)學的問題。這就要求教師在大學學習高等數(shù)學時，注重思考并總結(jié)思想方法，做到能夠聯(lián)系實際問題解決中學數(shù)學問題，不僅能夠提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，也有利于將來在中學數(shù)學教學中，將這類數(shù)學思想傳承給學生，并運用這些思想分析去處理和解決數(shù)學數(shù)學問題。因此在中學數(shù)學教學中，突出這些數(shù)學思想是很有必要的。

3對中學數(shù)學教學提出一些可行性建議

3.1數(shù)學思想培養(yǎng)和專業(yè)知識傳授的有機結(jié)合

我們知道，在當下的中國應(yīng)試教育下，無法像西方發(fā)達國家那樣做到偏重啟發(fā)式教學，且照中國教育現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)式教學仍舊發(fā)揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應(yīng)該墨守成規(guī)，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數(shù)學知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略講授知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時，也應(yīng)該用例題告訴學生如何去解題，通過不斷的練習使得他們能夠在解題的過程中，領(lǐng)悟數(shù)學思想，逐步地掌握深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。

3.2教學要遵守適度性原則

《新課程標準》中指出新的數(shù)學課程“應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律”，正如我們在學習高等數(shù)學時學習困難一樣，高中生在最初接觸初等數(shù)學時也會十分吃力，由教育學的人的發(fā)展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬不可“揠苗助長”，固然高等數(shù)學指導中學數(shù)學教學具有很大的幫助，但也要依據(jù)學生的學習能力和知識基礎(chǔ)，選擇最為合適的教學方法，切忌以教師個人為中心的教學。

參考文獻

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第2篇：初等數(shù)學的教學范文

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學教育；數(shù)學問題意識；原因分析與對策

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）34-0172-03

引言：

在數(shù)學教學中，我們特別希望有一個充滿樂趣的課堂，希望學生都能踴躍提問，能夠不斷發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。因而在數(shù)學教學過程中，我們只是單純地對學生進行系統(tǒng)的數(shù)學方法的培養(yǎng)，卻忽略了對學生良好的數(shù)學問題意識的培養(yǎng)；實踐證明，良好的數(shù)學學習意識是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，也是不斷鉆研進取的動力，是勇于創(chuàng)新的先決條件。因此要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，首先要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學問題意識。

一、不同階段學生數(shù)學問題意識的現(xiàn)狀

1.小學階段數(shù)學問題意識的現(xiàn)象和原因。小學生正處在對周邊事物好奇的年紀，他們會對生活中的很多問題發(fā)出疑問，但在數(shù)學課堂上，真正勇于發(fā)問的并不多。這其中固然存在膽量的問題，但更多的是小學生的數(shù)學問題意識淡漠。

小學生年齡小，所學的數(shù)學問題也是循序漸進的，也許在小學養(yǎng)成一個良好的學習習慣比100分更重要。但這就不存在問題了么？不，孩子的天性決定了他們的思想會稀奇古怪，不論這個問題有沒有意義，在他們看來都一樣，那就是：不明白。既然不懂就要問。但看看小學生的課堂，不是靜悄悄，就是亂哄哄。靜悄悄是老師在，老師讓干什么就什么。亂哄哄就是解放了天性，但不得要點。小學生課堂提問少有幾個現(xiàn)象：一是學會了，沒有要問了。二是學生懶惰，根本懶得去想。只要能解決問題就行，方法不重要。三就是課上根本沒聽懂，腦子一片空白，不知道要提問什么。

這種現(xiàn)象的造成有很多原因，就小學生本身來說，性格是一方面，習慣是一方面，知識儲備和探索精神也是一方面。一般內(nèi)向的孩子提問問題的頻率比外向的孩子提問問題的頻率低。在學習中他們習慣了被動接受，當解決完一個問題后不會去深入思考有沒有捷徑。比較三年級和四年級，四年級的孩子提問的問題更豐富，更有想象力。這就跟豐富的知識儲備和良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)有關(guān)。就老師而言，老師的權(quán)威制約了學生對問題的提出。很多學生不是沒有問題，而是不敢提問問題，長期的壓抑之后就習慣不提問問題了。

2.初中時期學生數(shù)學問題意識淡漠的原因。初中生較小學生比，年齡、心智都有了很大提升，對數(shù)學問題的解決能力也有了較大幅度的提高，但學生提問問題的能力隨著年齡的增長在逐步降低。大部分學生在巨大的學習壓力之下，課堂就是聽課、做練習，下課做作業(yè)?？际裁磳W什么，怎么讓自己的成績高就怎么學，不考不學?！胺址址郑瑢W生的命根?！边@種現(xiàn)象依然是現(xiàn)在學校的現(xiàn)狀。學生及時提問問題，也是在問“這個題目怎么做”，而且做出答案就大功告成，不會再深入思考為什么、還有沒有其他方法解決問題。缺乏創(chuàng)新精神，這遠不能滿足現(xiàn)代學習的要求。由于學生提出問題的能力比較薄弱，創(chuàng)新能力就更無從談起了?，F(xiàn)在國家大力提倡素質(zhì)教育，提高全民素質(zhì)和創(chuàng)新能力，學生問題意識的培養(yǎng)勢在必行。

學生缺乏數(shù)學問題意識存在多方面的原因。就學生本身而言，對數(shù)學的興趣占很大一方面。只有足夠的興趣，才會有不斷探索學習的動力，也只有濃厚的興趣，才能發(fā)現(xiàn)問題，進而解決問題。勇氣也是一個方面，雖然現(xiàn)在課堂提倡師生互動、小組合作，但是實際情況并不樂觀，在學生心中老師與學生還有距離，特別是課堂上的“權(quán)威”。在這樣的環(huán)境下，課堂氛圍越來越沉悶，很多同學即使有問題，也不愿做這個出頭鳥。而且還會有說錯了會遭到嘲笑，遭到老師的批評，慢慢地甚至會質(zhì)疑自己：為什么別人沒有問題？我是不是錯了？開始可能會通過其他途徑來解決問題，時間久了也就習慣了。問題意識也就越來越淡漠。學生缺乏數(shù)學問題意識還有外在的原因。中國的傳統(tǒng)文化穩(wěn)固而持久地影響著中國對現(xiàn)代教育的選擇，雖然兩千多年前孔子就提出了“沒事問”，但是一千多年的科舉制度又使學生死讀書，讀死書。特別是八股文更加禁錮了思想，創(chuàng)造力不斷下降。而且在我國的教育中，歷來強調(diào)“尊師重道”，師長的權(quán)威不可挑戰(zhàn)，這種文化造成了學生順從、忍耐、缺乏鮮明個性的結(jié)果。在舊的教育觀念中，老師教，學生學，學生是知識的被動接受者。我們用同樣的教育內(nèi)容和方法，用同樣的標準評價，原本各具特色的孩子變成了標準件，甚至思維方式都一樣。隨大流成了普遍現(xiàn)象，何談問題意識？

3.高中生的數(shù)學問題意識的特性及原因。處于高中階段的學生正處于非常特殊的時期，如果說18歲成年，他們都是接近成年或剛剛成年，但實際上，長期生活在學校這樣安靜純潔的環(huán)境中，他們的心理大多還很不成熟。他們的心里有很強的自主意識，但各方面還沒定型。正因如此，他們更需要老師的引導，而且可塑性也比較強。

高中時期的同學感情是最強烈、最純真的。學習生活緊張，而良好的學生關(guān)系是緩解的很大一方面，所以學生的學習就帶有了很大的感情因素在里面。高中生喜歡成群結(jié)隊地在一起，并且十分注重同伴中間的關(guān)系，所以對高中生的數(shù)學意識培養(yǎng)比之以前還要包括感情的培養(yǎng)。從某種層面上說，數(shù)學學習的過程是機體對外界思維構(gòu)造的過程，正如皮亞杰所說：“沒有一種行為不是以情感因素為動機的?！痹诮處熃虒W的過程中，學生作為學習的主體，他的情感因素直接影響著學習的效果。因此對學生的感情培養(yǎng)就變得尤為重要。學生只有心情好，才會有興趣學習。所以在教學中情境引入情境教學也變得重要起來了，老師要設(shè)定合理、有趣的情境，讓學生帶著趣味學習，這樣課堂才能深入。高中生的性格中有了一部分成人的理念，他們喜歡挑戰(zhàn)，而數(shù)學恰好能滿足這一點，我們要做的就是把他們這種勁頭持續(xù)下去，不斷地向數(shù)學發(fā)起挑戰(zhàn)，就會不斷地發(fā)現(xiàn)問題。但是他們同樣渴望被認可，希望自己的心理在學習中得到滿足，一旦自己的求知欲受到打擊，很容易對數(shù)學失去信心，甚至對數(shù)學失去興趣。

高中時期學生對數(shù)學問題意識的缺乏也有其特殊的原因。大家都知道，高考是學生在人生中的第一個轉(zhuǎn)折點。無論老師、學校、家長甚至社會都對高考非常重視，在這種巨大的升學壓力之下，很少有學校存在自由式教學。老師的權(quán)威在高中是最明顯的。課堂上為了完成巨大的教學任務(wù)，“填鴨式”教學普遍存在。老師課上一言堂。在傳授知識的過程中，學生的終極目標就是把老師講的知識點都學會，但有沒有老師去問問同學們愿意不愿意這樣去學習？學生一旦失去學習興趣，還會有問題意識嗎？這是從老師的角度出發(fā)。但學生就沒有問題嗎？不是的。在學習中，由于科目很多，作業(yè)量很大，學生一味地去完成目標，卻很少抽出時間去思考，時間久了，也就習慣了，麻木了。還有就是從很小就存在的原因：害羞和恐懼心理。其實這與本身性格有關(guān)，也是長期環(huán)境的壓抑造成的，也不是從高中所改就能改的。這是一個長期的過程，也需要學校、教師、社會環(huán)境與政策各方面的努力。還有一個很大的原因就是對數(shù)學的興趣，畢竟對數(shù)學有興趣的學生有限，而高中數(shù)學內(nèi)容多，難度大，很容易打擊部分學生的學習興趣，數(shù)學學習困難也是很多高中學生普遍存在的問題。所以針對這類學生最主要的是激發(fā)興趣，他解決完一個題目時很有成就感，就會越來越有興趣，越來越愛學習。

二、提高學生數(shù)學問題意識的辦法

1.針對小學生提高數(shù)學問題意識。面對年齡較小的學生我們首要的是解放天性，小孩子本身就對這個世界存在無盡的探索，我們要做的是鼓勵他們對未知的實物勇于探索，并有意識地進行引導，從小就使其樹立良好的世界觀與價值觀。隨著問題的不斷深入，他們了解的知識越來越多，未知也就越來越多，這時候我們要做的就是培養(yǎng)學生堅定的信念，只有不怕困難、堅持不懈的信念才能形成正確的、良好的數(shù)學意識。

而這時候，一個自由、民主、開放的學習環(huán)境也是必要的。教師要為培養(yǎng)學生良好的數(shù)學問題意識打造一個和諧寬松的課堂心理環(huán)境。教師要對提出問題的學生予以鼓勵，并且鼓勵那些沒有提問題的學生試著提出問題。

良好的知識儲備是提出問題的基礎(chǔ)。因此培養(yǎng)小學生的數(shù)學問題意識就是注重小學生具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，形成合理的知識網(wǎng)絡(luò)。小學生問題意識的形成具有鮮明的個性特征，比如興趣、性格、好奇心、意志、懷疑精神等。這些個性特征對學生的數(shù)學意識培養(yǎng)有很大影響，因此在培養(yǎng)的過程中，要對學生的個性予以關(guān)注，并根據(jù)不同的個性，采用不同的手段。

教師在課堂上不能一味地傳授知識，要為學生的問題意識培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學生帶著問題進課堂，使學生知道要解決怎樣的問題，在解決問題的過程中，老師要進行適當?shù)囊龑?。讓學生主動思考，掌握解決問題的手段。循序漸進地使學生形成問題意識，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。

2.面對中學生提高數(shù)學問題意識的辦法。初中教學是小學教學的延續(xù)，在小學已有的基礎(chǔ)之上初中也有它需要進一步加強鞏固的地方，也有其不同于小學需要增加的方面。

就單純的鞏固加強方面說，初中生較小學生接受能力加強，對知識的認知理解力也有很大提高，同樣是在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，教師就可以有多方面的選擇。除了單純的問題情境的設(shè)置，還可以有操作情境、游戲情境、懸念情境、猜想情境、動態(tài)情境等。對不同的數(shù)學問題，不同個性的學生可以設(shè)定不同情境。但就整個課堂而言，依然要創(chuàng)設(shè)探究式的課堂，問題的解決要靠自己，不是老師直接告知。也可以用小組討論的方式解決，形成生生互助的模式，老師只要在旁邊適當引導，把握課堂整體方向。所以增進師生的交流也是培養(yǎng)學生數(shù)學意識的一個組成部分。通過交流，改變了老師一言堂的局面，可以更好地創(chuàng)設(shè)一個自由民主活潑的學習平臺。還可以讓老師發(fā)現(xiàn)學生個性，更有針對性地進行培養(yǎng)。老師不僅是學生學習上的指導者，還應(yīng)該是學生的知心朋友。教師應(yīng)以平等的心態(tài)對待每一位提問學生，以親切的微笑歡迎每一位提問學生，以寬容的胸懷容納每一個幼稚無知的提問。這樣也鼓勵學生勇于提問。從心理方面說，只有民主的方式才能使學生從心理上上感覺自由和安全。只有老師放下架子，建立伙伴型的師生關(guān)系，和學生真誠地相處，學生才會在心里放下對老師的權(quán)威的抵觸，放心大膽地融入課堂，才會發(fā)現(xiàn)問題。而問題的提出不一定會跟老師的設(shè)想一樣，這時候老師要鼓勵學生大膽地設(shè)想，不斷地懷疑，提出更多有建設(shè)性的問題。對于提問的偏離主題或離譜的問題，不能直接否定，要鼓勵他的勇氣，引導其進一步地發(fā)現(xiàn)探索。

老師讓學生提出問題，解決問題，要讓學生在提問中得到滿足，體會到快樂，所以適當?shù)慕逃u價是激發(fā)學生興趣的關(guān)鍵。教師對學生的評價應(yīng)從四個方面入手：一是目標是否明確；二是理解的深度與廣度；三是用語是否準確恰當；四是是否有創(chuàng)新見解。對學生的提問進行評價有鼓勵作用、導向作用和激發(fā)作用。教師對學生偶爾的奇思妙想，甚至一些細枝末節(jié)要及時捕捉，并給予正確導向，及時展開，可能會對他們的創(chuàng)造性思維給予刺激，并激勵他們不斷地開拓創(chuàng)新。

3.提高高中學生數(shù)學問題意識的措施。進入高中，學生的年紀增長，數(shù)學知識不斷積累，相應(yīng)的知識的難度也在不斷增加，數(shù)學的認知水平也有很大的提升。從調(diào)查來看，學生的知識水平對學生的問題提出能力有很大影響。要想提出創(chuàng)造性的問題，就一定要有足夠的知識水平做儲備，而且對知識的組織結(jié)構(gòu)也很重要。如果不能把知識系統(tǒng)化，就很難把新舊知識聯(lián)系起來，就很難形成問題意識，提出有水平的問題。所以構(gòu)建一個合理的知識網(wǎng)絡(luò)，是學生能夠提出問題的前提和保障。所以老師要幫助學生梳理并完善其知識網(wǎng)絡(luò)。首先要注意數(shù)學法則、定理、公理及各概念之間的聯(lián)系，互相滲透，在學生的認知結(jié)構(gòu)中注重數(shù)學觀念的影響。數(shù)學思想方法不僅是解題的關(guān)鍵，還是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中最活躍的部分。它會促進新舊知識的融合，讓原有的知識體系不斷拓展發(fā)展。因此，教師在教育教學的過程中要以數(shù)學知識和數(shù)學思想為依托，訓練學生的數(shù)學思維能力，使學生注重數(shù)學思想，提高數(shù)學問題提出的水平。當然，一個平等充滿樂趣的課堂是老師工作能夠順利展開、學生順利學習的基礎(chǔ)。

三、新時代背景下提高學生的數(shù)學問題意識

培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識是新課程背景下的時代需要。“授人以魚，不如授人以漁?！币粋€循規(guī)蹈矩的老師只會奉送真理，而一個具有創(chuàng)新精神的優(yōu)秀教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。要培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識，老師首先在教學中就要把問題意識體現(xiàn)出來。比如：數(shù)學概念怎樣引入？與前面的知識點有什么聯(lián)系？掌握它的關(guān)鍵是什么？為什么這樣表述？從內(nèi)涵上挖掘，在外延上質(zhì)疑。老師要轉(zhuǎn)變教學觀念，更新教學方法。不能僅滿足于傳遞了多少知識給學生，更應(yīng)該想到到底教給了學生多少學習方法，對他們以后的數(shù)學學習有什么影響。老師只有在觀念上更新，才能更好地培養(yǎng)學生的問題意識。新課程改革的順利進行離不開學生問題意識的提升，同時要求教師嚴格要求自己，從我做起，才能更好地影響學生，推進課程改革的步伐。

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第3篇：初等數(shù)學的教學范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；可視化教學案例；數(shù)學軟件

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數(shù)學是高等學校理工科學生最重要的基礎(chǔ)課程之一，它一方面為學習后續(xù)課程和現(xiàn)代化科技知識提供必要的教學工具，另一方面也是對學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析和解決實際問題能力進行綜合培養(yǎng)的關(guān)鍵課程。因此，高等數(shù)學的教學顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的教學模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進行演算和推導，學生在底下聽課作筆記。這種教學模式，加上高等數(shù)學這門課的枯燥、抽象，使得許多學生學習積極性不高，主觀能動性不強。課堂教學的單一化、程式化已經(jīng)成為啟發(fā)學生思維、培養(yǎng)學生素質(zhì)的絆腳石。因此，如何優(yōu)化教學模式、提高教學效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數(shù)學軟件技術(shù)的發(fā)展，可視化教學成為提高高等數(shù)學教學效率的一條有效途徑，通過在課堂教學中構(gòu)建可視化的教學案例，讓數(shù)學思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強應(yīng)用理論解決問題的能力，增強教學和學習效果。

一、可視化教學案例

1、函數(shù)的極限

重要極限之一 是高等數(shù)學的重要內(nèi)容，其證明過程相對復雜，許多學生僅僅從理性上認識其證明過程。但利用matlab作出其函數(shù)圖像（如圖1），就可以讓學生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數(shù)的漸近線

函數(shù)的漸近線的求法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極限，但對于這個過程，學生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復雜函數(shù)曲線的直觀圖形，學生就可以很直觀的看出函數(shù)的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數(shù) 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數(shù)的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學習空間解析幾何時，由于其抽象性、復雜性，很多學生學習起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強，導致學生理解起來比較困難。此時，借助于數(shù)學軟件，可以非常直觀、立體地展現(xiàn)曲線曲面，讓學生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學習空間直線和曲面的參數(shù)方程時，根據(jù)理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯(lián)系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學生解開困惑。

二、結(jié)束語

通過借助數(shù)學軟件，設(shè)計的幾個可視化教學案例，可以在教學過程中直觀、形象地將抽象的數(shù)學概念和理論展現(xiàn)出來，從而在一定程度上起到增強教學和學習效果的作用。但也要注意到借助于數(shù)學軟件的可視化教學只是實施高等數(shù)學教學的一種手段，不能丟掉高等數(shù)學最精彩的部分，演算和推導。因此，在高等數(shù)學的教學中，一方面，傳統(tǒng)的黑板板書教學模式不能丟，另一方面，要結(jié)合其它一些有效的教學手段（如可視化教學）來取得更好的教學效果。

參考文獻：

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第4篇：初等數(shù)學的教學范文

《高等數(shù)學》是我院初等教育專業(yè)的一門重要的專業(yè)核心課程。其目的在于通過該課程的學習，使學生掌握本課程的基礎(chǔ)知識和基本技能，具有正確、熟練的基本運算能力和一定的邏輯思維能力，同時啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生嚴謹踏實的科學精神和意志，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點和愛國主義思想，提高學生的整體素質(zhì)，為學生學習有關(guān)專業(yè)知識、專門技術(shù)提供了必不可少的基礎(chǔ)知識。

二、目前初等教育專業(yè)《高等數(shù)學》教學現(xiàn)狀

我院初等教育專業(yè)的學生絕大部分是文科生，且30%以上的學生都來至甘阿涼地區(qū)。學生普遍素質(zhì)較低，數(shù)學基礎(chǔ)知識薄弱，認知水平較低，接受能力差。由于成績差，信心不足，在學習上自覺性低，離開教師的指導就不知所措，依賴心很強。且大部分學生從小學到初中到高中都得不到老師和同學的重視和肯定，受到的多是老師的批評，于是對老師產(chǎn)生了懼怕，對學習失去了信心。同時，我院高等數(shù)學課程是初等教育專業(yè)的專業(yè)核心課程，開課時間為兩年，即一到四學期，戰(zhàn)線比較長，且教師大都習慣從數(shù)學教育專業(yè)角度來講授《高等數(shù)學》，這種教學模式只會使學生感覺數(shù)學抽象,無法使學生體會到《高等數(shù)學》在所學專業(yè)中的實用性,因此,學生必然感到《高等數(shù)學》難學又無用。

三、改革新思路——分層教學

（一）分層教學的意義

近年來, 隨著高校的不斷擴招, 高職學生中數(shù)學基礎(chǔ)水平的差異懸殊已是不爭的事實。高職生源素質(zhì)總體不高、學習積極性較低，這些因素給高職高等數(shù)學教學帶來了諸多困難。高等數(shù)學學習過程處在低效狀態(tài)。 面對這樣不同層次、不同水平的學生, 繼續(xù)實行在同一個教學班級, 使用同一教學大綱, 采用同一教學模式客觀上必然造成部分程度好的學生吃不飽、程度差的學生接受不了的狀況。在高等數(shù)學教學過程中，如果滿足對數(shù)學學習比較好的學生的需求, 將導致基礎(chǔ)較差的學生很難完成這一科目的學習, 甚至影響大學的學業(yè)；如果滿足基礎(chǔ)較差學生的需求, 則又抑制了對數(shù)學有興趣的學生進一步發(fā)展, 很難做到因材施教，教學質(zhì)量無法找到落腳點。如何讓不同層次的學生在其原有基礎(chǔ)上都獲得最大的進步,這是我們教學要達到的目的。在這種情況下,為了利用有限的時間, 高質(zhì)量地完成教學任務(wù),真正作到因材施教,分層教學就成為目前我院初等教育專業(yè)高等數(shù)學教學中不可缺少的重要手段。分級教學既可以避免好壞不分, 好生吃不飽, 差生吃不了的現(xiàn)象，同時也消除了學生的心理障礙。 尤其是對成績較差的學生而言,能使他們重拾信心；對于基礎(chǔ)較好的學生而言, 高等數(shù)學中的基本內(nèi)容對于他們來說學起來并不困難,他們更需要獲得今后后續(xù)學習的能力。而分級教學恰好可以滿足他們的需求，真正實現(xiàn)了因材施教。

（二）具體實施方案

1、學生分班。由于每個學生的數(shù)學素養(yǎng)存在差異，因此入學之時對其進行摸底考試，按照分數(shù)將其分成提高班、普通班、基礎(chǔ)班進行分班教學，這樣將有利于因材施教，針對不同的小班實施不同的教學方案，通過分類輔導、分段提高、分批推進、分層測評等提高教學和學習效率。尤其是受高考這一人才選拔制度的影響，高中數(shù)學教學中，教師按照高考內(nèi)容劃定教學范圍，對于那些邁入大學之后高等數(shù)學將涉及的內(nèi)容不夠重視，甚至避而不談，完全從培養(yǎng)學生的應(yīng)試能力出發(fā)，粗暴地割斷了高中數(shù)學與高等數(shù)學之間的聯(lián)系。由于學生生源所在地高中數(shù)學學習范圍的差異直接導致學生在高等數(shù)學學習中的基礎(chǔ)厚薄不均的巨大差異，因此，教師在具體教學過程中要適當?shù)尼槍€體差異補充相應(yīng)的知識。

2、分層教學。教學內(nèi)容分層次就是把高等數(shù)學課程內(nèi)容分為三個模塊，即：基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊、提高模塊?；A(chǔ)模塊教學內(nèi)容的設(shè)定是以保證滿足各專業(yè)對數(shù)學的要求為依據(jù)，它是高等數(shù)學中的一些最基本的內(nèi)容，對所有學生都是必修課，教師必須精講細講，使學生徹底弄懂。一方面滿足后繼課程對數(shù)學的需要，另一方面使學生具備初步的應(yīng)用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。應(yīng)用模塊內(nèi)容的設(shè)定可由各任課教師針對學生的實際情況設(shè)置不同的應(yīng)用模塊。教學內(nèi)容上必須緊緊結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標按“必需”和“夠用為度”的原則取舍高等數(shù)學內(nèi)容，適時加入一些現(xiàn)代數(shù)學中公認為最具基礎(chǔ)性的內(nèi)容，讓學生感受“數(shù)學就在我身邊”。提高模塊內(nèi)容的設(shè)定主要針對提高班的學生而制定的，為準備繼續(xù)深造學生來確定的，在這一模塊中主要適當介紹一些現(xiàn)代數(shù)學的思想、方法或一些研究內(nèi)容，使學生對目前最新的數(shù)學工具及其發(fā)展趨勢有所了解，以便他們?nèi)蘸笞詫W。

3、成績考核。長期以來,高職院校數(shù)學考核的形式大多是限時筆試。而高等職業(yè)技術(shù)教育考試的內(nèi)容要以檢查實踐能力為主，注重知識的融合性，突出運用知識解決問題的能力。因此高職數(shù)學教育的作業(yè)和考核方式應(yīng)靈活多樣，采取多方位全面評價的方法來考核學生的數(shù)學成績，以起到提高學生學習興趣的效果。

考核可采由筆試、課堂提問、課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)等方式綜合評定。筆者認為學生的總評成績可由三部分組成:平時成績+ 閉卷考試成績。（一）平時成績（占50%），包括作業(yè)、提問題、上課發(fā)言、課堂討論、解決問題等構(gòu)成。（二）閉卷考試成績（占50%），這部分以考核學生基本概念、基本計算能力為主，按傳統(tǒng)的考試方式，限時完成。 這種由單一考試變?yōu)槎喾轿豢己说目己朔绞郊瓤梢钥疾鞂W生對數(shù)學知識的理解程度，又可以改變考試成績表上一片“紅燈”和不及格率逐年增加的現(xiàn)象，有利于幫助學生端正數(shù)學學習的態(tài)度，克服恐懼感；有利于培養(yǎng)學生的自學能力，為終身學習打下基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]鄭桂梅.《高等數(shù)學》[M]

[2]李心燦.《高等數(shù)學》[M]

第5篇：初等數(shù)學的教學范文

一、面向全體學生，并把握好本校學生的特點。

目前，因為各中等專業(yè)學校的生源所具備的文化素質(zhì)、審美素養(yǎng)都不是太高，所以美術(shù)教學應(yīng)該面向全體學生。美術(shù)是人類文化的積淀和人類想象力與創(chuàng)造力的結(jié)晶，是人類文化中的一個重要組成部分，而不僅僅是單純的謀生技藝。因此，教師應(yīng)該在結(jié)合本校學生特點的前提下，體現(xiàn)出美術(shù)的人文性，并幫助學生充分理解美術(shù)作品中所蘊含的人文精神，要改變認為美術(shù)教育只是技能技巧的學習和訓練的錯誤觀念，把美術(shù)作為一種文化來學習，實現(xiàn)提高學生美術(shù)素養(yǎng)的教學目的。在中等專業(yè)學校中，不同類別的專業(yè)都可開設(shè)美術(shù)課或是美術(shù)欣賞課，課時則可以根據(jù)專業(yè)而定，這不是為了培養(yǎng)專業(yè)美術(shù)家、書法家，而是讓學校中的每個學生都能接受美的熏陶，從而提高他們感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，為學生的終身發(fā)展奠定美術(shù)基礎(chǔ)，使得每一個學生都可以在自己的基礎(chǔ)上有所發(fā)展，體驗到成功。

二、體現(xiàn)出學校特色，教學內(nèi)容要根據(jù)不同專業(yè)的不同特點有所側(cè)重，從而為學生日后走上社會立業(yè)、創(chuàng)業(yè)服務(wù)。

中專學校的性質(zhì)決定了其對于教學的要求與職校不同，中專學校在注重學生文化素養(yǎng)的同時，更加地側(cè)重于使學生掌握較強的專業(yè)技術(shù)能力。因此，美術(shù)課的教學內(nèi)容在內(nèi)容和深度上不能作過高的要求。例如：計算機專業(yè)的美術(shù)課教學知識傳授面可適當廣一些，重點根據(jù)專業(yè)要求可多放在基礎(chǔ)性的色彩上，如色彩調(diào)和、對比等，這些對于培養(yǎng)學生對色彩的分辨和運用能力十分有利；營銷財會專業(yè)則可著重放在書法課上，多練習硬筆楷書、行書，同時兼顧毛筆書法和一些美術(shù)欣賞及美術(shù)常識性的知識、技能等。這樣，既符合中專學校美術(shù)教學和學生未來從事的職業(yè)相結(jié)合的特點，又能使學生一專多能，為學生未來的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

三、美術(shù)教學的方式、方法要靈活多變，不斷地創(chuàng)新，以此激發(fā)學生學習美術(shù)的興趣。

課程教學改革以適應(yīng)社會的需求為最終目的，這就要求美術(shù)教師在進行教案設(shè)計時，要注重運用恰當?shù)姆绞健⒎椒ㄟM行教學，改變“滿堂灌”、“一言堂”的舊觀念，用新的教學理念指導課堂教學，根據(jù)學生對于美術(shù)的學習興趣特點和認知規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體性，努力激發(fā)學生學習的積極性，將美術(shù)課程內(nèi)容與學生的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系在一起，讓學生在實際生活中領(lǐng)悟到美術(shù)的獨特價值，爭取為學生創(chuàng)造一個輕松愉快、有趣味的學習環(huán)境和氣氛，消除學生心中的學習壓力，讓學生能學會學習，讓他們能夠感到美術(shù)學習沒有負擔，而是一種享受、一種娛樂。比如，教師可以把課堂大膽地搬到自然中、生活中去，并采用多種形式的美術(shù)語言和表現(xiàn)手法對各種事件或意境進行表現(xiàn)嘗試。這種做法能夠極大地發(fā)揮學生全方位的思維模式，從而避免照葫蘆畫瓢或閉門造車。同時，對于一些學習美術(shù)興趣不大的學生，可先從學校里的環(huán)境布置、廣告宣傳到出黑板報、班級小報等方面的美化工作入手，讓學生感覺到美術(shù)使用的廣泛性，發(fā)現(xiàn)它的作用，將學生引到豐富多彩的美術(shù)世界中，從而激發(fā)起學生學習美術(shù)的興趣。

四、美術(shù)教學可延伸到各類活動中，在其它活動中體現(xiàn)實效。

教師應(yīng)積極開展各類活動，使學生在活動中展現(xiàn)自身的美術(shù)專長，增強學生的自信心、自豪感，同時，使一些對美術(shù)學習興趣濃厚的學生可以學到更多的知識，為學生未來的發(fā)展開創(chuàng)更大的空間。比如，可以組建一些美術(shù)興趣小組，根據(jù)學生的興趣愛好分設(shè)成幾個不同科目：國畫、水彩畫、環(huán)境藝術(shù)設(shè)計、書法等，使學生在興趣小組的學習中，由興趣體會到樂趣，由樂趣轉(zhuǎn)化成志趣，這也正是興趣小組活動所起的作用。再如，在學校條件允許的情況下，可以在每個學期開展一到兩期大中小型不等的學生作品展覽會。小型單元作品展范圍可在本班交流，大型的作品展則可由學生自己動手設(shè)計請柬、海報和展廳布置等。這樣不但能使學生自主自立的能力得到鍛煉，而且能對學生學習美術(shù)的積極性和主動性產(chǎn)生一定的促進作用，同時可以提高本校美術(shù)教育的教學質(zhì)量。

五、美術(shù)教師在教學過程中應(yīng)多運用多媒體，以開闊學生的視野。

“生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”。擁有健康良好、積極向上的審美心理，具備鮮明的民族自尊心和對民族文化的自豪感是美育一個重要內(nèi)容。美術(shù)屬于藝術(shù)，但與其它的藝術(shù)種類又是有區(qū)別的。以音樂為例，音樂屬于聽覺藝術(shù)，而美術(shù)則是一種純粹的視覺藝術(shù)。它的絕大部分信息來源于視覺，就如同一位音樂家不能沒有一對靈敏的耳朵一樣，一位畫家決不能沒有一雙犀利的眼睛。

第6篇：初等數(shù)學的教學范文

初中數(shù)學是人們生活中不可缺少的一部分。它是開發(fā)思維的一門學科，也是學技術(shù)的基礎(chǔ)，同時也是智力的體現(xiàn)。它可以開發(fā)人的智力，培養(yǎng)人的思維能力，挖掘人的內(nèi)在潛力，提高人們分析問題和解決問題的能力。所以，初中數(shù)學教學要求教師一定要引導學生思考，開發(fā)學生的思維能力，以培養(yǎng)學生的主動思考意識，如何來培養(yǎng)學生的主動思考意識呢？筆者在多年的初中數(shù)學教學中通過實踐總結(jié)出了一系列經(jīng)驗和方法，最有效的手段是做好一份引導學生的教學設(shè)計并實施，本文我以全等三角形為例，如何設(shè)計引導學生學習從而達到預期教學目的。

全等三角形是初中幾何比較簡單的部分，掌握這部分內(nèi)容是學習三角形相似及四邊形的基礎(chǔ)，是做一系列復雜證明題必須掌握的，也是整個幾何學習的開端。學好全等三角形能引導學生認真、饒有興趣地學習后面的內(nèi)容。

（一）教學目標

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

（二）教學重點、難點

重點是全等三角形的性質(zhì)；難點是找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

（三）教學過程

1.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導學生主動思考

⑴ 問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

這兩個三角形是完全重合的。

⑵ 學生自己動手（同桌兩名同學配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣。

⑶ 獲取概念

通過前面的引導讓學生開動大腦用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學符號。大概有三分之一的學生踴躍的舉手，等他們一個個說出自己的答案之后，我就告訴他們新婚卻的答案，這樣他們就比較深刻的記住了。

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形。

要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同。

概括全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。請同學們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義.仔細閱讀課本中"全等"符號表示的要求.

2.導入新課

將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到HBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AMN，如圖1所示。

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎? 通過一番激烈的討論，我們得出的結(jié)果是結(jié)果是：

ABC≌DEF，ABC≌HBC，ABC≌AMN.

（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）

圖1

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略。

觀察與思考：尋找圖1中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系，從而得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.全等三角形的對應(yīng)角相等。接下來通過三個列子來加強記憶，達到舉一反三的目的。同樣是學生先思考，然后在黑板上把他們的過程寫出來，然后由我來講。

[例1]如圖，OCA≌OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角。問題：OCA≌OBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?

將OCA翻折可以使OCA與OBD重合。因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合?！螩=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

[例2]如圖，已知ABE≌ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將ABE和ACD從復雜的圖形中分離出來。

根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素。常用方法有：

（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊。

（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

解：對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD；對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD。

[例3]已知如圖ABC≌ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。這個題就由學生討論完成。 借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊。而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了。再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得∠B與∠D是對應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對應(yīng)角。所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將ABC翻折

180°后，它正好和ADE重合。這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE。對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

3.課堂練習

課本練習1。經(jīng)過上面的講解，同學們很輕松就完成了這個練習。

4.課時小結(jié)

這個環(huán)節(jié)是非常重要的，它是一個總結(jié)概括的行為。所以一定要讓同學們親自說出來，從學習委員開始，經(jīng)過很多人的補充完善，大家七嘴八舌地就很全面地總結(jié)了本次課的內(nèi)容。通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素，這也是這節(jié)課大家要重點掌握的。找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：

第一、從運動角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素。

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素。

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素。

第二、根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。

第7篇：初等數(shù)學的教學范文

（西南石油大學，四川 成都 610500）

【摘要】《高等數(shù)學》是高等教育的基礎(chǔ)課程，它不僅是許多其它后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，而且在其它各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此如何提高《高等數(shù)學》課程教學質(zhì)量是一項重要的研究課題。本文提出了目前《高等數(shù)學》公共基礎(chǔ)課程課堂中存在的問題，并對教學方式、方法進行改革研究，提出了多種教學手段融合的教學方式。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學；信息化教學；分類分層教學；雙語；國際會議模式

1　《高等數(shù)學》教學中存在的問題

1.1　教學內(nèi)容方面

隨著我國進一步深化教育改革，我國高校非數(shù)學專業(yè)多數(shù)采用的《高等數(shù)學》教材已經(jīng)根據(jù)專業(yè)特點做了適當調(diào)整。但是，一方面，教師很難對不同基礎(chǔ)、不同培養(yǎng)目標的學生進行分類分層教學。例如，目前大部分高?！陡叩葦?shù)學》教學主要側(cè)重基礎(chǔ)教學，針對某些有繼續(xù)深造意愿的同學，無法深入學習。另一方面，教師在教學過程中往往很難將高中數(shù)學與《高等數(shù)學》內(nèi)容合理區(qū)分、有效銜接。例如，多數(shù)學生在高中已對極限、導數(shù)部分計算方法有了初步掌握，教師如果不合理設(shè)計講授內(nèi)容，會導致學生在學習《高等數(shù)學》這部分內(nèi)容時感到重復累贅，多數(shù)學生以毫不謙虛的態(tài)度去學習，從而忽視了極限、導數(shù)的基本原理和思想，直接影響到其它章節(jié)的學習。

1.2　教學方式方面

教師往往在《高等數(shù)學》教學中實行“滿堂灌”，過于強調(diào)數(shù)學教學的嚴謹性，通常采用“1+1”即“粉筆+黑板”的單一教學方式。一方面，教師在教學設(shè)計上沒有學生參與的環(huán)節(jié)，忽視了學生是教學的主體；另一方面，教師一味在黑板上進行枯燥地推導或演算，較少和學生互動，學生缺乏學習興趣，玩手機、睡覺等不良現(xiàn)象也就自然出現(xiàn)了。

1.3　學生方面

學生剛從高中進入大學，仍然擺脫不了在中學形成的學習方法、學習習慣，心理和思想上還不能順利轉(zhuǎn)變。部分學生還認為自己需要被老師督促著學習，自學能力較差；部分學生經(jīng)不起社會上形形的誘惑；部分學生不惜犧牲課堂時間參與社團活動，不能全身心投入到學習中，近幾年《高等數(shù)學》課堂上無故請假或缺課的現(xiàn)象較嚴重。

2　研究現(xiàn)狀

數(shù)學本身是一門邏輯嚴謹，抽象難學的科目，加之目前高校普遍擴招，大部分學生數(shù)學基礎(chǔ)不夠扎實，從高中進入大學一時難以適應(yīng)等原因造成了《高等數(shù)學》呈現(xiàn)出教師難教，學生難學的局面。如何調(diào)動學生學習的積極性、主動性，如何提高學生的分析能力、解決問題的能力、邏輯思維能力？

針對上述問題，許多學者提出了各自的見解。文獻[1]提出理解是知識的內(nèi)化過程，當學習某個數(shù)學概念、原理時，如果能在心理上組織適當?shù)挠行У恼J知結(jié)構(gòu)，并使之成為個體內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，才能達到理解上的學習，同時從學習情境、教學方法、多媒體教學、數(shù)學建模及學生反思等幾個方面提出了促進理解性學習的途徑。文獻[2]提出高等數(shù)學教學應(yīng)特別強調(diào)師生雙邊活動，更應(yīng)以學生為主體，教師為主導，對于高校非數(shù)學專業(yè)的學生來說，一定要以提高學生的學習興趣和教師的教學效果為目的，在方法上要提倡“問題研究型”教學，宜采用“預習指導型”教學，要適當安排“實踐嘗試型”教學，常穿插“啟發(fā)設(shè)疑和趣味性”教學，尤其要有效運用“多媒體”教學。文獻[3]提出作為理工科教育基石的高等數(shù)學，必須做到因材、因需、因內(nèi)容施教。文獻[4-5]提出了多媒體教學作為輔助教學手段的優(yōu)點、存在的問題及建議。

3　對《高等數(shù)學》教學的幾點思考

3.1　高中數(shù)學與《高等數(shù)學》內(nèi)容相關(guān)度問題

教師在進行《高等數(shù)學》授課前，應(yīng)充分了解目前中學數(shù)學與《高等數(shù)學》內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，優(yōu)化教學內(nèi)容，進一步提高課堂教學效率。

3.2　結(jié)合傳統(tǒng)教學方式與信息化手段教學

隨著國家教育信息化的推進，多媒體教學、翻轉(zhuǎn)課堂、MOOC等教學方式在中國不斷興起，這無疑是對中國傳統(tǒng)教育內(nèi)容和教學方式的巨大沖擊。這些方式讓學生對學習不再像以往感到厭倦，不少學生受益匪淺，甚至有的學生還通過MOOC課程證書找到了工作。文獻[6]提出MOOC課程的教學內(nèi)容都是來自于高校教師經(jīng)過精心準備的優(yōu)質(zhì)教育課程。與傳統(tǒng)的教材相比，教學的內(nèi)容突破一所學校的限制，相似的教學內(nèi)容由不同的教授進行講授，學生可以依據(jù)自己的喜好選擇教師進行學習。文獻[7]介紹了幾種翻轉(zhuǎn)課堂經(jīng)典模型，并提出了翻轉(zhuǎn)課堂在教學實踐上的諸多優(yōu)勢，如讓學生掌控自己的學習，實現(xiàn)因材施教，增加了課堂互動，讓老師更加了解學生等。因此，針對不同內(nèi)容將傳統(tǒng)教學方式適當融合上述教學方式，可進一步激發(fā)學生的學習興趣。例如極限、定積分、二重積分、三重積分及空間解析幾何部分可結(jié)合“多媒體教學”，通過動態(tài)演示將難懂的抽象原理結(jié)合圖形表達得更直觀化、形象化；積分學的應(yīng)用部分，其計算方法可歸結(jié)為前面已學知識，可結(jié)合“高效課堂”或“翻轉(zhuǎn)課堂”、“MOOC”等教學方式，讓學生真正成為課堂的主體，讓學生主動思考、解決問題，實現(xiàn)互動教與學，不僅讓學生體會到學習的樂趣，同時也建立起學習數(shù)學的自信。

然而，《高等數(shù)學》教學純粹采用多媒體教學或翻轉(zhuǎn)課堂、MOOC等信息化教學方式是不可行的。原因主要如下：多媒體教學也存在一些弊端，例如在整個課堂中，教師一直機械地播放幻燈片穿插部分講解，學生多數(shù)只是在聽而不動腦、不動手。一方面，容易造成學生注意力不集中；另一方面，教學信息量大，屏幕切換頻繁，學生不容易對知識理解、消化。此外，翻轉(zhuǎn)課堂或者MOOC這些新的教學模式要求教師具備較高的信息技術(shù)素養(yǎng)和教育技術(shù)能力，視頻錄像、剪輯等前期準備工作難度較大。在傳授知識過程中，教師肢體語言、人格魅力缺失；新課、習題課、輔導課，教學目標難以定位。學生是否認真進行了視頻學習？視頻上留的思考題是否認真完成？教師難以對學生學習情況進行評價、考核。課堂起點提高后，不同程度學生可能拉大差距。教師對學生的課前學習缺乏監(jiān)管，課上如何組織學生進行深層的探究學習是“翻轉(zhuǎn)課堂”及MOOC的難點。因此，《高等數(shù)學》教學應(yīng)以傳統(tǒng)教學為主，其余教學方式為輔，進一步提高教學效率，提升學生參與度，提高教學質(zhì)量。

3.3　對不同培養(yǎng)目標、不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)的學生實行分類分層教學

在教學內(nèi)容上實行分類分層。文獻[8]曾提出《高等數(shù)學》教學可進行分層教學，新生入學后作數(shù)學知識測試，根據(jù)成績劃分學生，相同專業(yè)的學生分成兩個授課班級，提出不同的教學要求，包括期末考題也是難度不同的兩套題，這樣也有利于教師做到因材施教，有效解決一些學生“吃不飽”、一些學生“吃不了”的矛盾。而本文所提到的分類分層主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）針對學術(shù)型人才的培養(yǎng)，可適當增加課程學時數(shù)，加深教學內(nèi)容難度；針對應(yīng)用技術(shù)型人才的培養(yǎng)，可結(jié)合其它領(lǐng)域，多設(shè)計實際案例應(yīng)用。（2）針對不同專業(yè)的學生，在設(shè)計概念引入或應(yīng)用時可適當選取相關(guān)專業(yè)的數(shù)學模型，一方面，為學生進一步進行專業(yè)學習開辟窗口；另一方面，讓學生提早知道先修后續(xù)關(guān)系，對端正學習態(tài)度有一定作用。（3）針對不同基礎(chǔ)的學生，可進行分層教學。不同基礎(chǔ)的學生，根據(jù)自身發(fā)展要求選擇具體學習類型后，再選擇相應(yīng)的層次，從而促使學生個性化、多元化發(fā)展。

3.4　教學方法靈活、多樣化

3.4.1　數(shù)學史、二課與教學內(nèi)容結(jié)合

數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展進程與規(guī)律的學科，即研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系的一門學科。將數(shù)學科學、數(shù)學史與數(shù)學教育有機結(jié)合，進一步激發(fā)學生學習興趣、啟發(fā)學生的人格成長、改變學生的數(shù)學觀、樹立學生的自信心、拓寬學生的視野、使學生了解多元文化的數(shù)學。鼓勵學生參與數(shù)學建模等課外競賽或二課活動，拓寬知識面，將理論應(yīng)用于實際，多方位、多層次培養(yǎng)學生的綜合能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

3.4.2　個別內(nèi)容嘗試雙語結(jié)合國際會議模式教學

結(jié)合教師自身專業(yè)知識，對個別內(nèi)容采用雙語教學結(jié)合國際會議模式教學。大部分教師在自身專業(yè)領(lǐng)域上有所研究，并對英語專業(yè)術(shù)語較熟悉，因此可以結(jié)合雙語及國際會議模式進行部分內(nèi)容教學。一方面，國際會議模式教學可培養(yǎng)學生查閱英文文獻的能力，提高學生在教學中的參與度，感受相互進行學術(shù)交流的成就感，進一步提高學生的學習興趣；另一方面，學生在雙語教學過程中體會到英語應(yīng)用到實際問題的樂趣，多學科交叉學習，更有利于學生綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻

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［7］胡曉曉.翻轉(zhuǎn)課堂教學實踐[J].中國校外教育,2014,85.

第8篇：初等數(shù)學的教學范文

【論文摘要】應(yīng)用性本科院校乃至其它院校傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往注重定理的證明、公式的推導及習題的演算，而忽視或輕視數(shù)學在實際中的應(yīng)用。這對大多將來從事具體實際應(yīng)用的工科院校的學生來說，是嚴重不足的。在教學上結(jié)合專業(yè)實例進行教學，通過問題，對學生了解學習的目的，激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習的主動性。

升為本科院校后，我院的發(fā)展和定位、人才培養(yǎng)模式、教學體系和質(zhì)量保障體系都面臨著新的挑戰(zhàn)，特別是學校結(jié)合傳統(tǒng)教育的經(jīng)驗和特點，將學校定位于應(yīng)用型本科院校。在高等數(shù)學的教學中，學生往往能熟練地解題，卻不能用所學的數(shù)學知識、數(shù)學方法解決自己專業(yè)中的實際問題，即把數(shù)學課看成是純粹的基礎(chǔ)課，孤立地學習。就曾經(jīng)不只一次地有學生問學數(shù)學有什么用。學生不明白為什么要學數(shù)學，也不知道數(shù)學課與本專業(yè)之間的聯(lián)系。這樣，學生學習數(shù)學的積極性不高甚至有抵觸情緒。可以說，傳統(tǒng)的數(shù)學課教學與學生所學專業(yè)脫節(jié)、分離較嚴重，沒有有機地結(jié)合起來。

1.現(xiàn)有的高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

1.1注重高等數(shù)學基礎(chǔ)概念學習，缺乏技能性訓在教學過程中強化了對基本概念、定理、公理的學習和推證，強化學生對高等數(shù)學的習題的求解方法和技能的學習和訓練，但卻缺乏對工程具體問題的分析能力的培養(yǎng)，特別是數(shù)據(jù)的處理。學生對具體的工程問題的數(shù)學化能力不夠，對專業(yè)知識的學習和技能的提高沒有發(fā)揮作用，多數(shù)學生反映高等數(shù)學學習以后只會解題，不會分析實際工程問題。

1.2教學方法和手段與信息技術(shù)發(fā)展脫節(jié)計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)日益影響著現(xiàn)代人學生的學習和生活，雖然在教學過程中也曾采用多媒體教學手段進行嘗試，但現(xiàn)有的高等數(shù)學教學體系和知識下，多媒體教學的實踐表明，教學效果遠不及傳統(tǒng)的黑板教學方式，在教學體系和知識不改變的情況下，高等數(shù)學的信息化教學改革很難推進。

1.3與專業(yè)的特色的形成不配套數(shù)學課程對專業(yè)教學教學是非常重要的，但在現(xiàn)行的教學體制下，多數(shù)情況下是將人學生分為工科、文科兩個不同的層次雖然各專業(yè)對高等數(shù)學課程進行教學活動，至于專業(yè)特色和需求在這個階段基本上不能兼顧的，這樣就出現(xiàn)許多的高等數(shù)學的難題和內(nèi)容，對專業(yè)知識的學習沒有任何的幫助，不久也就遺忘了。因此數(shù)學教師要不斷深入地了解專業(yè)，同時，數(shù)學教師要與專業(yè)教師經(jīng)常交流，深入專業(yè)了解情況，在教學上結(jié)合專業(yè)實例進行教學，通過問題對學生了解學習的目的，學了有什么用，用在什么地方，學以致用，激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習的主動性。

2.應(yīng)用型本科高等數(shù)學課程教學改革構(gòu)思

針對上述的問題，作者在開展高等數(shù)學精品課程的建設(shè)過程，我們教研室走訪各專業(yè)負責人和專業(yè)課程教師、學生、廣泛收集相關(guān)的信息。發(fā)現(xiàn)學生存在的問題和反思教學中的不足和問題，結(jié)合學校應(yīng)用型本科教學的需求，開展高等數(shù)學的教學改革實踐和體會。

2.1應(yīng)用型本科高等數(shù)學教師隊伍的觀念和教學思想的改革

應(yīng)用型本科院校教師隊伍的建設(shè)與傳統(tǒng)的本科院校相比較，存在著一此先天性的缺陷和不足。首先師資隊伍不完整，各專業(yè)教學隊伍人員有限，對于專業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)缺乏經(jīng)驗。以高等數(shù)學課程教師隊伍為例，多數(shù)是一般院校的數(shù)學系數(shù)學專業(yè)的理科畢業(yè)生，對高等數(shù)學的學習和理解比較深刻，但對所培養(yǎng)的學生的專業(yè)知識理解就很薄弱，完個按照自己在本科學習階段的習慣和要求進行教學，導致教學內(nèi)容與專業(yè)人才培養(yǎng)嚴重脫節(jié)。因此，應(yīng)用型本科的高等數(shù)學課程改革，首先要從高等數(shù)學的任課教師的改革入手，承擔某專業(yè)的高等數(shù)學課程的教師到相應(yīng)的專業(yè)教研室進行調(diào)研，了解該專業(yè)的人才培養(yǎng)方案、市場定位、就業(yè)去向、專業(yè)特色、知識構(gòu)成、高等數(shù)學知識的需求等內(nèi)容，改革自己的教學思想與觀念，然后與專業(yè)教研室的老師一起準備該專業(yè)的高等數(shù)學的教學大綱。

2.2改革高等數(shù)學教學大綱，為專業(yè)特色的形成奠定基礎(chǔ)

作為升為本科以后，原有的專科特色在本科教學的新的形勢下，必須形成新的本科專業(yè)特色才能在市場競爭中取得立足之地。高等數(shù)學的改革首先從專業(yè)建設(shè)的教學大綱開始。根據(jù)各專業(yè)的人才培養(yǎng)要求，制定其專業(yè)知識結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)知識構(gòu)成，擬定各專業(yè)的高等數(shù)學課程的教學基本內(nèi)容，形成相應(yīng)的教學大綱，強調(diào)高等數(shù)學課程為專業(yè)知識學習服務(wù)和奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生專業(yè)工程問題的數(shù)學分析能力和技巧的訓練，減少那此不要和繁瑣的解題方法訓練，做到學以致用，因?qū)I(yè)施教的日的。基于此，在制定教學大綱時，要努力突破原有課程的界限，根據(jù)各專業(yè)特點靈活選用教學內(nèi)容，達到數(shù)學與相關(guān)課程和相關(guān)內(nèi)容的有機結(jié)合，使學生能在較少的學時內(nèi)學到較多的知識，編寫出符合應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)要求和具有專業(yè)特色的各專業(yè)的高等數(shù)學教學大綱。

2.3應(yīng)用型本科高等數(shù)學教學方法的改革

現(xiàn)有的高等數(shù)學的內(nèi)容體系是傳統(tǒng)而完整的，教學方法幾十年沒有改變，老師課堂講述基本概念、基本定理、推證公式、講解例題。因此我們發(fā)現(xiàn)有85%的學生認為學習高等數(shù)學枯燥，教學方法呆板，學生被置于被動地位，學習被老師牽著走，課堂上昏昏欲睡，作業(yè)模擬和模仿例題，學生背公式和猜題，馬馬虎虎的學習，得過且過，完全尚失了高等數(shù)學課程學習的樂趣和意義。究其原因分析，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的教學思想過分重視演繹法，重視對基本原理的推論和推廣，而缺乏對學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)在的人學生思想活躍，觀念多樣化，強調(diào)自我和獨立性，喜歡個性化。因此，必須針對學生的狀態(tài)，改革現(xiàn)有的教學方法。同時課堂教學的例題應(yīng)該選擇與學生所學專業(yè)有關(guān)的工程實際問題。抓從數(shù)學的角度逐漸地將工程問題抽象為物理問題再轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，在用數(shù)學的分析結(jié)果去解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象與工程問題，這樣不僅將數(shù)學知識與專業(yè)知識相結(jié)合，同時也加強了學生對專業(yè)的理解和認識到數(shù)學的重要性，從而激發(fā)學生對高等數(shù)學課程學習的積極性，以體會到高等數(shù)學不僅是基礎(chǔ)理論，更是解決工程問題的重要工具，增強數(shù)學教學的實用性，提高學生的學習興趣。

2.4利用Blackboard平臺進行網(wǎng)上輔導、答疑高等數(shù)學的教學內(nèi)容較多，題目靈活多變，為使學生能及時了解高等數(shù)學學習的效果，我們充分利用所建立的Blackboard平臺高等數(shù)學課程網(wǎng)站，在校園網(wǎng)上進行高等數(shù)學網(wǎng)上輔導、答疑和自測。學生可以通過該系統(tǒng)對學習情況進行自測，通過自測查補自己知識的弱點，明確自己應(yīng)加強和注意的知識點，培養(yǎng)學生的自主學習和創(chuàng)新思維能力。

3.結(jié)論

教學工作中，我們還體會到要做好上述工作，要求我們數(shù)學課老師能和專業(yè)課老師密切配合，還要得到校教務(wù)部門及其它院、系的支持。此處，還要求我們要自身學習一定的相關(guān)專業(yè)的專業(yè)知識，花費一定的時間，投入一定的精力，工作量是比較大的。但通過這些工作，不僅使我們搞好了教學，也提高了自身的業(yè)務(wù)水平，同時認為根據(jù)專業(yè)特色和定位，有針對性地制定數(shù)學教學大綱，轉(zhuǎn)變高等數(shù)學課教師的思想觀念，采用計算機輔助教學措施和專業(yè)軟件相結(jié)合，應(yīng)用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和精品課程建設(shè)等手段，是提高應(yīng)用型本科生高等數(shù)學水平和能力的有效途經(jīng)，將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力放在高等數(shù)學教學的首位。

參考文獻

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第9篇：初等數(shù)學的教學范文

杜橋?qū)嶒炛袑W

徐君斌

雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點與任意的第三個點，必能構(gòu)成反向等角的關(guān)系.

如圖，點與關(guān)于原點對稱.

當或時，能形成橫向的反向等角；

當時，則能形成縱向的反向等角.

上述兩圖中，均有，即形成反向等角，或稱為“反射”模型，而初中

數(shù)學中的“反射”模型，最常見于“將軍飲馬”問題.

下面就是本人原創(chuàng)的一系列，反向

等角與“將軍飲馬”相結(jié)合的問題.

典型例題

如圖，點(，)在雙曲線上，點與關(guān)于原點對稱，直線與雙曲線

交于點，為直線上的一個動點.

(1)當時.

①

；

②的最小值為

；

(2)當時，且保證的值最小.

請問點是否定點，若是定點，請求出

該點坐標；若不是定點，請說明理由.

例題精析

(1)①；

②的最小值為；

解題后的猜想：

(2)參數(shù)法：

設(shè)的解析式為，

其中(，)，(，)，

，得，

則，當時，(即為定點).

相似法1：

，即，，

則……

相似法2：

，即，，……

反向等角法2：

，，三點共線，

則點與重合(即為定點).

配套練習

1.如圖，點(，)在雙曲線上，點與關(guān)于原點對稱，直線與雙曲線

交于點，為直線上的一個動點.

(1)當時，的最小值為

；

(2)當時，且保證的值最小.

請問

點是否定點，若是定點，請求出該點坐標；

若不是定點，請說明理由.

2.如圖，點(，)在雙曲線上，點與關(guān)于原點對稱，點(，)在軸

上運動(且)，過點作軸的垂線，為直線上的一個動點.

(1)當時，的最小值為

；

(2)若點從(，)位置出發(fā)向右平移，且要保證的值最小.

請問點的運

動路徑有何特征？

3.如右圖，點(，)，(，)，(，)在軸上運動(且)，過點

作軸的垂線，為直線上的一個動點.

若點從(，)位置出發(fā)向右平移，

且要保證的值最小，則點的運動路徑大致正確的是（

）

4.如圖，點(，)在雙曲線上，點與關(guān)于原點對稱，點(，)在軸

上運動(且)，過點作軸的平行線，為直線上的一個動點.

(1)當時，的最小值為

；

(2)若點從(，)位置出發(fā)向右平移，且要保證的值最小.

請問點的運

動路徑有何特征？

5.如圖，點(，)，(，)，(，)在軸上運動(且)，過點作

軸的平行線，為直線上的一個動點，連接.

若點從(，)位置出發(fā)

向上平移，且要保證的值最小.

(1)點必在某個函數(shù)的圖象上運動，則該函數(shù)的圖象應(yīng)該是（

）

A.

直線

B.

射線

C.

一段雙曲線

D.

一段拋物線

(2)在點的運動過程中，的面積變化規(guī)律是（

）

A.

始終不變

B.

不斷增大

C.

不斷減小