初等數(shù)學(xué)教學(xué)精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)08(b)-0059-02

培根說,“數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙?！?高等數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生最先接觸的課程,而緒論課是該課程與學(xué)生的第一次親密接觸,新生剛?cè)氪髮W(xué)對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是模糊的,對高等數(shù)學(xué)的興趣和喜好也存在盲目性與局限性,緒論課的好壞對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有非常重大的影響。一堂生動(dòng)有趣、富有啟發(fā)性和鼓動(dòng)性的緒論課對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能起到提綱挈領(lǐng)的作用,對調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性能達(dá)到事半功倍的效果。它可為學(xué)生學(xué)好本課程開啟一個(gè)良好的始端,使之順利步入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的殿堂。多年的教學(xué)實(shí)踐表明,高等數(shù)學(xué)緒論課應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

1 高等數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)課程中的地位和作用

在緒論課中向?qū)W生指出,高等數(shù)學(xué)是教育部指定的高校各專業(yè)核心課程之一,是一門學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理不可缺少的基礎(chǔ)課。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具,也是學(xué)生畢業(yè)后更新知識(shí)、拓寬專業(yè)、保持后勁的主要源泉。同時(shí),也是培養(yǎng)合格人才所必備的各種能力,如運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、創(chuàng)造能力和綜合分析問題解決問題能力的重要途徑。高等數(shù)學(xué)掌握的好壞將直接或間接地影響到后續(xù)課程的教學(xué)。許多專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試對高等數(shù)學(xué)都有較高的要求,每年都有相當(dāng)一部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)沒學(xué)好而失去繼續(xù)深造的機(jī)會(huì)。通過介紹使學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)課程中的地位和作用,認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)對自己學(xué)業(yè)的重要性,一開始就從思想上引起高度重視,懂得為什么要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

2 高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系

首先,介紹高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn),告訴學(xué)生高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)概念、原理和方法的演變,成為一門內(nèi)容豐富,應(yīng)用廣泛,高度抽象,邏輯嚴(yán)密的學(xué)科體系。與初等數(shù)學(xué)相比較,高等數(shù)學(xué)在研究對象上更加廣泛,在概念、原理和方法上更加豐富。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容是17世紀(jì)后興起的變量數(shù)學(xué),步人了抽象的理性思維領(lǐng)域,諸如“連續(xù)”、“無窮小”、“線性空間”等難以比擬與想象,其概念基本上是抽象的產(chǎn)物,大都以運(yùn)動(dòng)的面貌出現(xiàn),具有辯證性、客觀性、合理性等特點(diǎn)。

其次,介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具, 教師可以對這門課程進(jìn)行整體歸納,將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象。讓學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)主要有三大內(nèi)容:“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”。使他們懂得“微積分”研究的對象是變量和函數(shù),它包括一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分,其中一元函數(shù)微積分是基礎(chǔ)。它主要講授極限、導(dǎo)數(shù)與積分、微分方程。極限是研究微積分的工具和是基礎(chǔ),導(dǎo)數(shù)與積分本質(zhì)是極限問題,導(dǎo)數(shù)與不定積分互為逆運(yùn)算,微分方程是對導(dǎo)數(shù)和積分的綜合運(yùn)用?！熬€性代數(shù)”研究的對象是線性方程組和變量的線性變換,它主要講授行列式、矩陣、線性方程組的解、向量空間等。行列式和矩陣是處理線性問題的有力工具,而向量概念的引入,使得線性問題都可以用向量空間的觀點(diǎn)加以討論?！案怕式y(tǒng)計(jì)”研究的對象是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律,研究怎樣去有效地收集,整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù),以對所觀察的問題作出推斷或預(yù)測,為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。概率論主要講授隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理;數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要講授參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析。雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,但它們之間有著密切的關(guān)系。在很大程度上可以認(rèn)為,概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的一種應(yīng)用。

再次,介紹教材的主要章節(jié)及對教學(xué)內(nèi)容的處理,哪些內(nèi)容是重點(diǎn)講解的,哪些是略講的,哪些是要求學(xué)生自學(xué)的,哪些留給學(xué)有余力的同學(xué)選學(xué)的,使學(xué)生心中有數(shù)。并可向?qū)W生推薦幾本對學(xué)習(xí)和解題方法有指導(dǎo)意義的參考書。

通過對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系的介紹,使學(xué)生從宏觀上了解高等數(shù)學(xué)所涵蓋的范圍,基本的理論框架,知識(shí)之間的聯(lián)系,明白高等數(shù)學(xué)的研究對象、研究內(nèi)容、研究方法,使學(xué)生從整體上對將要學(xué)的課程有一定的認(rèn)識(shí),有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),清晰的思路,從一開始就知道要學(xué)什么。

3 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接

考入大學(xué)前學(xué)生已接觸數(shù)學(xué)知識(shí)十二年,這些都是他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但由于?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是為了適應(yīng)高考的要求,有些高考不考的初等數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)容,中學(xué)就沒講或一帶而過,如三角函數(shù)中正割、余割的概念及其與其它三角函數(shù)的關(guān)系;三角函數(shù)的和差化積公式;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì);極坐標(biāo)的概念及其與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系;二階、三階行列式的計(jì)算等等知識(shí),中學(xué)就不作要求。而這些內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中卻是必不可少的基礎(chǔ)。這樣就造成了初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象。

在緒論課時(shí)就應(yīng)注意初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接,將高等數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到的初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí),特別是高考不要求的初等數(shù)學(xué)知識(shí)羅列出來,向?qū)W生強(qiáng)調(diào)它們的重要作用,要求學(xué)生對它們有的放矢的進(jìn)行復(fù)習(xí),熟練掌握。使學(xué)生一開始就知道應(yīng)為高數(shù)學(xué)習(xí)做好哪些知識(shí)上的準(zhǔn)備。

另外,中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過一些高等數(shù)學(xué)的初步知識(shí),如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等,剛學(xué)高等數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)生認(rèn)為是中學(xué)已學(xué)過的舊知識(shí),從而放松了學(xué)習(xí)。而實(shí)際上中學(xué)僅僅講授了這些知識(shí)的皮毛,許多數(shù)學(xué)概念是用描述性的方法給出的,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義,而高數(shù)課要對這些知識(shí)進(jìn)行深入系統(tǒng)的分析和研究。所以一開始就告誡學(xué)生從思想上要重視高數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

4 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法

新生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,已經(jīng)形成一套固定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解題的思維模式,習(xí)慣于模仿、套用公式和具體直觀的運(yùn)算。受高考的影響和制約,中學(xué)教師對知識(shí)的講授詳細(xì),題型、方法歸納完整,較多的精力用于通過大題量的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的技能技巧,并及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)和鞏固,在課堂內(nèi)留有較多時(shí)間給學(xué)生鞏固練習(xí),并且教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)督促較緊,因此中學(xué)生對教師依賴性強(qiáng),總是指望教師課堂中把各知識(shí)點(diǎn)可能涉及到的題型都講到,缺乏自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和獨(dú)立思考能力。大學(xué)的教學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)較多,課時(shí)有限,大學(xué)高等數(shù)學(xué)課的課堂容量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中學(xué)課堂容量,教師更注重嚴(yán)密性與邏輯性,強(qiáng)調(diào)對概念、原理的掌握,對思想方法的深刻理解,學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用知識(shí)時(shí)不一定有例可仿。教學(xué)中對解題方法和題型雖有歸納總結(jié),但課堂上基本沒有學(xué)生鞏固練習(xí)的時(shí)間。

由于大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別,使不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。因此在緒論課時(shí)教師應(yīng)向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生知道怎么學(xué)。

首先,要求學(xué)生養(yǎng)成自覺預(yù)習(xí)的習(xí)慣,對新知識(shí)所需的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),對不理解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行積極思考。課堂上認(rèn)真聽課,有側(cè)重和有選擇性的做好筆記,課后要及時(shí)復(fù)習(xí)、鞏固練習(xí)、消化課堂所學(xué)知識(shí),補(bǔ)充課堂筆記,章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后及時(shí)總結(jié)、歸納。解題后進(jìn)行反思和回顧。

其次,要提醒學(xué)生盡早改變過去的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣, 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考,對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思,對思維過程進(jìn)行反思,對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行反思,全面認(rèn)識(shí)自己的思維方式,逐步養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,自主學(xué)習(xí),掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

再次,要提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式多樣化,學(xué)無定法,鼓勵(lì)學(xué)生摸索適合自己的學(xué)習(xí)方法。必要時(shí)可請高年級的學(xué)生介紹學(xué)習(xí)心得或給予具體指導(dǎo),把自學(xué)的方法和研究興趣傳授給學(xué)生。

5 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在緒論課中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一個(gè)不容忽視的問題。教師可從以下幾方面入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

首先,可從學(xué)生中學(xué)熟悉的問題入手,提出中學(xué)知識(shí)不能解決的問題,創(chuàng)立問題情境激發(fā)學(xué)生的興趣?？商嵋韵聠栴}:(1)求長度問題。利用電子課件給出線段、圓弧、圓周、橢圓、拋物線、星形線、擺線等平面曲線,問怎么求它們的長度？(2)求面積問題。利用課件給出多邊形,圓,扇形,橢圓,曲邊梯形及任意的幾個(gè)平面圖形,問學(xué)生怎么求面積？還可由求球的表面積提出求一般曲面的面積的問題。(3)求體積問題。利用課件給出正方體、圓錐、圓臺(tái)、曲頂柱體、一般旋轉(zhuǎn)體、一般空間幾何體的圖形,問怎么求它們的體積？然后教師告訴學(xué)生利用高數(shù)的知識(shí)可以很容易的解決中學(xué)知識(shí)不能解決的上述問題。其次,介紹高等數(shù)學(xué)發(fā)展簡史和數(shù)學(xué)家的感人故事,介紹數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想。這樣既可增加講課的趣味性,活躍課堂氣氛,也可使學(xué)生了解到微積分的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長的時(shí)期。使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)和哲學(xué)一樣,都是自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)共有的工具,也是人們應(yīng)當(dāng)掌握的一種思維方法和文化精神。

再次,可介紹與學(xué)生所學(xué)專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)分支、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)家的故事。如給文科生講點(diǎn)人文科學(xué)與數(shù)學(xué)教育的歷史、講講數(shù)學(xué)與語言學(xué)的聯(lián)系。給地理科學(xué)的學(xué)生講講考古、地質(zhì)學(xué)專家常用來估計(jì)文物或化石的年代的碳定年代法,用這種方法可估算出馬王堆一號墓年代大約是在2000多年前。給美術(shù)專業(yè)的學(xué)生講講范. 梅格倫偽造名畫案。

一堂緒論課,看似簡單,實(shí)際上包羅萬象,涉及面很廣,它對教師的素質(zhì)有很高的要求。每個(gè)高數(shù)教師都應(yīng)不斷提高和充實(shí)自己,不斷改進(jìn)教學(xué)方法,以適應(yīng)教學(xué)的需要。

參考文獻(xiàn)

[1] 職占江,王秀琴.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討.內(nèi)江科技2006(3).

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[3] 丁琨,張無畏.數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的地位和作用.大學(xué)數(shù)學(xué).2006.22(1)刊.

第2篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

關(guān)鍵詞：五年制 小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng) 本體性知識(shí) 調(diào)查 分析

中圖分類號：C652.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（b）-0090-02

基礎(chǔ)教育新課程改革的關(guān)鍵很大程度取決于教師，教師的教育理念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力素質(zhì)都會(huì)影響課程的實(shí)施。這就對作為培養(yǎng)小學(xué)教師的五年制初等教育專業(yè)的課程設(shè)置帶來了新的挑戰(zhàn)，而其中學(xué)生的數(shù)學(xué)本體性知識(shí)結(jié)構(gòu)更值得我們?nèi)リP(guān)注和研究。

一般認(rèn)為，教師的知識(shí)可以分為三個(gè)方面，即教師的本體性知識(shí)、實(shí)踐性知識(shí)和條件性知識(shí)。本文針對作為未來小學(xué)教師的五年制初等教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀調(diào)查展開，通過深入分析、研究確定數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整和充實(shí)，以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)本體性知識(shí)結(jié)構(gòu)。

為了對師范高等?？茖W(xué)校五年制初等教育專業(yè)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)方法改革及如何進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一些參考依據(jù)，現(xiàn)對長沙師范學(xué)校初等教育專業(yè)110名學(xué)生進(jìn)行了一次較為全面的數(shù)學(xué)知識(shí)狀況的問卷調(diào)查。從報(bào)告中抽取20份有效問卷進(jìn)行批閱整理，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析了師范生數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的現(xiàn)狀，找出存在的問題并給出解決問題的參考意見。

1 初等教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)查的基本情況

1.1 本次調(diào)查采用自制調(diào)查問卷，以不記名方式填寫統(tǒng)一回收

問卷包含三個(gè)部分，第一部分是背景信息；第二部分是正式的教師知識(shí)測驗(yàn)；第三部分是對教師知識(shí)來源的調(diào)查。教師知識(shí)測驗(yàn)包括三個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)課程知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)。其中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括數(shù)學(xué)理解能力，數(shù)學(xué)抽象思考能力、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思想的基本素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力、數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)的掌握程度。下表是教師知識(shí)測驗(yàn)的各種能力相關(guān)題目數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。（見表1）

1.2 被調(diào)查者的基本情況

被測試者全為小學(xué)教育專業(yè)大四學(xué)生共110人，共收到有效答卷78份?，F(xiàn)從中抽取20份，其中女生15份，男生5份。

2 初等教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)查的分析報(bào)告

對抽樣問卷中數(shù)學(xué)課程知識(shí)問題進(jìn)行批閱后，將試卷的調(diào)查內(nèi)容劃分成四個(gè)部分，分別統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題正誤數(shù)據(jù)，然后再將四部分?jǐn)?shù)據(jù)整合對比，具體數(shù)據(jù)分析過程和相關(guān)結(jié)論如下。

2.1 數(shù)學(xué)課程知識(shí)

分析整理出學(xué)生數(shù)學(xué)課程知識(shí)成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計(jì)工具可以做出如下的直方圖（見圖1）。本部分測試題總量為8個(gè)，學(xué)生正確量的平均數(shù)約為4個(gè)，平均正確率為50%。其中65%的同學(xué)正確率未超過50%，抽樣試卷中僅有1份答題全對。抽樣試卷的結(jié)果分析說明，大部分同學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)關(guān)注不夠，理解不深入，不能很好把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本理念和設(shè)計(jì)思路。

2.2 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

對抽樣問卷中數(shù)學(xué)課程知識(shí)問題進(jìn)行批閱后，將學(xué)生答題正確數(shù)量進(jìn)行匯總，分析整理出學(xué)生成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計(jì)工具可以做出如下的直方圖（見圖2）。本部分測試題總量為18個(gè)，學(xué)生的平均正確率為61.11%，30%的同學(xué)正確率未超過50%，40%的同學(xué)正確率集中在70%附近，只有1人正確率超過80%，無人答題全對。問卷題目的考試內(nèi)容集中在初等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，試題難度正常，但高分率很低，不及格率偏高，學(xué)生的學(xué)科水平普遍不高。

2.3 數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)

對抽樣問卷中數(shù)學(xué)教學(xué)法問題進(jìn)行批閱后，將學(xué)生答題得分進(jìn)行匯總，分析整理出學(xué)生成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計(jì)工具可以做出如下的直方圖（見圖3）。本部分測試題總分為20個(gè)，劃分成四個(gè)等級，得分0～5分為四等，5～10分為三等，10～15分為二等，15～20為一等，10分以上為合適。70%的同學(xué)不合格，30%的同學(xué)為合格，僅有1個(gè)達(dá)到優(yōu)秀。以上數(shù)據(jù)說明，大部分同學(xué)未能很好理解數(shù)學(xué)教學(xué)的原理，掌握的教學(xué)方法有限，教學(xué)設(shè)計(jì)水平偏低。

綜合以上三個(gè)部分的數(shù)據(jù)分析，初等教育專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)知識(shí)的整體狀況一般。他們在數(shù)學(xué)學(xué)科理論知識(shí)答題最好，平均正確達(dá)到61.2%，其次是數(shù)學(xué)課程知識(shí)的答題情況，平均正確率為50%。而數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)的掌握情況最差。

2.4 教師知識(shí)來源

對調(diào)查問卷上的知識(shí)來源途徑進(jìn)行賦權(quán)處理，使用matlab對加權(quán)結(jié)果向量進(jìn)行聚類分析，根據(jù)聚類分析模型的數(shù)據(jù)結(jié)果，總的來說，對初等教育專業(yè)師范生教師知識(shí)來源的評價(jià)可以分為三個(gè)等級：最重要、次重要和不重要的來源。對師范生的教師知識(shí)來源分析的結(jié)果如表2所示。該表顯示，初等教育專業(yè)的師范生認(rèn)為對于培養(yǎng)他們的各方面知識(shí)最重要的來源是教育見習(xí)與實(shí)習(xí)，數(shù)學(xué)教法課對于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)均有較為重要的作用，教育類課程對培養(yǎng)他們的教育理論知識(shí)有較為重要的作用，大學(xué)前的數(shù)學(xué)課是他們認(rèn)為比較重要的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)來源。他們普遍認(rèn)為家教對教師知識(shí)的發(fā)展最不重要。同時(shí)學(xué)生也認(rèn)為微格教學(xué)的經(jīng)歷對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)沒有作用，數(shù)學(xué)教學(xué)法課程對于教育理論知識(shí)的學(xué)習(xí)沒有作用，而教育類課程對數(shù)學(xué)教學(xué)法的學(xué)習(xí)影響最小。（見表2）

3 完善初等教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)本體性知識(shí)結(jié)構(gòu)的建議

一個(gè)合格的教師需要掌握三種知識(shí)，包括本體性知識(shí)，實(shí)踐性知識(shí)和條件性知識(shí)。本體性知識(shí)即是指教師具備的某種學(xué)科專業(yè)性理論知識(shí)，它是教師具備專業(yè)主體知識(shí)的基礎(chǔ)條件。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的本體性知識(shí)即是指數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)。

調(diào)研表明，數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的缺失，主要原因是由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的局限性。相應(yīng)的對策是：數(shù)學(xué)課程設(shè)置的改進(jìn)；改進(jìn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法；對普遍缺失的本體性知識(shí)予以彌補(bǔ)。

3.1 五年制初等教育專業(yè)的課程設(shè)置有待改進(jìn)

調(diào)查結(jié)果顯示，初等教育專業(yè)的師范生的數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)最為欠缺，其次是數(shù)學(xué)課程知識(shí)水平也有待提高，表現(xiàn)得較好的是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，但對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的深入分析結(jié)果顯示，師范生在各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)上的表現(xiàn)都一般。因此，初等教育專業(yè)在進(jìn)行課程設(shè)置的時(shí)候應(yīng)該較多地考慮如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)和課程知識(shí)。而對教師知識(shí)來源的調(diào)查也顯示，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課的設(shè)置并不能很好地培養(yǎng)初等教育專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)學(xué)科水平。因此，我們應(yīng)該考慮為初等教育專業(yè)的師范生提供適合數(shù)學(xué)課程。

（1）調(diào)整、充實(shí)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。

一方面加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)、圖形變換、幾何證明與數(shù)論初步等方面的內(nèi)容的教學(xué)；另一方面，為了適應(yīng)從學(xué)科視角高屋建瓴、深入淺出地駕馭小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以及指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的需要，還應(yīng)添加數(shù)學(xué)思想方法論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等方面內(nèi)容。

（2）加強(qiáng)教育實(shí)踐類課程在初等教育專業(yè)課程設(shè)置中的比重和質(zhì)量。

調(diào)查結(jié)果中突出顯現(xiàn)的問題是初等教育專業(yè)的師范生的數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)最為欠缺。而對教師知識(shí)來源的調(diào)查顯示，學(xué)生認(rèn)為教育見習(xí)實(shí)習(xí)教學(xué)方法知識(shí)的學(xué)習(xí)最為重要。開設(shè)教育實(shí)踐類課程有助于學(xué)生不斷總結(jié)和反思教學(xué)方法，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，深化對教學(xué)理論的理解，不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

3.2 改進(jìn)初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍現(xiàn)象是關(guān)注學(xué)術(shù)性而輕視師范性；注重?cái)?shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視學(xué)生的真正理解與意義建構(gòu)。其必然結(jié)果是不少學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一知半解，學(xué)習(xí)后很快遺忘。

因而，在教學(xué)中，一方面作為數(shù)學(xué)課程，為使學(xué)生能夠理解教材內(nèi)容，必須進(jìn)行教學(xué)法加工，使之轉(zhuǎn)化成為易于認(rèn)知的“教學(xué)形態(tài)”；另一方面，要注重培養(yǎng)和鍛煉未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，使他們學(xué)習(xí)并善于完成這種轉(zhuǎn)化工作。這是學(xué)術(shù)性與師范性統(tǒng)一的重要體現(xiàn)。

同時(shí)，在教學(xué)中，教師既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹，又不忘數(shù)學(xué)思想方法的歸納，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、探索與推理、證明兼顧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，幫助他們形成數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，提高分析問題和解決問題的能力。

類似地，如果在師范院校的教學(xué)中，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與初等數(shù)學(xué)的研究結(jié)合起來，開展“研究性學(xué)習(xí)”，那么，學(xué)校獲得的知識(shí)就比較容易在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)崗位上真正發(fā)揮作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹培英.新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)的缺失及其對策研究[J].課程?教材?教法，2006（6）：40-45.

第3篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

關(guān)鍵詞: 導(dǎo)數(shù)初等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)

導(dǎo)數(shù)的概念、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等相關(guān)知識(shí),在高中階段教師已清晰并詳細(xì)地對學(xué)生進(jìn)行了講解。這些知識(shí)難度不大,特別是在學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí),比如用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生會(huì)覺得這種方法較高一學(xué)習(xí)的單調(diào)性的判斷方法更簡單。高等數(shù)學(xué)的第二章《導(dǎo)數(shù)》的部分知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教材中也有。因此,高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該處理好這些重復(fù)點(diǎn)的講解,否則學(xué)生會(huì)感覺所學(xué)知識(shí)與中學(xué)大致相同。例如:導(dǎo)數(shù)概念引入的兩個(gè)實(shí)例學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師可以把它放在極限的應(yīng)用中簡單地講解,不需要在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)重復(fù)講解。我從以下幾方面談?wù)勥@一部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)中的聯(lián)系與區(qū)別。

1.導(dǎo)數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的背景

17世紀(jì)上半葉,在文藝復(fù)興后的資本主義生產(chǎn)力的刺激下,自然科學(xué)開始邁入綜合與突破的階段。1608年,荷蘭眼鏡制造商里帕席發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡,后來伽利略發(fā)明了第一架天文望遠(yuǎn)鏡。望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明不僅把天文學(xué)推向了新的,而且促進(jìn)了光學(xué)的研究。1619年,開普勒發(fā)表了行星運(yùn)動(dòng)定律:行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓,太陽位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);太陽到行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等;行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。1638年,伽利略出版了《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》提出了自由落體定律、動(dòng)量定律。同時(shí),他發(fā)現(xiàn)彈道的拋物線性質(zhì),并斷言炮彈的最大射程在發(fā)射角為45度時(shí)方能達(dá)到。在這些科學(xué)發(fā)展的同時(shí),微分學(xué)的基礎(chǔ)問題成為當(dāng)時(shí)人們關(guān)注的問題:確定非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度和瞬時(shí)變化率關(guān)系的研究;在望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)中,需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線,這就需要數(shù)學(xué)領(lǐng)域提供求任意曲線的切線的方法;確定炮彈的最大射程和尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn),需要函數(shù)極大值與極小值問題的一般求法。當(dāng)時(shí),大批科學(xué)家尋求解決這些問題的數(shù)學(xué)方法,也取得了一些成果,比如:費(fèi)馬求極大值、極小值的方法,笛卡爾“圓法”等。

2.一些導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的證明

對于對數(shù)與指數(shù)函數(shù)等導(dǎo)數(shù)公式,中學(xué)教材中沒有給出明確的證明。在高等數(shù)學(xué)教材中,在學(xué)生學(xué)了隱函數(shù)和反函數(shù)的求導(dǎo)法則后,教材給出了證明,中學(xué)教材中沒有涉及的一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式也給出了相應(yīng)的證明。這樣就給出了完整的導(dǎo)數(shù)公式,可以為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),這也是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中函數(shù)的單調(diào)性判斷、極值,最值的求解方法在中學(xué)階段都僅僅是通過具體事例的結(jié)果歸納出一般的結(jié)論。作為導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之間的橋梁――中值定理,學(xué)生若能應(yīng)用它,就可以完成這些問題的證明,從而真正弄清楚一些問題的實(shí)質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)知識(shí)在各專業(yè)中的應(yīng)用

當(dāng)今社會(huì),分析的定量化、管理的科學(xué)化,促使很多領(lǐng)域都必須以數(shù)學(xué)知識(shí)方法為基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)了導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用之后,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與具體專業(yè)結(jié)合起來,這樣才能達(dá)到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的。

比如用導(dǎo)數(shù)概念去理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些概念。導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要應(yīng)用為邊際分析,利用導(dǎo)數(shù)研究變量的邊際變化的方法叫做邊際分析方法。具體方法如下:設(shè)生產(chǎn)某種商品的成本函數(shù)為C(x),當(dāng)產(chǎn)量增加x時(shí),成本相應(yīng)地增加C=C(x+x)-C(x),■=■就為增加的商品平均成本,即商品量的變化導(dǎo)致成本變化的平均變化率。令x0,■■稱作商品在產(chǎn)量為x時(shí)的邊際成本。用導(dǎo)數(shù)的概念來理解它,邊際成本也就是成本函數(shù)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。邊際成本反映了商品量為x時(shí)成本的瞬時(shí)變化率。它的經(jīng)濟(jì)意義是邊際成本近似等于產(chǎn)量為x時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)商品所需要的成本。設(shè)生產(chǎn)某種商品的收益函數(shù)為R(x),利潤函數(shù)為P(x),同樣的,稱■■為邊際收益,稱■■為邊際利潤,它們分別是收益函數(shù)和利潤函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)。同樣的,它們的經(jīng)濟(jì)意義分別為邊際收益近似等于產(chǎn)量為x時(shí),再生產(chǎn)一個(gè)商品所增加或減少的收益和邊際利潤近似等于產(chǎn)量為x時(shí),再生產(chǎn)一個(gè)商品所增加或減少的利潤。從以上的經(jīng)濟(jì)意義來看,當(dāng)邊際成本小于邊際收益時(shí)產(chǎn)量增加,反之,則產(chǎn)量減少。很明顯,商品的最佳產(chǎn)量是當(dāng)邊際成本和邊際收益相等時(shí)的數(shù)量。以這樣一個(gè)例子為例:假設(shè)某商品的成本函數(shù)和收益函數(shù)為C(x)=3+2■萬元、R(x)=■萬元,那么邊際成本和邊際收益分別為■、■。如果產(chǎn)量為4百噸時(shí),邊際成本和邊際收益為0.5萬元、0.2萬元。那么,此時(shí)再增加1百噸商品,邊際成本和邊際收益變?yōu)?.45萬元、0.14萬元,顯然增加產(chǎn)量是不可取的。

總之,教師在進(jìn)行《導(dǎo)數(shù)》這一部分教學(xué)時(shí),應(yīng)該弄清學(xué)生已掌握的知識(shí)和高等數(shù)學(xué)在這一部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的,這樣才能使學(xué)生才學(xué)有所獲,學(xué)有所用。

參考文獻(xiàn):

[1]李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].高等教育出版社,2000.

第4篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

職業(yè)學(xué)校 認(rèn)知態(tài)度 學(xué)習(xí)情感

《數(shù)學(xué)》是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的文化基礎(chǔ)課，為職校生學(xué)好專業(yè)理論課、實(shí)踐技能和謀職就業(yè)準(zhǔn)備必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。但是，職校生普遍感到數(shù)學(xué)是最不想學(xué)、最難學(xué)的課程之一。個(gè)別學(xué)生甚至還對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的抵觸心理，表現(xiàn)出上課消極，不積極參加教學(xué)活動(dòng)；課后不認(rèn)真完成作業(yè)。許多職校的數(shù)學(xué)教師也認(rèn)為職高數(shù)學(xué)很難教。究其原因，固然有學(xué)生基礎(chǔ)差的緣故。但是更多的是我們教師的教學(xué)方法沒有或者較少考慮教的對象的特殊性和教的內(nèi)容的抽象性以及二者的“兼容性”，使得學(xué)生很難產(chǎn)生對數(shù)學(xué)較好的認(rèn)知態(tài)度和濃郁的學(xué)習(xí)情感。筆者認(rèn)為，應(yīng)站在學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、教法服務(wù)學(xué)法的角度加以考慮。

一、有用而學(xué)

職校生進(jìn)入職業(yè)中學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的，是為今后謀職就業(yè)學(xué)到一技之長。他們會(huì)潛意識(shí)地對學(xué)校開設(shè)的各門課程依自己的標(biāo)準(zhǔn)按有用或無用來學(xué)，有用的多學(xué)一些，無用的少學(xué)一些或根本不學(xué)。部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課講的那些概念、公式、定理沒什么用處，用人單位選人又不考數(shù)學(xué)，以后在工作中會(huì)開機(jī)床、會(huì)端茶遞水等事就可以了，學(xué)數(shù)學(xué)干啥。

另外，我們職高數(shù)學(xué)教師平時(shí)教學(xué)關(guān)注較多的是“雙基”，對教學(xué)內(nèi)容在生產(chǎn)和生活中有哪些用處有的思考甚少，有的認(rèn)為“解應(yīng)用題太難了學(xué)生學(xué)不會(huì)”。造成了學(xué)生在課堂上體驗(yàn)數(shù)學(xué)用處的機(jī)會(huì)很少，久而久之，數(shù)學(xué)課留給學(xué)生的印象就是枯燥的概念、公式、定理和單調(diào)乏味的圖形，嚴(yán)重地挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。

針對于此，筆者認(rèn)為職高數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)以致用，以數(shù)學(xué)無窮的應(yīng)用價(jià)值使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的產(chǎn)生需要學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。教師可以從以下入手：

（1）教師要做有心人，留意身邊的事與物。多收集反映數(shù)學(xué)知識(shí)的自然現(xiàn)象和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的生活、生產(chǎn)事例，特別是與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)有關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)例。

（2）作好學(xué)科知識(shí)的橫向聯(lián)系工作。職高數(shù)學(xué)教師要至少了解或熟悉本校開設(shè)的各門專業(yè)的相關(guān)知識(shí)。經(jīng)常保持與專業(yè)課老師的聯(lián)系，了解同步教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)的要求，會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)解決哪些專業(yè)問題，為平時(shí)教學(xué)積累素材。

（3）在課堂教學(xué)中要突出應(yīng)用問題的地位。結(jié)合本課教授的教學(xué)內(nèi)容巧妙地將應(yīng)用問題穿插于引入新課、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景、演練基礎(chǔ)知識(shí)等教學(xué)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生能夠有更多的機(jī)會(huì)接觸數(shù)學(xué)的應(yīng)用。假以時(shí)日，不斷滲透，讓學(xué)生體會(huì)出數(shù)學(xué)來源于生活與實(shí)踐，應(yīng)用于生活與實(shí)踐。

（4）改變空洞說教，采用參觀、調(diào)查、實(shí)習(xí)實(shí)作等形式走出課堂，到工廠、商場、賓館……讓學(xué)生切實(shí)直觀地感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。結(jié)合專業(yè)介紹一些具有震撼力的事例，如在法制、保安、國防的專業(yè)班可以講抗越自衛(wèi)戰(zhàn)中發(fā)生的與余弦定理有關(guān)的故事，讓學(xué)生感受到各行各業(yè)都需要數(shù)學(xué)。

二、有趣想學(xué)

絕大多數(shù)職高生都是中考的失利者，他們對數(shù)學(xué)等文化課由失利而生厭。對枯燥的概念、公式、定理和單調(diào)乏味的圖形討厭，對一味的被動(dòng)聽課、繁瑣的演練等較單一課堂教學(xué)組織形式討厭。因此，職高數(shù)學(xué)教師不僅要把教學(xué)內(nèi)容講得豐富有趣，更要把課堂教學(xué)活動(dòng)組織得形式多樣，以有趣的課堂促進(jìn)學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)。

（1）教師要加強(qiáng)自身教學(xué)語言、教態(tài)等教學(xué)基本功和人格魅力的修養(yǎng)。幽默有趣而不低俗的教學(xué)語言，大方優(yōu)雅而不做作的教學(xué)體態(tài)，不僅能吸引學(xué)生的上課注意力，而且能使學(xué)生覺得老師親切，愿意親近老師，由親近老師轉(zhuǎn)而親近數(shù)學(xué)，達(dá)到“親其師，信其道”的目的。

（2）營建良好的課堂氛圍。對課堂上學(xué)生出現(xiàn)的一些如睡覺、干其它事等不良現(xiàn)象即時(shí)制止，使不利學(xué)習(xí)上進(jìn)的消極傾向得到遏制，不能因?yàn)橐粌蓚€(gè)學(xué)生的不良行為影響整個(gè)課堂的和諧。更不能蔓延到其他學(xué)生，造成一個(gè)消極厭學(xué)的課堂環(huán)境。在課堂教學(xué)過程中，職高生犯常識(shí)性錯(cuò)誤是常有的事，教師不能斥之以“怎么這么簡單都不會(huì)”“初中你們是怎么學(xué)的”……使學(xué)生處在一個(gè)責(zé)備的課堂環(huán)境，情緒沮喪不敢參與課堂教學(xué)活動(dòng)。教師要對學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步給予及時(shí)的肯定和表揚(yáng)，激發(fā)他們參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，使他們品嘗到自己學(xué)習(xí)的樂趣，以逐漸養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)的精神。

（3）使用“活動(dòng)教學(xué)法”。職高生好奇、好動(dòng)、好勝，保持注意力的時(shí)間較短，在很大程度上憑興趣學(xué)習(xí)。因此，如何喚起和保持職高生的學(xué)習(xí)興趣是職高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能否完成教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵。教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)，采取各種生動(dòng)有趣的活動(dòng)輔助教學(xué)，如“習(xí)題接力賽”“公式完形互考”“數(shù)學(xué)小故事”“一題多解、多題一解、難題巧解展示”等有趣的活動(dòng)。一方面，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、口、手、腦等多種感官參與教學(xué)活動(dòng)，滿足職高生好奇、好動(dòng)、好勝的心理；另一方面，能營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在心情舒暢、活躍歡樂中學(xué)習(xí)。

三、不難易學(xué)

職高數(shù)學(xué)屬于中等數(shù)學(xué)的范疇，教學(xué)內(nèi)容具有較高的抽象性，對所學(xué)者的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的要求都較高。目前，我國中等職業(yè)教育發(fā)展的現(xiàn)狀決定了進(jìn)入職高學(xué)習(xí)的相當(dāng)部分的學(xué)生初中數(shù)學(xué)欠帳太多，知識(shí)與技能達(dá)不到繼續(xù)學(xué)習(xí)職高數(shù)學(xué)的基本要求。加之形式化符號化是數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)，職高生數(shù)學(xué)修養(yǎng)較差，缺乏“數(shù)感”，往往對形式化符號化的數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解一頭霧水，面對習(xí)題無從下手。感到職高數(shù)學(xué)非常難學(xué),怕難生畏，直至放棄。因此，職高數(shù)學(xué)教師應(yīng)將所教內(nèi)容化難為易，讓學(xué)生感到職高數(shù)學(xué)容易學(xué)。

（1）切實(shí)開展學(xué)情研究，以摸底考試、問卷調(diào)查、座談會(huì)、個(gè)別談話、走訪初中學(xué)校、研究作業(yè)反饋等調(diào)查研究學(xué)生的真實(shí)數(shù)學(xué)水平，掌握學(xué)生的整體特點(diǎn)和個(gè)體特點(diǎn)，找出與學(xué)習(xí)新課內(nèi)容的差距。

（2）注重與初中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)。針對學(xué)生初中數(shù)學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)采用合適方法給予補(bǔ)習(xí)，如去括號、分母有理化等“點(diǎn)”上小知識(shí)、小技能的差距安排與新知識(shí)穿插教學(xué)，需要時(shí)補(bǔ)習(xí)；解各類方程（組）、數(shù)系等“面”上的知識(shí)技能差距以“章節(jié)預(yù)備知識(shí)”的形式集中補(bǔ)習(xí)。

第5篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】 初等數(shù)論；同余；平方數(shù)

初等數(shù)論的邏輯性很強(qiáng)，某些簡單原理的應(yīng)用也十分靈活，它涵蓋了近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的很多方法、技巧，并且它的解題方法奇巧多變，難以把握。這就要求學(xué)生不但要會(huì)運(yùn)用一般的常規(guī)方法，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用一些非常規(guī)、創(chuàng)造性的方法。恰當(dāng)有效的方法常常能使百思不得其解的問題迎刃而解，而領(lǐng)會(huì)、掌握和運(yùn)用各種方法，比掌握這些問題的解答本身更重要。

同余是初等數(shù)論中較為重要的內(nèi)容，使用同余關(guān)系討論問題可以把討論無限多個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為僅僅討論有限個(gè)數(shù)的問題。本文利用同余討論并證明了平方數(shù)的幾個(gè)重要的特征，掌握這些特征可以較容易地判斷出一個(gè)數(shù)是否是平方數(shù)。

結(jié)論1：任意平方數(shù)除以8的余數(shù)為0，1或4。

證明：將整數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論。

（1）若n=2k+1，k∈Z，則n2=（2k+1）2=4k2+4k+1=4k（k+1）+11（mod 8）；

（2）若n=2k，k∈Z，則n2=（2k）2=4k2，

①當(dāng)k=2t，t∈Z時(shí)，n2=4k2=4（2t）2=16t20（mod 8）；

②當(dāng)k=2t+1，t∈Z時(shí)，n2=4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+44（mod 8）。

所以n20（mod 8），或n21（mod 8），或n24（mod 8）。

這是平方數(shù)的一個(gè)重要特征，由結(jié)論1易證如下結(jié)論：

結(jié)論2：任意平方數(shù)除以4的余數(shù)為0或1。

一個(gè)數(shù)除以8得到的余數(shù)等于它的末三位除以8得到的余數(shù)，而一個(gè)數(shù)除以4得到的余數(shù)等于它的末兩位除以4得到的余數(shù)，所以有時(shí)用結(jié)論2判斷起來比結(jié)論1更快捷。

結(jié)論3：任何平方數(shù)的末位數(shù)字不能是2，3，7或8。

證明：因?yàn)?20（mod 10），121（mod 10），224（mod 10），329（mod 10），426（mod 10），525（mod 10），626（mod 10），729（mod 10），824（mod 10），921（mod 10），所以任何平方數(shù)的末位數(shù)字不能是2，3，7或8。

利用上述結(jié)論可進(jìn)一步證明如下結(jié)論：

結(jié)論4：沒有由相同數(shù)字組成的兩位以上的平方數(shù)。

證明：

（1）因?yàn)?11111111…3（mod 4），555555555…3（mod 4），666666666…2（mod 4），999999999…3（mod 4），由結(jié)論2知數(shù)列①11，111，1111，…，②55，555，5555，…，③66，666，6666，…，④99，999，9999，…，中無平方數(shù)；

（2）由結(jié)論3知數(shù)列①22，222，2222，…，②33，333，3333，…，③77，777，7777，…，④88，888，8888，…，中無平方數(shù)；

（3）易驗(yàn)證44，444不是平方數(shù)；

（4）不存在末4位為4444的平方數(shù)；

反證：假設(shè)有（100x+y）24444（mod 10000），其中y是兩位數(shù)，

則y （200x+y）4444（mod 10000），知y必為偶數(shù)，可令y=2z， z∈Z代入上式得，

z （100x+z）1111（mod 2500），故z2113（mod 4），此與結(jié)論2矛盾！所以不存在末4位為4444的平方數(shù)。

由（3）（4）可知數(shù)列44，444，4444，……中無平方數(shù)，所以綜上可知沒有由相同數(shù)字組成的兩位以上的平方數(shù)。

掌握了平方數(shù)的上述特征，就可以較容易地判斷出一個(gè)數(shù)是否是平方數(shù)。

例題：下列各數(shù)可能是平方數(shù)的是（

）

A.2207 B.2405 C.4444 D.6084

題解：A.2207末位為7，由結(jié)論3知2207不可能是平方數(shù)；B.24051（mod 4）由結(jié)論2知2405不可能是平方數(shù)；C.由結(jié)論4知4444不可能是平方數(shù)；D.6084滿足平方數(shù)的特征，6084=782。

第6篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

關(guān)鍵詞：高職院校 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)改革

根據(jù)高職教育培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性專門人才的要求，進(jìn)行以教育思想、教育觀念改革為先導(dǎo)，以課程體系和教學(xué)內(nèi)容改革為核心，注重提高教學(xué)質(zhì)量，辦出職教特色的專業(yè)教學(xué)改革勢在必行。配套專業(yè)教學(xué)改革，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究和改革成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)工作者一項(xiàng)重要的工作。一般高職院校開設(shè)的科目主要有專業(yè)課和基礎(chǔ)課兩大方面。但是一直以來，重視專業(yè)課似乎天經(jīng)地義，于是基礎(chǔ)課課時(shí)被專業(yè)課教學(xué)嚴(yán)重?cái)D壓。針對這種狀況，筆者調(diào)查了幾個(gè)學(xué)校，發(fā)現(xiàn)目前高職基礎(chǔ)理論課時(shí)（除數(shù)學(xué)外,包括政治理論課、外語課和體育課）一般占總課時(shí)的20%左右，有的專業(yè)數(shù)學(xué)課時(shí)占總課時(shí)的比重尚不足5%。本文旨在探討高職院校高等數(shù)學(xué)教育的窘狀以及教學(xué)改革方向。

一、高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教材種類單一，忽視專業(yè)差別。

不同的專業(yè)（如文科或理工科、土木或汽車專業(yè)）對于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度的要求不盡相同。但是，目前部分高職院校所用教材基本一致，教學(xué)的深度和廣度也近乎相同，以致無法滿足不同專業(yè)、不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。近兩年，教育部組織編寫的高職高專的數(shù)學(xué)教材，雖比過去的教材有較大優(yōu)化和提高，但多數(shù)教材仍然沒有擺脫數(shù)學(xué)學(xué)科固有的框架，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置脫離專業(yè)實(shí)際和就業(yè)需求，沒有真正轉(zhuǎn)移到服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的軌道上來。

（二）教學(xué)學(xué)時(shí)不足，掌握知識(shí)有限。

高職教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生對職業(yè)技能的掌握，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的操作能力。與之相應(yīng)，高職院校都把教學(xué)重點(diǎn)放在專業(yè)課教學(xué)和職前實(shí)訓(xùn)上，包含數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的基礎(chǔ)理論課教學(xué)課時(shí)一般都不多，與本科院校有相當(dāng)大的差距。通過對幾家高職院校的調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)教育部對政治理論課和體育課的教學(xué)時(shí)數(shù)有明確的要求，外語課由于有考級的要求而得到教師和學(xué)生兩方面的重視，數(shù)學(xué)學(xué)科由于缺乏硬性的約束而處于一個(gè)“被遺忘的角落”，其課時(shí)量不斷受到擠壓。

（三）高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。

高職院校生源復(fù)雜，統(tǒng)招生、職高生、職專生、“五年制一體化生”應(yīng)有盡有，各有所長，各有所短；編班混雜，如文理同班等，這些都造成了基礎(chǔ)知識(shí)相差懸殊。有相當(dāng)比例的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動(dòng)性。

（四）教學(xué)方式落后，教學(xué)方法呆板。

如今，在許多高職院校中，教學(xué)方法基本上可以形容為一根粉筆教到底，一堂課灌到底。教學(xué)過程中，缺乏必要的師生互動(dòng)，忽視對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，加之信息反饋不及時(shí)，造成其教學(xué)過程與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律脫節(jié)。又有不少教師過分強(qiáng)調(diào)“循序漸進(jìn)”，過分強(qiáng)調(diào)反復(fù)講解與訓(xùn)練，學(xué)生忙于應(yīng)付大量瑣碎計(jì)算，根本沒有時(shí)間進(jìn)行創(chuàng)造性的思考。

（五）考試方式單一，學(xué)生被動(dòng)。

在眾多高職院校中，學(xué)生成績總評一般為三七制，也就是平時(shí)成績和期中成績占總成績的30％，而期末考試要占到70％。期末成績占了絕大部分，學(xué)生為了合格，不得不采取應(yīng)試學(xué)習(xí)，從而過分注重解題技巧，反復(fù)練習(xí)計(jì)算。

高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀已經(jīng)引起數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的深刻反思，教學(xué)改革與創(chuàng)新迫在眉睫。

二、高職院校數(shù)學(xué)課程改革探索

（一）完善配套政策，促進(jìn)高職院校課程改革。

要促進(jìn)教學(xué)改革，政策是關(guān)鍵。洛陽市新安縣是一個(gè)表率。為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈殬I(yè)教育的發(fā)展，新安縣制定了《2004―2008新安教育振興行動(dòng)計(jì)劃》，對全縣職業(yè)教育的目標(biāo)進(jìn)行了遠(yuǎn)景規(guī)劃?？h政府確立了優(yōu)先發(fā)展教育的戰(zhàn)略地位，把職業(yè)教育納入目標(biāo)管理，明確了各級、各部門的職責(zé)，制定了“十一五”職業(yè)教育發(fā)展規(guī)劃，成立了由教育、勞動(dòng)、人事、農(nóng)業(yè)、財(cái)政、發(fā)改委等部門組成的成人與職業(yè)教育委員會(huì)。一方面，無論從宏觀上還是微觀上都做出了一個(gè)很好的規(guī)劃；另一方面，也從政策高度讓人們開始重視職業(yè)教育的發(fā)展。

（二）調(diào)整課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)及開課方式，突出職教專業(yè)特色。

按照高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，教學(xué)課程應(yīng)堅(jiān)持“應(yīng)用為主、夠用為度”的內(nèi)容定位原則以及“以人為本、因材施教”的教學(xué)原則，同時(shí)依據(jù)高職學(xué)院專業(yè)設(shè)置的情況，一方面，盡可能選取與編寫將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模有機(jī)融合，將知識(shí)教育與素質(zhì)教育有機(jī)結(jié)合的教材（例如：《微積分新教程》（電子科技大學(xué)出版社出版））；另一方面，《高等數(shù)學(xué)》的課程結(jié)構(gòu)可以開設(shè)為必修加選修：以“一元微積分”為必修課，以“多元微積分”、“工程數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)”等為選修課。這樣給學(xué)生更多的選擇空間。

（三）創(chuàng)新教學(xué)方法、手段，適應(yīng)高職學(xué)生特點(diǎn)。

除選擇與確立課程教學(xué)內(nèi)容之外，教學(xué)方法也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。針對高職院校學(xué)生的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)實(shí)行分層教學(xué)與循環(huán)教學(xué)相結(jié)合。一方面，對成績處于上下兩極的學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容上、要求上要有改變和區(qū)別；另一方面，一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容至少體現(xiàn)在兩次甚至兩次以上的課堂教學(xué)中，使得新課在復(fù)習(xí)舊課的基礎(chǔ)上展開、循環(huán)重復(fù)；同時(shí)注重講法的多樣化。一直以來，數(shù)學(xué)與社會(huì)學(xué)科、人文學(xué)科似乎都有著天然的鴻溝。但是筆者卻發(fā)現(xiàn)，倘若數(shù)學(xué)教育能輔之以哲學(xué)，和之以語文、藝術(shù)等學(xué)科，往往更能凸顯數(shù)學(xué)的意義所在。數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能傳輸數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能讓受教者學(xué)會(huì)一種與往日截然不同的思維方式與研究方法。高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，應(yīng)努力為專業(yè)課打基礎(chǔ)。職業(yè)教育中，專業(yè)培養(yǎng)是重點(diǎn)，崗位需要是目標(biāo)。這就要求我們必須了解所教專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃及專業(yè)課程對數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的應(yīng)用情況和要求。這樣才能在我們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思維。例如，電類專業(yè)，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可用電流（即電量的變化率）來引入；講到定積分時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用到計(jì)算電流作功及電能方面，這樣可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，有效縮短理論到應(yīng)用的距離。再就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者一定要努力擺脫“粉筆＋黑板”這種單一的教學(xué)方式和手段，發(fā)揮現(xiàn)代科技的優(yōu)越性，譬如第一我們可借助多媒體，增大課堂信息量；第二可借助多媒體形象、具體、直觀地化解教學(xué)中的難點(diǎn)。我們只有做到板書教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合，揚(yáng)長避短，才能最大限度地提高課堂教學(xué)效率。

（四）重視培養(yǎng)應(yīng)用能力，體現(xiàn)高職院校培養(yǎng)目標(biāo)。

高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)課程絕非是純理論的，其學(xué)習(xí)也不能僅限于“紙上談兵”。因此，第一，我們要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，除了常見的用數(shù)學(xué)軟件求極限、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、解微分方程等外，還應(yīng)當(dāng)注重“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)”，就是基于計(jì)算機(jī)繪圖、數(shù)值計(jì)算的強(qiáng)大功能，將常見函數(shù)的圖形及其相應(yīng)數(shù)量變化關(guān)系、導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)性、函數(shù)及其一階二階導(dǎo)數(shù)圖象及性質(zhì)關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與微分積分關(guān)系等在計(jì)算機(jī)上讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)其動(dòng)手能力。第二，在教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模思想，以突出應(yīng)用能力主線。例如，在微積分應(yīng)用中選編一些實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。通過抽象、簡化、假設(shè)，確定變量、參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題。這樣學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)建模的初步方法，又能體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的銳利武器，有利于在教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。如在講述導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（極值問題）的前一堂課結(jié)束前，教師先提出問題：“可口可樂、雪碧、健力寶等銷量極大的飲料罐（易拉罐）頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高的比為多少？為什么？”用幾何語言來表述就是：“體積給定的圓柱體，其表面積最小的尺寸（半徑和高）為多少？”要求學(xué)生在課后自己測量。下一堂課上課時(shí)，教師再給學(xué)生做測量示范，與學(xué)生一起通過數(shù)學(xué)建模的方法來回答相關(guān)的問題。在微積分的應(yīng)用中不失時(shí)機(jī)地聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（五）調(diào)整考評結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程評價(jià)。

為了適應(yīng)素質(zhì)教育的需要和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，我們必須盡快改革考試、考評制度，讓學(xué)生從重視做題、考試轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾晢枂栴}、分析問題和創(chuàng)新，由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。其關(guān)鍵是：要注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，在學(xué)生平時(shí)成績中，除設(shè)計(jì)一定梯度的作業(yè)外，增加“小論文寫作”，內(nèi)容包括：對微積分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)、對微積分科學(xué)思想、方法智慧的探討、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與操作、數(shù)學(xué)建模論文，等等。我們可適當(dāng)增加平時(shí)成績的比例，給出學(xué)生的總評成績。

結(jié)論

數(shù)學(xué)課程的改革，應(yīng)當(dāng)重視“三個(gè)教育”。一是“知識(shí)教育”，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，主要指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力；二是“實(shí)踐教育”，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，主要指數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模的結(jié)合；三是“素質(zhì)教育”，強(qiáng)調(diào)素質(zhì)性，主要指培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)生的文化、科學(xué)、創(chuàng)新及非智力因素等素質(zhì)方面。

課程建設(shè)是一項(xiàng)長期的系統(tǒng)工程，并不是一朝一夕就能夠完成的。但只要我們立足于本課程的實(shí)際，著眼于可行及有效，落實(shí)好這“三個(gè)教育”，堅(jiān)持下去，就會(huì)迎來數(shù)學(xué)學(xué)科光輝燦爛的明天。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬萍.在改革與創(chuàng)新中加強(qiáng)高職電類專業(yè)數(shù)學(xué)課程建設(shè).教育與職業(yè)，2007，（2）.

第7篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

【關(guān)鍵詞】中等藝術(shù)學(xué)校；語文；教學(xué)；初探

長期以來，我國的應(yīng)試教育體制使我們的教育現(xiàn)狀面臨著重重危機(jī)：理想與信仰的失落、學(xué)識(shí)與人格的背離、創(chuàng)造力的萎縮、意志力的退化……當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)我們傾盡心血培養(yǎng)出來的“才子”竟把“不揚(yáng)名千古就遺臭萬年”奉為人生信條時(shí)，我們怎能不為之震驚！

當(dāng)前，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變是我國教育事業(yè)的一項(xiàng)深刻變革，是培養(yǎng)新世紀(jì)人才的必然要求，中等藝術(shù)學(xué)校的語文教學(xué)如何順應(yīng)這一教育觀念的變革，探索出一種適應(yīng)素質(zhì)教育要求的科學(xué)有效的教學(xué)方式，是擺在我們教育工作者面前的一個(gè)新課題。

孔子曾經(jīng)說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。只有使學(xué)生樂學(xué)，形成積極的求知?jiǎng)訖C(jī)，才是教學(xué)的最高境界。因此，快樂教學(xué)正是適應(yīng)素質(zhì)教育要求的科學(xué)的教學(xué)方式之一?？鞓方虒W(xué)是通過變師生對立為師生合作、變學(xué)生被動(dòng)受教為給予學(xué)生主體地位、變教學(xué)過程的痛苦折磨為成功享受來達(dá)到使教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的教學(xué)最高境界，其具體理念簡述如下：

一、創(chuàng)造師生關(guān)系的和諧之樂

1.體現(xiàn)教師情。①教態(tài)親切、自然、平和。②教學(xué)語言簡潔、生動(dòng)、規(guī)范而又不失人情味兒、富有感染力。

2.培養(yǎng)師生情。①尊重學(xué)生，對學(xué)習(xí)中的問題應(yīng)耐心引導(dǎo)，不應(yīng)有煩躁心理，歧視學(xué)生。②熱愛學(xué)生，與其關(guān)系民主、平等。③千方百計(jì)的表揚(yáng)學(xué)生，想方設(shè)法的幫助學(xué)生。多一把衡量學(xué)生的尺子，就會(huì)多出一批好學(xué)生。尺有所短，寸有所長。參天大樹國之棟梁，微風(fēng)細(xì)草也盡顯盎然春意。

曾經(jīng)有這樣一位學(xué)生，上課時(shí)背對講臺(tái)而坐，旁若無人。就像野地里的馬蜂，帶著刺兒；剛出鍋的麻花兒，擰著勁兒。我說：“我很欣賞你瀟灑的背影，不過我更欣賞你陽光帥氣的正面形象?！苯Y(jié)果不言而喻。

在一個(gè)和諧的氣場中，學(xué)習(xí)就像糖果店，而不是牛黃解毒丸。一句鼓勵(lì)的話語，一個(gè)贊許的微笑，會(huì)讓學(xué)生感受到成功的幸福，這也是每一個(gè)為人師者最大的快樂。

二、體現(xiàn)教師的善教之樂

1.教學(xué)目的科學(xué)明確。①注重知識(shí)、能力、思想、情感、意志的訓(xùn)練和培養(yǎng)。②教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法符合學(xué)生的實(shí)際情況，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)，更要使學(xué)生會(huì)學(xué)。

2.教學(xué)內(nèi)容掌握準(zhǔn)確精深。①教師應(yīng)熟練掌握教材內(nèi)容，使傳授的知識(shí)和技能準(zhǔn)確無誤。②教師應(yīng)善于把握教材的內(nèi)在規(guī)律性，使傳授的知識(shí)和技能系統(tǒng)、深刻。

3.教學(xué)過程科學(xué)系統(tǒng)。①思路清晰，主線明確。②突出重點(diǎn)，化繁為簡。③突破難點(diǎn)，化難為易。

4.教學(xué)方法靈活多樣。①鋪設(shè)臺(tái)階中使學(xué)生循序漸進(jìn)地獲得知識(shí)、掌握技能。②教給學(xué)法中訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力。③因材施教中調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。④多媒體輔助教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)之樂

1.營造生動(dòng)活潑、和諧舒暢的學(xué)習(xí)氣氛。課堂教學(xué)中，應(yīng)調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與，在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中參與教學(xué)的全過程。比如將需要背誦的古詩詞讓聲樂班的學(xué)生用自己熟悉的曲調(diào)唱出來，或者讓美術(shù)班的學(xué)生根據(jù)詩詞的意境創(chuàng)作一幅畫，既加深了學(xué)生對詩詞的理解和記憶，又發(fā)揮了學(xué)生各自的特長、提高了學(xué)習(xí)興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。①要求優(yōu)等生思考得有深度、有創(chuàng)見。②引導(dǎo)中等生踴躍發(fā)言、暢所欲言、各抒己見。③鼓勵(lì)后進(jìn)生敢于發(fā)言、樂于發(fā)言，勇于表達(dá)出自己的想法和感受。④實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)的心理體驗(yàn)。⑤抽絲剝繭、因勢利導(dǎo)，在循序漸進(jìn)中讓學(xué)生的求知欲獲得滿足。⑥知難而進(jìn)、迎難而上，在幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難中磨練其意志、砥礪其品格；在失敗向成功的轉(zhuǎn)化中使學(xué)生獲得成功的喜悅、創(chuàng)造的快樂。

四、結(jié)論

快樂教學(xué)是從尊重學(xué)生身心特點(diǎn)和教育規(guī)律出發(fā)，使學(xué)生生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地得到發(fā)展。素質(zhì)教育是時(shí)代的要求，快樂教學(xué)是歷史的選擇。中等藝術(shù)學(xué)校的語文教學(xué)只有迅速地轉(zhuǎn)變落后的教育觀念，與時(shí)俱進(jìn)、與時(shí)偕行，積極地探索和運(yùn)用科學(xué)有效的教學(xué)方式，我們才能培養(yǎng)出具有遠(yuǎn)大的藝術(shù)理想、具有高尚的思想品質(zhì)、具有精湛的專業(yè)技藝、具有深厚的文化修養(yǎng)的高素質(zhì)的藝術(shù)人才，我們的祖國才會(huì)以一個(gè)繁榮昌盛的泱泱大國的姿態(tài)傲然屹立于世界民族之林。

第8篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

關(guān)鍵詞： 分級教學(xué) 高等數(shù)學(xué) 班級管理 課程體系

在教育史上，“分級教學(xué)”是一直為教育界有識(shí)之士所推崇的一條辦學(xué)準(zhǔn)則?！胺旨壗虒W(xué)”作為一種教學(xué)模式，就是針對生源特點(diǎn)和文化基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力的差異性，在課程的設(shè)置、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的講授、實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的安排等方面體現(xiàn)層次性，突出實(shí)效性，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求的教學(xué)模式。采用按層次編班、班內(nèi)分級目標(biāo)教學(xué)、定向培養(yǎng)目標(biāo)分層等模式；充分體現(xiàn)了面向全體，分級優(yōu)化，因材施教的教學(xué)特點(diǎn)，以便使每個(gè)學(xué)生都獲得最佳教育方案，得到最好的發(fā)展。

一、推行分級教學(xué)的必要性

自上世紀(jì)九十年代末以來，由于“大學(xué)擴(kuò)招”熱的不斷升溫，專科層次學(xué)校生源的素質(zhì)越來越差，像我校一樣的職業(yè)學(xué)校就更為顯著。職業(yè)學(xué)校招生上的困難，不僅反映在生源的數(shù)量上，而且反映在生源的質(zhì)量上，大批低分新生涌進(jìn)了學(xué)校，職業(yè)學(xué)校傳統(tǒng)的教學(xué)模式受到了自辦學(xué)以來最全面最強(qiáng)烈也是最為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。具體可從以下幾方面加以說明。

1.面向2010級新入學(xué)的高職學(xué)生，組織了一次數(shù)學(xué)摸底考試。部分專業(yè)有五百多人參加，結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生不及格，其中有201人在30分以下，有的學(xué)生甚至只考了幾分。面對這樣的學(xué)生，教師如果不適時(shí)改進(jìn)或調(diào)整好教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，仍按傳統(tǒng)的教學(xué)模式授課，學(xué)生的求知欲得不到激發(fā)，厭學(xué)情緒將會(huì)迅速蔓延。

2.我院不僅招收高中畢業(yè)生，同時(shí)還招收“三校生”（即中專、職高、技校畢業(yè)生）和新疆生，學(xué)生程度差異較大。再由于我院處于發(fā)展初始階段，在辦學(xué)條件上存在著專業(yè)配置，課程結(jié)構(gòu)，以及教師、教材、教輔設(shè)備和管理等方面的缺陷與不足，又因生源錄取門檻的降低，整個(gè)教學(xué)計(jì)劃更是難以完成。

二、我院推行的高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式

為了制止教學(xué)質(zhì)量上出現(xiàn)的大面積滑落，維護(hù)學(xué)院正常的教學(xué)秩序和聲譽(yù)，也為了向廣大學(xué)生及其家長負(fù)責(zé)，向用人單位及社會(huì)負(fù)責(zé)，當(dāng)務(wù)之急是大刀闊斧地對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行變革，通過包括在辦學(xué)思想、體制改革等方面的教育創(chuàng)新，整合一切教育資源，與時(shí)俱進(jìn)地推進(jìn)分級教學(xué)。

結(jié)合我院自身的特點(diǎn)，在教務(wù)處和基礎(chǔ)部組織安排下，數(shù)學(xué)教研室對2010級新高職學(xué)生進(jìn)行“分級教學(xué)”，具體的分級模式、操作方法是：根據(jù)我院學(xué)生的特點(diǎn)，我們引入并實(shí)行了“普職滲透模式”。所謂“普職滲透模式”，就是綜合普高和職高的特點(diǎn)，融普教和職教于一體，實(shí)施普職滲透的教學(xué)計(jì)劃。根據(jù)這個(gè)指導(dǎo)思想，在一年的基礎(chǔ)理論課――高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，實(shí)行“4+2”模式分級教學(xué)。所謂的“4+2”模式，就是按專業(yè)正常分班，不打亂原有班級的編制（便于日常管理），按教學(xué)大綱的要求每周開設(shè)4節(jié)數(shù)學(xué)課，然后按摸底考試成績將學(xué)生分成ABC班，按專業(yè)重新編班，程度好的為A班，程度差的為C班，每周在業(yè)余時(shí)間再增加2節(jié)課。具體操作方法是：

1.快慢班教學(xué)法。除了正常教學(xué)外，學(xué)生入學(xué)后施行分班教學(xué)。按新生升學(xué)考試成績和入學(xué)后文化基礎(chǔ)課摸底測試成績分成ABC班。ABC班分別按照不同的教學(xué)要求，采取不同的教學(xué)內(nèi)容和不同的教學(xué)手段授課。A班學(xué)生中途可視學(xué)習(xí)情況申請到C班插班學(xué)習(xí)，C班學(xué)生也可視自己的接受能力要求到A班上課。實(shí)施動(dòng)態(tài)管理，適時(shí)調(diào)整，滾動(dòng)前進(jìn)。允許學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的情況和需求的變化，在合適的階段重新作出選擇。通過滾動(dòng)調(diào)整，讓學(xué)生能真正選擇一條適合自己條件和需求的最佳學(xué)習(xí)途徑，使自己獲得最佳發(fā)展。

2.課堂分層教學(xué)法。在同一班級里，教師采取以下方法：①課堂授課內(nèi)容分層次，即教師備課要兼顧基礎(chǔ)與提高兩套教學(xué)大綱的要求設(shè)計(jì)授課內(nèi)容，以基礎(chǔ)為主，適當(dāng)滲透提高課內(nèi)容。②課后練習(xí)分層次，即每節(jié)課的課后作業(yè)除按基礎(chǔ)課的內(nèi)容留必做題外，有時(shí)還適當(dāng)增加一到兩個(gè)選做題，即探索題、拓展題或討論題。③考試內(nèi)容分層次，即每次考試，在試題的分量和難度上都加以區(qū)分，如一般基礎(chǔ)內(nèi)容占80%～90%，提高內(nèi)容占10%～20%。這樣保證了各類學(xué)生都學(xué)有所得，從而提高了他們學(xué)習(xí)的興趣，樹立了自信。

通過幾個(gè)學(xué)期的實(shí)施，數(shù)學(xué)分級教學(xué)取得了較好的效果，無論是成績還是學(xué)習(xí)積極性都有了較大的提高，學(xué)生的自信心也有所增強(qiáng)。這在上課出勤率和作業(yè)完成情況上都能充分地反映出來。特別是C級的學(xué)生成績表現(xiàn)得更為顯著。

三、分級教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)課程體系架構(gòu)

通過幾年數(shù)學(xué)分級教學(xué)的探索，結(jié)合教學(xué)中遇到的一些問題，對分級教學(xué)的架構(gòu)及管理有一些粗淺的認(rèn)識(shí)，“分級教學(xué)”的主要架構(gòu)有：

1.管理架構(gòu)?！胺旨壗虒W(xué)”實(shí)施方法的制定，是通過基礎(chǔ)部與教務(wù)處來共同完成的。具體工作由數(shù)學(xué)教研究室組織實(shí)施?；A(chǔ)部負(fù)責(zé)教材教法研究及教研成果落實(shí)；教務(wù)處負(fù)責(zé)教務(wù)管理及學(xué)生的考核。

2.目標(biāo)架構(gòu)。數(shù)學(xué)教研室應(yīng)根據(jù)“分級教學(xué)”的特點(diǎn)及要求，對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系進(jìn)行具體化和細(xì)化的研究，以及對教材教法的質(zhì)量和可行性方面的研究，制定出適合各專業(yè)、各層次教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)大綱。配合教務(wù)處和基礎(chǔ)部抓好教學(xué)計(jì)劃、排課、教案、查課、聽課、考查、學(xué)生成績分析、期末教師考評和學(xué)生意見反饋等整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的目標(biāo)管理。

3.教材架構(gòu)。解決好教材的選擇與裝備，建造一個(gè)較完善的教材架構(gòu)體系，是推進(jìn)“分級教學(xué)”的基本要求。一方面要通過正常渠道從國家出版部門精心挑選好適用教材，另一方面由教研室統(tǒng)一規(guī)劃，從專業(yè)分析入手，以目標(biāo)分解為主要手段，建立教學(xué)模塊，確定教學(xué)內(nèi)容，協(xié)調(diào)模塊間關(guān)系，最終形成與培養(yǎng)目標(biāo)相一致的、有效可行的課程體系。針對我校學(xué)生的特點(diǎn)和專業(yè)需求，編寫了貼近市場脈搏，符合發(fā)展方向，具有先進(jìn)性、前瞻性的，并且能為不同層次的學(xué)生使用的教材。通過幾學(xué)期的使用，我們自編的教材《高職高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》取得了較好的效果。

4.教師架構(gòu)。構(gòu)筑一個(gè)合理的教師架構(gòu)，是我?！胺旨壗虒W(xué)”另一個(gè)重要條件。首先應(yīng)該向社會(huì)廣開招賢大門，吸引有志于從事職業(yè)教育的大學(xué)高材生和優(yōu)秀人才加入教師隊(duì)伍。另外對在校教師，政治上、生活上多加關(guān)心，收入上多作傾斜，業(yè)務(wù)進(jìn)修上多作安排。經(jīng)常到兄弟院校相互聽課，了解最新的資訊信息，提升自身的學(xué)識(shí)水平，更新自身的知識(shí)，增強(qiáng)教師的創(chuàng)新精神、敬業(yè)精神和奉獻(xiàn)精神。

總之，分級教學(xué)對于我校來說，既是老要求，又是新課題。隨著我校教學(xué)環(huán)境及辦學(xué)條件的變化，分級教學(xué)已成為我校主要的教學(xué)手段，成為我校最具實(shí)用、最可操作和最有效的教學(xué)形式。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王文珍，范遠(yuǎn)澤.長江大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》[A].分級教學(xué)實(shí)踐探討.長江大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：356～358.

[3]姚翔飛.工科高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式的探索[J].高教論壇，2008（3）：85-87.

第9篇：初等數(shù)學(xué)教學(xué)范文

近年來， 隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的發(fā)展，高等教育教學(xué)的教學(xué)模式也在不斷變革，新技術(shù)、新方法逐漸的運(yùn)用到教學(xué)之中， 形成了新興的信息化教學(xué)模式，這種教學(xué)模式已成為高等教育教學(xué)改革的重要研究內(nèi)容之一。

一、信息化教學(xué)模式的概念

以學(xué)生為主角，教師作為組織者、指導(dǎo)者，讓學(xué)生主動(dòng)成為知識(shí)信息的建構(gòu)者，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在現(xiàn)代教育技術(shù)的支持下，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)數(shù)據(jù)平臺(tái)、視頻交流軟件等手段，為學(xué)習(xí)者構(gòu)建良好的環(huán)境，進(jìn)而達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。

二、高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式下教師的角色定位

（一）教師作為開發(fā)者

在信息化教學(xué)模式中，對教師來說，既要掌握高等數(shù)學(xué)教學(xué)理論，引入最新的教育思想，洞悉最新的高校教育發(fā)展趨勢，對教學(xué)效果及時(shí)反饋、教學(xué)行為加以反思和研究，專注教學(xué)資源的開發(fā)和利用；又應(yīng)該掌握和使用先進(jìn)的信息技術(shù)，特別要具備多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用能力。

（二）教師作為指導(dǎo)者

在信息化教學(xué)模式中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，教師作為教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)者，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生從龐大的信息系統(tǒng)中獲取知識(shí)，引入教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)利用現(xiàn)代化的教學(xué)資源創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

（三）教師作為課堂活動(dòng)的組織者、評估者

信息化教學(xué)模式，在教師的組織下，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在自身掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用信息化教學(xué)手段，和同學(xué)們進(jìn)行合作，進(jìn)而逐漸形成自己的知識(shí)架構(gòu)；教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，促進(jìn)他們之間的相互交流，鼓勵(lì)和幫助學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、反思學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)策略，評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

三、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中信息化教學(xué)模式的幾種基本形式

（一）講授型模式可以分為兩類：

（1）同步式講授。教師在課前可以準(zhǔn)備好各種教學(xué)材料，教學(xué)過程中以計(jì)算機(jī)多媒體演示的形式向?qū)W生授課，甚至還可以通過網(wǎng)絡(luò)視頻會(huì)議的方式進(jìn)行實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)授課， 通過軟件實(shí)現(xiàn)隨機(jī)問答。這種模式真正讓課堂變得有聲有色，極大地豐富了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了教學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)力，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象深刻，真正提高了教學(xué)的效果。

（2）異步式講授。異步式講授主要是教師按照教學(xué)要求將教學(xué)材料制成多媒體文件，存放在校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)資源庫中，學(xué)生通過提取教學(xué)資源庫的資料進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而達(dá)到教學(xué)目的。當(dāng)學(xué)生遇到疑問的時(shí)候，可以通過電子郵件或者其他的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系方式詢問教師，教師再給予解答。這種模式是一種完全的雙向教學(xué)模式，可以24小時(shí)全天候在校園網(wǎng)上進(jìn)行[4]。

（二）個(gè)別輔導(dǎo)模式

當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)集合包括多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)、輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)、實(shí)踐環(huán)境和師生交互環(huán)境等等，為學(xué)生提供一個(gè)集成化的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以在各個(gè)教師開設(shè)的網(wǎng)絡(luò)虛擬教室中選擇自己喜歡的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師對學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)意義實(shí)行的一種引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位顯而易見。

（三）探索學(xué)習(xí)模式

教師可以充分利用網(wǎng)上的教學(xué)資源和智能化的教學(xué)環(huán)境，學(xué)生變以往的被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，教師只給予啟發(fā)和提示，而不是給學(xué)生做出結(jié)論，從而避問題由教師提出， 學(xué)生利用從教師與書本資料獲得有關(guān)的知識(shí)信息， 往往得出教師暗示、預(yù)設(shè)或直接提出的統(tǒng)一結(jié)論，很難達(dá)到探索學(xué)習(xí)的真正目的[5]。

四、策略分析信息化教學(xué)模式

（一）培養(yǎng)鍛煉學(xué)生探究問題意識(shí) ，教師應(yīng)采取自己獨(dú)有的、符合授課學(xué)生對象的方式，培養(yǎng)學(xué)生探究問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，建立和諧的學(xué)習(xí)氛圍 ， 采用啟發(fā)式講解，以提問 、反問等方式激發(fā)學(xué)生思考問題，掌握知識(shí) ，發(fā)展能力。教師可以靈活掌握， 隨時(shí)可以質(zhì)疑啟發(fā)。根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容，從實(shí)際問題出發(fā)，利用現(xiàn)代化收集信息的收到找到需要解決的問題。

（二）以現(xiàn)代化教學(xué)手段為依托，使計(jì)算機(jī)多媒體功能得到充分體現(xiàn)和運(yùn)用，讓學(xué)生通過直觀的事實(shí)認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的美，這樣的學(xué)習(xí)過程會(huì)讓學(xué)生在很長一段時(shí)間內(nèi)都留下深刻的印象。

（三）發(fā)展學(xué)生的思維能力，運(yùn)用對比的方式實(shí)現(xiàn)對問題的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、思考。比較是一切理解和思維的基石，在教學(xué)過程中，對兩個(gè)或以上相近 、相反或同類的概念、原理、問題等進(jìn)行對比，從中歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、在高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式下構(gòu)建教學(xué)效果評價(jià)模型

（一）時(shí)間效益分析的基本原理

時(shí)間效益分析法就是從教育時(shí)間學(xué)角度來探討和分析學(xué)校的教學(xué)效益問題教學(xué)的時(shí)間效益分析就是基于測驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析學(xué)生成績的變化情況和學(xué)生學(xué)習(xí)成績的轉(zhuǎn)移情況，通過成績的變化和群體成績的轉(zhuǎn)移情況，求算出不同起點(diǎn)學(xué)生在達(dá)到預(yù)定的教育目標(biāo)方面的期望時(shí)間。

（二）時(shí)間效益分析的基本程序

1.確定學(xué)生的分?jǐn)?shù)等級.它包括兩個(gè)相關(guān)的問題

①根據(jù)實(shí)際需要，分幾個(gè)等級

②每個(gè)等級的分?jǐn)?shù)的確定。

2.作學(xué)生成績的轉(zhuǎn)移情況表.（見下表1）

第一列為學(xué)生的編號：1，2， ... ... n；

第二列為學(xué)生第一次考試成績的等級，

第三列為學(xué)生第二次考試成績的等級，

第四列為學(xué)生成績的轉(zhuǎn)移情況，

其中ij的I為學(xué)生第一次測驗(yàn)的成績等級，比如A， B， C， D， E中的D為第4等級，則I取值為5； J為學(xué)生第二次測驗(yàn)的成績等級，如B為第2等級，則I取值為3.由此可知上表中的學(xué)生1的轉(zhuǎn)移情況為43。

3.列出學(xué)生群體變化的轉(zhuǎn)移矩陣，記為W：

上述轉(zhuǎn)移矩陣w的矩陣元素由下面的公式確定：其中為對，求和.

在實(shí)際應(yīng)用中，由于氣中 以及 的元素表示都己經(jīng)達(dá)到目標(biāo)的學(xué)生人數(shù)比例，所以它和期望的時(shí)間計(jì)算不再相關(guān).因此我們只要求得下列矩陣G即可：

4.計(jì)算矩陣B=I一W

5.計(jì)算矩陣B的逆矩陣.

6.求出每一個(gè)登記的學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的期望時(shí)間。即將 陣中 對應(yīng)的行相加，就可以得到 等級達(dá)到第1等級的期望時(shí)間。