初等數(shù)學(xué)研究精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

摘要：目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)課程嚴(yán)重脫節(jié)，高校師范類學(xué)生所學(xué)知識(shí)與畢業(yè)后的教學(xué)工作難以有效聯(lián)系。因此，"高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)"不僅是高等教育師范生教學(xué)改革的一個(gè)迫切任務(wù)，也是新課改形勢(shì)下初等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)主流方向。本文基于數(shù)學(xué)師范生的實(shí)踐性知識(shí)，并在高觀點(diǎn)下對(duì)初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并論述了高觀點(diǎn)下高校師范生對(duì)初等數(shù)學(xué)的理解現(xiàn)狀，同時(shí)嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業(yè)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高觀點(diǎn)；初等教學(xué)；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點(diǎn)的定義，可以簡(jiǎn)單的概括為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)。高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)含義是把高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)滲透到初等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用以解決初等數(shù)學(xué)教育問(wèn)題。高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)就是從更高的視角來(lái)研究初等數(shù)學(xué)，用以分析初等數(shù)學(xué)的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)

1.1受到學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和接受能力的限制，初等數(shù)學(xué)中的很多相關(guān)概念、結(jié)論和方法都被簡(jiǎn)單化處理，不問(wèn)來(lái)龍去脈，久而久之，高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)被遺忘，初等數(shù)學(xué)教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓(xùn)練方式，缺乏廣闊就的視野以及創(chuàng)新的前瞻，不能使學(xué)生真理解初等數(shù)學(xué)教學(xué)原理。

1.2數(shù)學(xué)教育是具有連續(xù)性的，而現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育是脫節(jié)的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學(xué)中逐步改善，高校師范生在學(xué)校接受了高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維方法和觀點(diǎn)，本著學(xué)以致用和事實(shí)就是原則，應(yīng)該保持研究者的姿態(tài)，利用所學(xué)的知識(shí)原理，將科學(xué)的數(shù)學(xué)原理和方法融入到教學(xué)中，以期實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的連續(xù)性，把教學(xué)工作和科研工作融合在一起，用更加科學(xué)的教學(xué)方法去提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

1.3初等數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上的，其中隱藏著許多數(shù)學(xué)思維和方法，然而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵不是最終的結(jié)果，而是過(guò)程中采用的數(shù)學(xué)思維以及挖掘方法，所以用高觀點(diǎn)來(lái)解決初等數(shù)學(xué)教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎(chǔ)

2.1建構(gòu)注意理論

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，學(xué)生自己來(lái)建構(gòu)知識(shí)，不是而不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生。因此在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并了解學(xué)生已有的知識(shí)水平，在原有知識(shí)水平的基礎(chǔ)之上，以及原有驗(yàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化滲透，做到教學(xué)的順利有效銜接。教學(xué)歸根揭底是要進(jìn)行知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換，不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞。

2.2最近發(fā)展區(qū)理論

維果茨基認(rèn)為，青少年發(fā)展具有兩種水平，一種是現(xiàn)有水平，就是已經(jīng)達(dá)到的水平；另一種是潛在水平，就是通過(guò)一定努力能夠達(dá)到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學(xué)最佳區(qū)”也就是“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)過(guò)程中，只有接近最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)才是最有效的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該進(jìn)行有效的引入，把教學(xué)目標(biāo)設(shè)定在最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)，做到讓學(xué)生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學(xué)生能掌握到知識(shí)，又能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的程度。

2.3認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾的研究表明，人在進(jìn)行認(rèn)知過(guò)程中，先認(rèn)識(shí)事物的一般屬性，在一般認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行深入其細(xì)節(jié)進(jìn)行認(rèn)識(shí)。據(jù)此，他認(rèn)為學(xué)校的教學(xué)也應(yīng)遵循這種認(rèn)識(shí)的自然順序，先進(jìn)行概念性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成知識(shí)的框架。然后進(jìn)一步的展現(xiàn)具體材料，讓學(xué)生從一般到個(gè)別。同時(shí)他還認(rèn)為，教育工作者的任務(wù)是把知識(shí)轉(zhuǎn)換成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序，作為教學(xué)設(shè)計(jì)的模式，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

三、調(diào)查結(jié)果分析

3.1調(diào)查結(jié)果顯示86%學(xué)生認(rèn)為有必要用高觀點(diǎn)來(lái)理解初等數(shù)學(xué)，隨著新課程改革的不斷深入，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接問(wèn)題，越來(lái)越受到教育界重視。在應(yīng)試教育體制下，為了應(yīng)付高考考點(diǎn)，在初等數(shù)學(xué)教育中，老師把教學(xué)重點(diǎn)放在考試內(nèi)容上，常常忽視概念和理論知識(shí)，學(xué)生直接利用理論知識(shí)點(diǎn)解題，不能深入理解其數(shù)學(xué)原理，形成過(guò)于依賴公式課本的習(xí)慣，在接受抽象的理論性強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)時(shí)，缺少主動(dòng)學(xué)習(xí)探究的能力，難以適應(yīng)。還有14%的人認(rèn)為沒(méi)有必要用高觀點(diǎn)來(lái)理解初等數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為初等教育階段，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解水平還達(dá)不到高等數(shù)學(xué)的思維要求，同時(shí)，初等教育階段課程緊張，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限，不能把時(shí)間浪費(fèi)在教授理論知識(shí)點(diǎn)上，不利于成績(jī)提高。

3.2調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大部分師范生在概念講解方面，認(rèn)為運(yùn)用高觀點(diǎn)理解初等數(shù)學(xué)的難度系數(shù)有所提升。初等教育階段教師在進(jìn)行概念講解的時(shí)候，通常會(huì)把要概念分解成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，再通過(guò)不斷的提問(wèn)，一步步的引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，由于其把一個(gè)個(gè)難題肢解開(kāi)來(lái)，一點(diǎn)一點(diǎn)的學(xué)，難度系數(shù)不高，對(duì)當(dāng)前階段學(xué)生的思維沒(méi)有障礙，因此學(xué)生能比較輕松的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。在運(yùn)用高觀點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)過(guò)程中教學(xué)，教師會(huì)花大量的時(shí)間在概念的講解和對(duì)例題證明上，這是一個(gè)連續(xù)的、邏輯性強(qiáng)的過(guò)程，需要學(xué)生集中注意力、發(fā)揮創(chuàng)造性思維去理解推算的過(guò)程，受到知識(shí)水平和思維能力的限制，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難掌握其內(nèi)涵，使得教學(xué)難度大大提升，最終的教學(xué)成果難以達(dá)到預(yù)期的效果。

3.3在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有所重復(fù)。新課程改革把一部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容放入了高中進(jìn)行講授，從而使得大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上出現(xiàn)了重復(fù)，可以將其分為完全重復(fù)和部分重復(fù)。對(duì)于完全重復(fù)的部分，教學(xué)要求不盡相同，其中部分重復(fù)的內(nèi)容在講解的時(shí)候有所不同，此處可以舉例說(shuō)明，比如高中數(shù)學(xué)在在進(jìn)行極限運(yùn)動(dòng)計(jì)算時(shí)，只需要學(xué)生會(huì)用利用極限四則運(yùn)算，計(jì)算簡(jiǎn)單的極限問(wèn)題，而在高等數(shù)學(xué)中，則對(duì)極限四則運(yùn)算的原理進(jìn)行了詳細(xì)的證明，可見(jiàn)高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)內(nèi)容上的延伸和提高。

四、提出建議與對(duì)策：

4.1提升數(shù)學(xué)師范生自身的專業(yè)能力

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)師范生應(yīng)該在保持嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的前提下，用高等數(shù)學(xué)的理論、觀點(diǎn)、方法去分析與初等數(shù)學(xué)相關(guān)的課題，把中學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些不能講解的難點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)加以解釋，從而使得初等數(shù)學(xué)的有些問(wèn)題能被用一個(gè)新角度理解，有意識(shí)解決高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題，同時(shí)從教材內(nèi)部找到高等數(shù)學(xué)與初等教學(xué)的和諧性、一致性。

4.2在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法

倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式是新課程的基本理念，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)多種學(xué)習(xí)方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學(xué)、動(dòng)手實(shí)踐等，這些學(xué)習(xí)方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)前在應(yīng)試教育體制下，新課標(biāo)理想目標(biāo)不能完全被實(shí)現(xiàn)，初等數(shù)學(xué)仍然較多采用技能訓(xùn)練、內(nèi)容講解，這不利于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應(yīng)按照新課標(biāo)的理念，積極探索適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，在樹立“學(xué)生為主體”、“以人為本”的教學(xué)觀的基礎(chǔ)上，為其構(gòu)建科學(xué)理想的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造能力.（1）幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.（2）培養(yǎng)正確的思維方式和思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有效反思.（3）正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的學(xué)習(xí)活動(dòng).

五、結(jié)論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導(dǎo)開(kāi)展高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)研究. 他還告誡人們： 數(shù)學(xué)教育的改革不能采取舊式保守的態(tài)度，數(shù)學(xué)教育工作者要時(shí)刻保持科學(xué)的進(jìn)步的數(shù)學(xué)，來(lái)改造初等數(shù)學(xué)。隨著知識(shí)時(shí)代的進(jìn)步，教師的專業(yè)成長(zhǎng)越來(lái)越被重視，作為新一代的數(shù)學(xué)師范生，應(yīng)該注重自身的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)，基于科學(xué)的教育理論，不斷的進(jìn)行教學(xué)研究活動(dòng)，在教育改革的潮流中與時(shí)俱進(jìn)，獻(xiàn)出自己的力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李云杰，“高觀點(diǎn)“下的中學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間與認(rèn)識(shí)，2005

[2]郭麗云，“高觀點(diǎn)“下的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析及教學(xué)探究，2010

第2篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞：少數(shù)民族學(xué)生 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ) 教學(xué)研究

新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校與我區(qū)其他學(xué)校一樣，都為非計(jì)算機(jī)專業(yè)的大學(xué)生開(kāi)設(shè)了計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)公共基礎(chǔ)教育課程，自開(kāi)始參加自治區(qū)教育廳統(tǒng)一組織的全疆高等院校計(jì)算機(jī)等級(jí)考試以來(lái)，逐步將計(jì)算機(jī)一級(jí)考試合格證與大學(xué)生畢業(yè)掛鉤，以期盡快提高大學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，使學(xué)生盡可能多地學(xué)習(xí)和掌握計(jì)算機(jī)知識(shí)。目前學(xué)生的考試過(guò)關(guān)率和計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作應(yīng)用水平都有了很大進(jìn)步。但民漢學(xué)生之間的成績(jī)差距并沒(méi)有明顯的變化。

少數(shù)民族學(xué)生有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和不同于一般學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)困難，作為從事少數(shù)民族教育工作的人士，應(yīng)該正視少數(shù)民族學(xué)生各方面存在的不足，幫助他們克服學(xué)習(xí)中遇到的困難，設(shè)法盡快提高學(xué)習(xí)效率，縮小學(xué)習(xí)成績(jī)的差距。為此，區(qū)內(nèi)教育界的同行們多年來(lái)已經(jīng)進(jìn)行了大量有益的探索和嘗試。

目前高等院校的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)主要以《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》為主?！队?jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》課是在高等院校學(xué)生開(kāi)設(shè)的第一門計(jì)算機(jī)公共基礎(chǔ)課，該課程的主要目標(biāo)是：培養(yǎng)具有一定基本理論素養(yǎng)和技術(shù)技能的計(jì)算機(jī)應(yīng)用型人才。在我校，早已實(shí)行直接用漢語(yǔ)授課的政策。計(jì)算機(jī)公共基礎(chǔ)教研室除了解決一個(gè)班里的不同水平的學(xué)生怎樣進(jìn)行《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》課的教學(xué)，應(yīng)采取怎樣的有利措施等問(wèn)題外，還要重視怎樣提高少數(shù)民族學(xué)生的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的質(zhì)量問(wèn)題。

1.存在的問(wèn)題

新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校主要面向新疆維吾爾自治區(qū)各地州招生、服務(wù)。所以，《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》這門課的教授任務(wù)主要是要向周邊地區(qū)輸送能集計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)與專業(yè)為一體的綜合性人才。然而由于多種原因的影響，少數(shù)民族學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的過(guò)程中還存在許多問(wèn)題，本人從事《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》這門課的教學(xué)以來(lái)，通過(guò)觀察和訪談，發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

第一，地域的影響。新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校大多數(shù)少數(shù)民族學(xué)生都來(lái)自南疆三地州，當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展較慢，文化普遍較低，對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不夠。

第二，語(yǔ)言的影響。少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的最大障礙，主要是語(yǔ)言問(wèn)題。在平時(shí)交流中，他們都是采用他們的母語(yǔ)“維吾爾語(yǔ)”交流，而在與不同民族的人進(jìn)行漢語(yǔ)交流時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邏輯混亂和語(yǔ)序倒排的問(wèn)題，或者意思理解錯(cuò)誤的問(wèn)題。因而在授課中，發(fā)現(xiàn)有極大多數(shù)同學(xué)存在語(yǔ)言理解問(wèn)題，還有一部分同學(xué)根本聽(tīng)不懂。

第三，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)差。多數(shù)少數(shù)民族學(xué)生在上大學(xué)之前，對(duì)計(jì)算機(jī)的了解太少，雖然在中學(xué)有的學(xué)校開(kāi)設(shè)了計(jì)算機(jī)信息課，但那也是形同虛設(shè)，偶爾上一兩次課，認(rèn)為上與不上一個(gè)樣，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為計(jì)算機(jī)課是可有可無(wú)，學(xué)與不學(xué)一個(gè)樣，反正也參與統(tǒng)考與高考。

第四，漢族學(xué)生與少數(shù)民族學(xué)生在上大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上沒(méi)有區(qū)分。一直以來(lái)，新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校采用的是漢族學(xué)生與少數(shù)民族學(xué)生共用同一類教材，授課方式一直采用傳統(tǒng)的授課方式，在授課上沒(méi)有任何區(qū)分，這對(duì)于漢語(yǔ)基礎(chǔ)較差的少數(shù)民族學(xué)生來(lái)說(shuō)，與漢族學(xué)生按照同等授課方式共學(xué)一門課，就較為吃力了。

第五，教師自身的因素．大多數(shù)教師在給少數(shù)民族學(xué)生上課時(shí)，沒(méi)有依據(jù)少數(shù)民族學(xué)生自身的特點(diǎn)，從實(shí)際出發(fā)，而是對(duì)課本內(nèi)容照抄照搬，教學(xué)計(jì)劃與教學(xué)過(guò)程主要是在參考全日制普通學(xué)生學(xué)學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行教學(xué)．這就導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生跟不上教師的步伐，或根本提不起學(xué)習(xí)的興趣。

2.改革的策略

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，對(duì)于少數(shù)民族學(xué)生的大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課的教學(xué)有以下5點(diǎn)探究。

第一，精講多練。計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)應(yīng)該大力提供“精講多練”，應(yīng)少講理論，多實(shí)踐，應(yīng)當(dāng)采用全機(jī)房上課模式，使學(xué)生在學(xué)中練，練中學(xué)，否則在多媒體教室講的理論，等到上實(shí)踐課時(shí)，已忘的差不多了。

第二，采用靈活生動(dòng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的興趣．少數(shù)民族學(xué)生接觸計(jì)算機(jī)較少，直接按照書本內(nèi)容授課，他們會(huì)感覺(jué)到乏味。老師們可以通過(guò)展示計(jì)算機(jī)硬件和具體的例子來(lái)授課。通過(guò)這種授課方式，一定會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第三，采取因“人”施教的方式授課，不能搞一刀切．對(duì)少數(shù)民族學(xué)生授課時(shí)，要由淺人深，逐層推進(jìn)，不能一下子跨越太大，讓他們感覺(jué)到壓力較大?？梢圆捎梅纸M教學(xué)的方式，首先對(duì)全班同學(xué)作一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)他們進(jìn)行分級(jí)分類，然后根據(jù)各組的特點(diǎn)進(jìn)行分組教學(xué)，這樣會(huì)收到比較理想的效果。

第四，教材選取要慎重。針對(duì)少數(shù)民族學(xué)生計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)教學(xué)，選擇教材時(shí)應(yīng)考慮所選教材是否符合時(shí)展的趨勢(shì)，是否包含創(chuàng)新的理念，難易程度是否合理．選擇教材不是在于理論性有多強(qiáng)，關(guān)鍵是要考慮該教材能否有利于學(xué)生理解吸收本門課程知識(shí)，能否把所學(xué)用于實(shí)踐。不能把少數(shù)民族學(xué)生等同于漢族學(xué)生，而共用同一本教材，這對(duì)于少數(shù)民族學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)出現(xiàn)“消化極度不良”的情況．所以建議，組織新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校計(jì)算機(jī)類高學(xué)歷人員，專門針對(duì)少數(shù)民族學(xué)生特點(diǎn)編制一本比較適合少數(shù)民族本身特點(diǎn)的《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》教材。

第五，在以往的教學(xué)中，新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校在相同類課目上教學(xué)大綱設(shè)置上大同小異，沒(méi)有充分考慮學(xué)生的興趣，影響了一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．應(yīng)當(dāng)選出一些比較有耐心且專業(yè)功底比較扎實(shí)的老師給少數(shù)民族學(xué)生授課．以學(xué)生為主體，需要在教學(xué)安排上把教學(xué)內(nèi)容的難度和學(xué)生的興趣相結(jié)合，在學(xué)生興趣培養(yǎng)上編寫多種以人為本的教學(xué)大綱，開(kāi)出內(nèi)容多樣化的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，給學(xué)生廣泛的選擇空間。只有這樣，才可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。

總之，中等職業(yè)學(xué)校的大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)要體現(xiàn)“因材施教”的教學(xué)理念，真正形成民族特色的計(jì)算機(jī)課程體系，為民族地區(qū)實(shí)現(xiàn)信息化而提供有利的條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳莉莉，淺談中等職業(yè)教育中計(jì)算機(jī)教學(xué)的困境與對(duì)策——以西部少數(shù)民族地區(qū)為分析對(duì)象，2009,?(8)

[2]Eli房德安．對(duì)非計(jì)算機(jī)專業(yè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的探討[J]．牡丹江大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，16(4)：161—162．

第3篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞： 初等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 聯(lián)系 矛盾 過(guò)渡

1.引言

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，特別是畢業(yè)后當(dāng)老師的同學(xué)，一入學(xué)就發(fā)現(xiàn)他們面對(duì)的問(wèn)題是，要學(xué)的知識(shí)好像同中學(xué)學(xué)過(guò)的一點(diǎn)聯(lián)系也沒(méi)有。由于缺乏指導(dǎo)，又很難明辨當(dāng)前的中學(xué)教學(xué)內(nèi)容和大學(xué)課程之間的聯(lián)系。因此常會(huì)對(duì)大學(xué)所學(xué)課程有疑惑，甚至忽視。實(shí)際上，解決辦法之一是通過(guò)掌握相當(dāng)程度的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，讓初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合，“居高臨下”，注重高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的滲透，從較高層次去聯(lián)系、指導(dǎo)和研究初等數(shù)學(xué)。

我們所說(shuō)的初等數(shù)學(xué)通常是指中學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容包含有代數(shù)，幾何，解析幾何，函數(shù)與數(shù)列等內(nèi)容，處理一些有限量的直觀的實(shí)際問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容有微積分，抽象代數(shù)，解析幾何等內(nèi)容，其特點(diǎn)是用極限的手段解決更切合實(shí)際的問(wèn)題，是初等數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充與擴(kuò)充。本論文研究的主要內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系和矛盾。

2.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的矛盾和聯(lián)系

2.1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的矛盾

2.1.1動(dòng)與靜的矛盾現(xiàn)象

因初等數(shù)學(xué)是用較直觀的方法處理問(wèn)題，從而對(duì)事物的變化規(guī)律的揭示，往往停留于相對(duì)靜止的狀態(tài)下去分析解決問(wèn)題，而高等數(shù)學(xué)卻采用極限的手段，對(duì)事物的變化規(guī)律通過(guò)對(duì)事物的動(dòng)態(tài)描述而揭示，從而結(jié)果更精確。如對(duì)物理問(wèn)題：已知非勻速連續(xù)運(yùn)動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度等。

2.1.2曲與直的矛盾現(xiàn)象

初等數(shù)學(xué)主要以研究“直邊圖形”為主，而對(duì)于不規(guī)則的曲邊、曲面圖形問(wèn)題，就難以解決。但在高等數(shù)學(xué)中能用極限手段化曲為直，使問(wèn)題初等化。如積分學(xué)中著名的求曲邊梯形面積的問(wèn)題，即已知y=f（x）>0，x∈［a，b］，計(jì)算由x=a，x=b，y=0，y=f（x）所圍成的曲邊梯形AbBa的面積。

2.1.3有限與無(wú)限的矛盾現(xiàn)象

在初等數(shù)學(xué)中，由于只運(yùn)用有限次代數(shù)運(yùn)算，因此無(wú)法描述事物變化的無(wú)限過(guò)程。對(duì)于連續(xù)變量，初等數(shù)學(xué)只能把它作為一單位和靜止的東西加以研究，無(wú)法把它看成某種連續(xù)運(yùn)動(dòng)所形成的結(jié)果。在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用極限方法能把連續(xù)量看成是支點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，認(rèn)為“無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量的和”就是一個(gè)確定的量，通過(guò)極限的方法，有限與無(wú)限可以互相轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)有限與無(wú)限的最終統(tǒng)一。

例：求無(wú)限和1+++…++…

先求有限和S=1+++…+=2（1-），然后對(duì)n取極限就成無(wú)限和S=S=2.另外，一個(gè)確定的數(shù)或初等函數(shù)也可以表示成無(wú)限和的形式，如：=+++…，sinx=x-+…+（-1）+….

2.1.4特殊與一般的矛盾現(xiàn)象

從特殊至一般和從一般到特殊都是數(shù)學(xué)思考的重要方法，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)就是從特殊到一般的過(guò)渡。初等數(shù)學(xué)常有許多問(wèn)題本身不能解決而需要借助高等數(shù)學(xué)解決，而高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展的，如在研究各種具有幾個(gè)自由度的物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述這種系統(tǒng)的狀態(tài)，需要引進(jìn)一種量——向量，而這種向量的研究與由兩個(gè)，三個(gè)有序的實(shí)數(shù)確定的矢量有很多相似之處，若抽象地看，后者便是前者的特殊情況。

向量應(yīng)用于代數(shù)可以使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

2.1.5具體與抽象的矛盾

初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的概念都是抽象的，它們是現(xiàn)實(shí)的量的關(guān)系的反映，都是人們通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)所獲得的認(rèn)識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)借以抽象的基礎(chǔ)比初等數(shù)學(xué)更廣，概括面更寬，抽象的結(jié)果更深刻。高等數(shù)學(xué)能夠更加接近真實(shí)地反映實(shí)際事物的量的關(guān)系，得到更精確的結(jié)果，但高等數(shù)學(xué)在建立自己的抽象概念時(shí)又往往以初等數(shù)學(xué)概念作為具體，如線性空間這抽象的概念是集合的抽象，群、環(huán)等是實(shí)數(shù)集的抽象。

2.2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

2.2.1高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之一是高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)理論上的支持，即初等數(shù)學(xué)中一些無(wú)法闡釋清楚的理論問(wèn)題，必須利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)才能解決。

2.2.2高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之二是高等數(shù)學(xué)也可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論依據(jù)。

例如，數(shù)學(xué)證明的常用方法，數(shù)學(xué)歸納法，只講怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法而避而不談數(shù)學(xué)歸納法原理的證明，中學(xué)數(shù)學(xué)教材這樣處理是考慮到中學(xué)生的知識(shí)水平、年齡特征和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)歸納法的合理性，是由自然數(shù)的歸納法公理或最小數(shù)原理所保證的，其應(yīng)用的具體步驟，也就是由歸納公理所提供的，由該公理還可以演變出各種形式的歸納證明方法：第一數(shù)學(xué)歸納法、第二數(shù)學(xué)歸納法、反向歸納法、無(wú)窮遞降歸納法，用這些方法可以解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問(wèn)題，具體實(shí)例在此從略。

2.2.3高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之三是高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)具有指導(dǎo)性作用。

例如：用初等數(shù)學(xué)的方法研究函數(shù)的增減性、凹凸性、求極值最值等種種特性有很大的局限性。而在高等數(shù)學(xué)中利用極限、導(dǎo)數(shù)、級(jí)數(shù)等知識(shí)，可用比較完備的方法研究函數(shù)的特性。

2.2.4高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之四是可將一些高等數(shù)學(xué)的知識(shí)直接用來(lái)解決初等數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)便的效果。

綜上所述，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)雖有一定的“矛盾”現(xiàn)象，但它們之間也有一定聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的深化，初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由上述這些例子可以看到，教師僅具備初等數(shù)學(xué)的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)補(bǔ)充自己。

3.由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡

3.1教材

高中教材難度較小，且表述通俗形象。研究的多是常量的定量計(jì)算，容易理解和接受。但高等數(shù)學(xué)的深度和廣度均有了較大的變化，難度也相應(yīng)增大，研究的又是變量及變量之間的關(guān)系。要求有較高的理解和分析能力，課容量也明顯大得多，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)。

3.2學(xué)習(xí)方法

中學(xué)階段，對(duì)理解、歸納和概括的能力要求較低，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)不善于獨(dú)立思考和深入鉆研。通常是死記硬背公式、定理和解題方法。進(jìn)入大學(xué)后，還沿用這種學(xué)習(xí)方法，習(xí)慣于照搬、套用現(xiàn)成的公式和計(jì)算方法。但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要求勤于思考、獨(dú)立鉆研、善于歸納。比如極限部分內(nèi)容就沒(méi)有現(xiàn)成公式可套，而教師的教學(xué)方法也有了變化，因此學(xué)生很不適應(yīng)。

3.3思維能力

高等數(shù)學(xué)必須圍繞提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力而展開(kāi)。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，應(yīng)該把激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的內(nèi)容滲透于整個(gè)教材之中，將唯物辯證法的辯證統(tǒng)一規(guī)律貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)態(tài)思維能力。

3.4教學(xué)

首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)基本能力是數(shù)學(xué)教師必備的素質(zhì)，高等數(shù)學(xué)因其高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕蔀榕囵B(yǎng)學(xué)生基本能力的極好教材，所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力加以培養(yǎng)。

第4篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 不等式 初等數(shù)學(xué) 應(yīng)用

許多人認(rèn)為,大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析對(duì)今后我們的從教無(wú)任何幫助,而事實(shí)上數(shù)學(xué)分析中的觀點(diǎn)思想可以加深對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課本中概念的理解,可以提高教師自身水平。在微積分這一章中,可以透徹地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的由來(lái)、概念、幾何意義。導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)里內(nèi)容雖然不多,但應(yīng)用廣泛,涉及到了函數(shù)方面、不等式證明方面、恒等式證明方面、數(shù)列方面等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。下面就主要探討一下導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)不等式證明方面具體的一些應(yīng)用。

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系,將不等式的部分或者全部投射到函數(shù)上。直接或等價(jià)變形后,結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷出函數(shù)的單調(diào)性或利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算來(lái)求出函數(shù)的最值,將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。即轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小,或者函數(shù)值在給定的區(qū)間上恒成立等。

一、求解不等式

在中學(xué)里我們學(xué)習(xí)了不等式的解法,在求解的過(guò)程中有的計(jì)算起來(lái)比較麻煩,不容易求解。但如果我們從函數(shù)的思想出發(fā),將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解,問(wèn)題將大大簡(jiǎn)化。

二、證明不等式

在中學(xué)里學(xué)習(xí)的不等式證明方法有換元法、分析法、歸納法等基本方法。但對(duì)于部分不等式的證明,從函數(shù)的角度出發(fā),通過(guò)研究其函數(shù)值的大小或其導(dǎo)函數(shù)值的大小將不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行證明。

三、求解不等式中參數(shù)的范圍

總之,導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中確實(shí)處于一種特殊的地位,也可以說(shuō)是一種解決某些問(wèn)題的重要工具。

參考文獻(xiàn):

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第5篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)新生；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的公共必修課，通過(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，將能進(jìn)一步提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素質(zhì)，為專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。不過(guò)，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中，由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)，在內(nèi)容、思維、授課方式等方面，存在很大區(qū)別，不少大學(xué)生雖然花費(fèi)了很多的時(shí)間，學(xué)習(xí)效果卻不甚理想，甚至失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情。高等數(shù)學(xué)盡管比初等數(shù)學(xué)更抽象、更難懂，但其與初等數(shù)學(xué)是一脈相承的關(guān)系，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要掌握科學(xué)、正確的學(xué)習(xí)策略，靈活運(yùn)用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別

第一，在研究對(duì)象與課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動(dòng)的，需要以靜止的觀點(diǎn)和方法去研究。勻變量是時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生變化的，但有明顯的規(guī)律可循，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究。高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是非勻變量，需要用更抽象、更復(fù)雜的方法去研究。在課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)中計(jì)算性的內(nèi)容占比重較大，理論性相對(duì)弱一些，但是高等數(shù)學(xué)理論性更強(qiáng)，表述更加復(fù)雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

第二，在課堂教學(xué)方面，初等數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)更生動(dòng)有趣，小班授課的方式，能使全體學(xué)生都能得到教師的指導(dǎo)和引導(dǎo)，課堂教學(xué)時(shí)間較短，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也較少，容易理解和接受。但是，高等數(shù)學(xué)課堂基本上都是若干個(gè)小班合在一起上課，學(xué)生人數(shù)比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數(shù)學(xué)生，很難做到個(gè)別輔導(dǎo)。而且基本上都是兩節(jié)連上，時(shí)間大概是 100 分鐘。由于每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容比較多，理解和接受起來(lái)相對(duì)較難。

第三，教學(xué)進(jìn)度方面，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)比較多，而課時(shí)又非常有限，所以教學(xué)進(jìn)度比較快。不會(huì)像中學(xué)數(shù)學(xué)課似的，在課堂上給學(xué)生留出很多的練習(xí)和鞏固消化的時(shí)間。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著非常大的區(qū)別，所以對(duì)于剛剛進(jìn)入大學(xué)的新生來(lái)說(shuō)，如果依然運(yùn)用以前中學(xué)時(shí)候?qū)W習(xí)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，那么就會(huì)非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的有效策略

2.1 盡快調(diào)整心態(tài)和學(xué)習(xí)態(tài)度。心態(tài)是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素之一。大學(xué)生要首先弄清楚高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，有針對(duì)性地調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)和態(tài)度，有意識(shí)地培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的精神，提高自我管理能力，學(xué)會(huì)在沒(méi)有升學(xué)壓力的松散環(huán)境下發(fā)展自己。同時(shí)，主動(dòng)與老師、同學(xué)進(jìn)行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六環(huán)節(jié)。第一，做好課前預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)能充分提高課堂聽(tīng)課效率，預(yù)習(xí)內(nèi)容不要太多，根據(jù)老師的教學(xué)進(jìn)度表，只要把下一次的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下就行了。對(duì)于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習(xí)時(shí)可以看得細(xì)一點(diǎn)，思考得深一點(diǎn)。對(duì)于不懂的內(nèi)容，用筆做記號(hào)，在課堂上認(rèn)真聽(tīng)老師的分析講解。第二，課堂上專心聽(tīng)課。記筆記會(huì)使聽(tīng)課更專注，也有助于課外復(fù)習(xí)鞏固。課堂筆記沒(méi)必要追求齊全、講究系統(tǒng)，要有選擇、有重點(diǎn)，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見(jiàn)的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因?yàn)樽C明題較抽象，常常感覺(jué)無(wú)從下手。但是課后復(fù)習(xí)時(shí)，一定要對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼硌a(bǔ)充。第三，課后精心復(fù)習(xí)。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，復(fù)習(xí)是最重要的環(huán)節(jié)。通過(guò)不斷的鞏固記憶、強(qiáng)化記憶，能把所學(xué)知識(shí)變?yōu)橛谰糜洃?。第四，認(rèn)真完成作業(yè)?？磿?、看筆記、做作業(yè)，當(dāng)然需要有先、后的次序，但是適當(dāng)?shù)亟惶孢M(jìn)行會(huì)更有實(shí)效。通過(guò)做作業(yè)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。老師批過(guò)的作業(yè)一定要認(rèn)真仔細(xì)地看，這是對(duì)老師辛勤勞動(dòng)的尊重，更是糾正錯(cuò)誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時(shí)解決疑問(wèn)。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中，會(huì)有各種疑問(wèn)，思考越深，疑問(wèn)越多。遇到疑問(wèn)，可以自己先思考，再與同學(xué)進(jìn)行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時(shí)間，要學(xué)會(huì)充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進(jìn)行課外閱讀。認(rèn)真研讀兩本、三本高數(shù)的教學(xué)輔導(dǎo)書就可以了。要經(jīng)常把不同的題目進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系和分類，這樣才有可能在以后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學(xué)習(xí)方法。由于《高等數(shù)學(xué)》自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會(huì)掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時(shí)很難掌握，這需要每個(gè)同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，鍥而不舍。通過(guò)正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學(xué)、善思、多練。所謂學(xué)，包括學(xué)和問(wèn)兩方面，惟有在"學(xué)中問(wèn)"和"問(wèn)中學(xué)"，才能消化數(shù)學(xué)的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚"抓住要點(diǎn)"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒；所謂習(xí)，就《高等數(shù)學(xué)》而言，就是做練習(xí)。練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后，這類問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，無(wú)大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。二是提高訓(xùn)練練習(xí)，知識(shí)面廣些，不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。《高等數(shù)學(xué)》本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而《高等數(shù)學(xué)》又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個(gè)學(xué)科。因此，一開(kāi)始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法?！陡叩葦?shù)學(xué)》歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問(wèn)題為例輔以說(shuō)明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意由基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來(lái)的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問(wèn)題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高等數(shù)學(xué)雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規(guī)律和特點(diǎn)，只要以良好的心態(tài)去面對(duì)，掌握科學(xué)、正確的方法，就能夠一步一個(gè)腳印地學(xué)好。大學(xué)生要跳出初等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，充分認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，找到適合自己的好的學(xué)習(xí)方法，就能事半功倍地學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為專業(yè)學(xué)習(xí)夯定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

本文從三個(gè)方面闡明初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究要適應(yīng)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立和發(fā)展，即：一、機(jī)遇與挑戰(zhàn)同在；二、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；三、重視數(shù)學(xué)思維能力，著重是"跳躍思維"與"逆向思維"能力的培養(yǎng)。

1.機(jī)遇與挑戰(zhàn)同在

計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)過(guò)渡，是一次改革，也可以說(shuō)是一次革命，在這場(chǎng)革命中，初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的發(fā)展無(wú)疑面臨著一次機(jī)遇與一場(chǎng)挑戰(zhàn)。

拿"服裝"舉例：隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的繁榮，人們對(duì)服裝的要求也越來(lái)越高。從服裝的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、加工及推銷等環(huán)節(jié)可以看出初等數(shù)學(xué)與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)實(shí)世界息息相關(guān)。

1.1 服裝的設(shè)計(jì)包含著許多科學(xué)，如信息學(xué)、美學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)等，初等數(shù)學(xué)尤為重要。要幾何的對(duì)稱美、"黃金分割"的和諧美，永葆其中。

1.2 就服裝生產(chǎn)中的放樣、裁剪工序來(lái)說(shuō)，為了充分地省料，就用到了數(shù)學(xué)的"最值"問(wèn)題。如何取到最值呢？有許多學(xué)問(wèn)。傳統(tǒng)的方法是工人憑經(jīng)驗(yàn)，嘗試的結(jié)果浪費(fèi)很多。為了滿足市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)，創(chuàng)造最佳效益，引入了電腦，采用電腦放樣。這難道不是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)推動(dòng)的結(jié)果？

1.3 服裝的高層次加工離不開(kāi)電腦繡花機(jī)。數(shù)以萬(wàn)計(jì)的電腦繡花機(jī)的廣泛應(yīng)用，采用"打孔制版機(jī)"是必不可少的，這就需要程序設(shè)計(jì)，其中涉及美學(xué)、幾何學(xué)等；還有組合、圖論的構(gòu)造問(wèn)題；網(wǎng)絡(luò)、規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題。"離散數(shù)學(xué)"的重要性日益呈現(xiàn)。初等數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用勢(shì)在必然。

1.4 服裝特別是"時(shí)裝"的推銷，更顯得市場(chǎng)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)供求統(tǒng)計(jì)的重要性，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)十分劇烈，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越突出。

以上僅舉服裝商品為例，足見(jiàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)，將推進(jìn)初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的發(fā)展，這就是機(jī)遇。

然而，挑戰(zhàn)與機(jī)遇同在。現(xiàn)行的初等數(shù)學(xué)的教學(xué)與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)所具有的特征（開(kāi)放性、社會(huì)實(shí)踐性、個(gè)體參與性和競(jìng)爭(zhēng)性）很不適應(yīng)，比如：（1）重視"封閉式"的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)特殊或常規(guī)方法得到固定答案，忽視"開(kāi)放式"的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）重視從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)概念，忽視用數(shù)學(xué)概念反過(guò)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題；（3）重視數(shù)學(xué)的結(jié)論及其證明，忽視問(wèn)題的提出和方法意義；（4）重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力；（5）重視單一結(jié)論問(wèn)題，忽視分類討論題；（6）重視形象思維、抽象思維和集中思維，忽視直覺(jué)思維和發(fā)散思維；（8）重視數(shù)學(xué)的應(yīng)試能力，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，等等。凡此種種，必須引起我們高度重視。

現(xiàn)行初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究要很好地適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，有很多問(wèn)題值得探討。下面著重談兩個(gè)問(wèn)題：重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，重視數(shù)學(xué)思維能力。

2.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，一切生產(chǎn)為社會(huì)而進(jìn)行，并接受社會(huì)的檢驗(yàn)與社會(huì)的評(píng)價(jià)。初等數(shù)學(xué)的教學(xué)及其研究重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，就是為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建立和發(fā)展，為了學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的需要。

我們知道，獲取知識(shí)不是終結(jié)，應(yīng)用知識(shí)才是更重要的任務(wù)，現(xiàn)實(shí)的社會(huì)對(duì)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)及其研究提出了更高的要求，不但要求學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且要求學(xué)生具有一定的技能與一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而更有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)與用是相輔相成的。當(dāng)前重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力更顯得意義重大。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生教學(xué)應(yīng)用能力，值得深入探討，應(yīng)重視以下幾點(diǎn)：

2.1 充分發(fā)掘現(xiàn)行教材中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的素材。教學(xué)中注意市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)和滲透點(diǎn)，如數(shù)學(xué)中的社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型，包括生產(chǎn)增長(zhǎng)、收入增長(zhǎng)、人口增長(zhǎng)、利息（單利、復(fù)利等）；統(tǒng)計(jì)模型，包括市場(chǎng)予測(cè)、市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)、生產(chǎn)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)等；現(xiàn)代數(shù)學(xué)初等化、普及化模型，包括統(tǒng)籌法、優(yōu)選法、線性規(guī)劃、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、質(zhì)量評(píng)估等等。

2.2 搜集、整理在日常生活和各行各業(yè)的活動(dòng)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題，供學(xué)生思考和練習(xí)，同時(shí)提倡學(xué)生自己實(shí)踐、自己發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦求實(shí)明辨。如帶領(lǐng)學(xué)生觀察服裝市場(chǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)調(diào)查，對(duì)目前時(shí)裝的流行色是什么，時(shí)裝款式怎樣，發(fā)展趨勢(shì)如何等得出自己的結(jié)論。這樣做不但激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)踐出真知的道理及數(shù)學(xué)的魅力。

2.3 注意探索數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題；注意在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想。"數(shù)學(xué)提供了觀察和感知現(xiàn)實(shí)世界的途徑，也提供了探索新的虛構(gòu)世界的方法。"例如，利用沿不同路線由一個(gè)面到另一個(gè)面，探索三維空間圖形兩點(diǎn)間（沿表面）的最短路線；觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)，探索猜想數(shù)列的規(guī)律即通項(xiàng)公式，然后嚴(yán)密地證明其結(jié)論等。

2.4 改造傳統(tǒng)的封閉式的數(shù)學(xué)問(wèn)題為開(kāi)放式問(wèn)題，讓學(xué)生掌握一系列策略，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與各種能力同步發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。如過(guò)多使用封閉式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往會(huì)限制學(xué)生思維的開(kāi)闊性和靈活性，而開(kāi)放式的數(shù)學(xué)問(wèn)題更有趣，更豐富有時(shí)代感，更能啟迪學(xué)生思維。傳統(tǒng)的封閉式的數(shù)學(xué)問(wèn)題只要改變?cè)O(shè)問(wèn)方向，變集中思維方式為發(fā)散思維方式就可變?yōu)殚_(kāi)放式的數(shù)學(xué)問(wèn)題。關(guān)于這類問(wèn)題的題型、性質(zhì)、功能及其解題策略。

3.重視數(shù)學(xué)思維能力

計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的思維模式一般是集中思維，而改革開(kāi)放的今天，由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立，導(dǎo)致商品層出不窮，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)劇烈，要應(yīng)付這多變的現(xiàn)實(shí)，就要具有開(kāi)拓創(chuàng)新的精神，就要求經(jīng)營(yíng)者具備較強(qiáng)的思維發(fā)散能力。因此，作為數(shù)學(xué)教學(xué)就要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這里著重論述"跳躍思維"和"逆向思維"的培養(yǎng)。

首先談"跳躍思維"，所謂"跳躍思維"，就是大跨度的思維方式，它包括或然推理的思想方法，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)需要培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性思維而不是再現(xiàn)性思維的人才，"再現(xiàn)性思維"是機(jī)械的重復(fù)簡(jiǎn)單的模仿，是因循守舊的，而創(chuàng)造性思維是無(wú)法直接從頭腦中固有的觀念或思維方法找出問(wèn)題和答案的，而只能從問(wèn)題本身分析。通過(guò)"跳躍思維"，大膽地大跨度地遷移、估計(jì)、猜想各種可能性，直至問(wèn)題解決，產(chǎn)生新的、前所未有的結(jié)論。無(wú)數(shù)的事實(shí)可以說(shuō)明"跳躍思維"可以為社會(huì)創(chuàng)造巨大財(cái)富，如何培養(yǎng)學(xué)生的能力呢？我們應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：

"毛估"是"跳躍思維"的首要步驟，遇到問(wèn)題沒(méi)有"毛估"，就不能展開(kāi)思維活動(dòng)，這是其一。遷移、類比與聯(lián)想是"跳躍思維"中的常用方法，只有這樣才能大跨度地思維乃至解決問(wèn)題，這是其二。

其三，"靈感"是"跳躍思維"的具體體現(xiàn)。我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森明確指出："凡有創(chuàng)造經(jīng)驗(yàn)的同志都會(huì)知道，光靠形象思維和抽象思維不能創(chuàng)造，不能突破，要?jiǎng)?chuàng)造要突破得有靈感。"在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生靈感是一個(gè)重要課題。

下面略論逆向思維，逆向思維是相對(duì)正向思維而言的。顧名思義，逆向思維是與人們常規(guī)思維即正向、順向思維方式相異的，方向相反的。"司馬光砸缸"就是一個(gè)典型事例，在千軍一發(fā)之際，思維超人的司馬光，不是把落水的小孩"拉出"，而是砸缸讓水"流出"，救了小孩，何等機(jī)靈。

市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)十分劇烈，要參與競(jìng)爭(zhēng)，用一般的常規(guī)的思維方式難以應(yīng)付，逆向思維常常有效地發(fā)揮作用，達(dá)到另辟途徑、開(kāi)拓進(jìn)取的目的。

如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這里僅提三點(diǎn)：

（1）數(shù)學(xué)中有許多培養(yǎng)逆向思維的好題材，要充分地發(fā)掘，充分地利用。如運(yùn)算，有逆運(yùn)算；命題，有逆命題；定理，有逆定理；函數(shù)，有反函數(shù)；還有互為充分與必要條件，公式的逆應(yīng)用；解題的綜合法（由因?qū)Ч┡c分析法（由果索因），反證法，等等。

第7篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

[關(guān)鍵詞]差異 銜接 數(shù)學(xué)管理

[中圖分類號(hào)] G642.41 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2013）20-0065-02

一、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接中存在的差異

（一）學(xué)習(xí)行為的差異

中學(xué)生步入高職院校之后，學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度均發(fā)生了較大的變化，學(xué)習(xí)習(xí)慣由“緊湊型”變成了“松散型”，學(xué)習(xí)方法由“鉆研型”變成了“得過(guò)且過(guò)型”，學(xué)習(xí)態(tài)度由“認(rèn)真型”變成了“敷衍型”，部分學(xué)生認(rèn)為高職院校應(yīng)該以學(xué)習(xí)一技之長(zhǎng)為重點(diǎn)，數(shù)學(xué)可學(xué)可不學(xué)，混個(gè)60分就“萬(wàn)歲”。而中學(xué)時(shí)為了升學(xué)，數(shù)學(xué)課時(shí)較多，對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教師可以反復(fù)講解，學(xué)生多形式反復(fù)練習(xí)，學(xué)生基本能掌握老師所講授的內(nèi)容，完成老師布置的作業(yè)。

（二）教學(xué)目標(biāo)的差異

現(xiàn)在初等學(xué)校雖然提倡素質(zhì)教育，以全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)為教育目標(biāo)，但追求的仍然是升學(xué)率。只有這樣，學(xué)校才會(huì)有好聲譽(yù)、好生源、好效益。因此，學(xué)校從校長(zhǎng)到普通教師為了完成這一目標(biāo)把每個(gè)人的經(jīng)濟(jì)利益都與升學(xué)率結(jié)合起來(lái)，教師在教室指導(dǎo)的時(shí)間多了，學(xué)生的自由空間小了。而高職院校根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求設(shè)置專業(yè)，根據(jù)專業(yè)設(shè)置不同的課程，如軟件專業(yè)、模具專業(yè)、汽車修理專業(yè)等等。高職高專學(xué)校專業(yè)的設(shè)置是為滿足經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需求，面對(duì)的是具體的實(shí)際操作，培養(yǎng)的是能了解工藝要求，能按要求加工和生產(chǎn)的一線工作人員或基層管理者，追求的是就業(yè)率。

（三）教學(xué)內(nèi)容的差異

高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容上是根據(jù)高考考試大綱的要求，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行了刪減，對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)別，且在有的知識(shí)點(diǎn)上鉆研得比較深、拓展得比較廣；而高職院校數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排，主要是根據(jù)相應(yīng)專業(yè)，滿足該專業(yè)學(xué)生走上社會(huì)后的需要設(shè)置的。因此為了適應(yīng)社會(huì)的人才需求，高職數(shù)學(xué)開(kāi)辦了新興的、社會(huì)適用的專業(yè)，根據(jù)不同專業(yè)的要求對(duì)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容也作了相應(yīng)的調(diào)整。其中有些知識(shí)內(nèi)容在中學(xué)教材里已廣泛滲透。與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容更實(shí)用、更廣泛、更具有連續(xù)性，討論也更詳細(xì)。

（四）教學(xué)方式的差異

由于高職數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)目標(biāo)不同，導(dǎo)致教與學(xué)的方式方法存在差異。中學(xué)期間的教學(xué)目標(biāo)是為了提高升學(xué)率，而當(dāng)前衡量升學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)是考試分?jǐn)?shù)的高低，這就決定了中學(xué)期間的教學(xué)方式是“灌輸式、鞏固式”，課時(shí)多、教師精講多、習(xí)題多、復(fù)習(xí)考試多，對(duì)于相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生理解較透、掌握較牢。而高職院校數(shù)學(xué)的教學(xué)方式是“自覺(jué)式、輔導(dǎo)式”，教師主要是“粗講”，以指導(dǎo)學(xué)生或輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為主，學(xué)生要想掌握所學(xué)的知識(shí)，需要主動(dòng)地、自覺(jué)地花時(shí)間去鉆研、鞏固。中學(xué)時(shí)期與高職時(shí)期的主體發(fā)生了對(duì)換，前者是教師，后者是學(xué)生。

（五）管理方式的差異

眾所周知，中學(xué)的教學(xué)管理是面對(duì)高考、面對(duì)升學(xué)率，因此在課堂教學(xué)中，精講內(nèi)容、大量練習(xí)鞏固，且教師有總結(jié)、有歸納、有輔導(dǎo)、有糾錯(cuò)，教學(xué)管理“嚴(yán)謹(jǐn)、周密、細(xì)致”，絕大部分學(xué)生能認(rèn)真學(xué)習(xí)，單獨(dú)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而在高等職業(yè)學(xué)院相對(duì)于極限論、微分學(xué)、積分學(xué)、解析幾何、級(jí)數(shù)和微分方程等數(shù)學(xué)內(nèi)容，課時(shí)較少，教學(xué)進(jìn)度快，課堂容量大，師生互動(dòng)少，教學(xué)訓(xùn)練少，課后的輔導(dǎo)督促基本沒(méi)有，學(xué)生光靠上課、完成作業(yè)很難掌握這些知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合評(píng)價(jià)體系不是很健全，為了拿到畢業(yè)證，有的甚至代做作業(yè)、代考試、抄襲別人作業(yè)等等，教學(xué)管理呈現(xiàn)“松散型”。

二、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接方式

（一）注重教學(xué)內(nèi)容銜接

高職數(shù)學(xué)教材建設(shè)應(yīng)堅(jiān)持“實(shí)用為主、夠用為度”的原則，在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中應(yīng)堅(jiān)持承上啟下原則。首先學(xué)生已有的初等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中必須予以高度重視。高職院校的數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實(shí)例進(jìn)行銜接，通過(guò)逐步引入實(shí)例，推出其運(yùn)算的基本公式，例如我們?cè)谟?jì)算不規(guī)則體的面積時(shí)，沒(méi)有現(xiàn)成的公式可用，可以利用多個(gè)三角形、四邊形或圓形的面積求和的方法推算出基本公式，引出高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生不論是從運(yùn)算根據(jù)還是數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系上，都有一個(gè)較高的認(rèn)知度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在教材內(nèi)容上，高職院校教師還應(yīng)結(jié)合各專業(yè)的需要，對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，精選之后的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)保持與初等數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，且不影響學(xué)生的后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能在初等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，較好地接受新的知識(shí)點(diǎn)。

（二）注重教學(xué)方法銜接

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)、教學(xué)的目的決定了其教學(xué)方式：第一階段是講授階段，“復(fù)習(xí)舊課――導(dǎo)入新課――教師講授――課堂練習(xí)――完成作業(yè)”；第二階段是復(fù)習(xí)階段，“專題練習(xí)--專題測(cè)試――專題輔導(dǎo)”；第三階段是綜合階段，“綜合練習(xí)――綜合測(cè)試――教師輔導(dǎo)――摸底測(cè)試”。這一教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)方式應(yīng)該適合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平，逐步深入。實(shí)際工作中的教學(xué)方式：“設(shè)置情景（引出舊知識(shí)）――提出問(wèn)題（導(dǎo)入新知識(shí)）――互動(dòng)探究（師生互動(dòng)）――總結(jié)提高（解決實(shí)例）”。這一教學(xué)方式很好地與中學(xué)第一階段的教學(xué)相銜接，讓學(xué)生在溫習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，慢慢向高職院校數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)渡，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)高職院校數(shù)學(xué)很難學(xué)，也不會(huì)打消學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。這種教學(xué)方式要求高職院校數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分挖掘教材中具有發(fā)散性和持續(xù)深入探究空間的例題，尋找生活實(shí)際中與知識(shí)點(diǎn)緊密相連的實(shí)例，留出一定的時(shí)間，讓學(xué)生在課堂上暢所欲言的討論，讓學(xué)生用中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)探討高職數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，把高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)研究生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（三）強(qiáng)化學(xué)習(xí)行為管理

高職院校在新生入學(xué)后就應(yīng)該培養(yǎng)或保持他們良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。首先要針對(duì)高職院校數(shù)學(xué)課有限的課時(shí)，要求學(xué)生課前要適度預(yù)習(xí)。每次上課前重點(diǎn)對(duì)教師要講的概念、定理和主要公式進(jìn)行預(yù)習(xí)。其次要求學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)課。要帶著問(wèn)題聽(tīng)，帶著問(wèn)題思考，帶著預(yù)習(xí)中的問(wèn)題在課堂上與老師互動(dòng)。第三是要求學(xué)生課堂要適當(dāng)記筆記。針對(duì)預(yù)習(xí)中不理解的問(wèn)題，將老師講的方法加以分類、歸納，沒(méi)有理解透的通過(guò)筆記記下，以便課后討論、咨詢。對(duì)好的解題方法及教材上沒(méi)有的的內(nèi)容和例題做記錄，以便復(fù)習(xí)或做作業(yè)時(shí)參考。第四是強(qiáng)調(diào)課后要及時(shí)復(fù)習(xí)。每次課后都應(yīng)及時(shí)結(jié)合教材和課堂筆記復(fù)習(xí)課上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，養(yǎng)成及時(shí)消化、掌握、鞏固知識(shí)的習(xí)慣。第五是要求學(xué)生努力獨(dú)立完成作業(yè)。高職院校學(xué)生抄襲作業(yè)是比較普遍的一種現(xiàn)象，這是學(xué)生從中學(xué)向大學(xué)過(guò)渡過(guò)程中思想變化的一種產(chǎn)物，而獨(dú)立完成作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的一種方式，同時(shí)也是檢查教師的教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的一種手段，還是營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，樹立學(xué)校形象的治學(xué)手段，因此，必須嚴(yán)格要求獨(dú)立完成作業(yè)。

（四）加強(qiáng)教育教學(xué)管理

中學(xué)的教學(xué)管理屬于“嚴(yán)謹(jǐn)型、跟蹤型、高壓型”，高職高專學(xué)校屬于“松弛型、自覺(jué)型”。中學(xué)教學(xué)管理是提倡素質(zhì)教學(xué)的管理，高職高專學(xué)校教學(xué)管理注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，利用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這種教學(xué)管理、教學(xué)要求上的差異，要求高職高專的教師一定要做好教學(xué)管理的銜接工作，加強(qiáng)教學(xué)管理。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，部分學(xué)生不適應(yīng)從緊張的高中學(xué)習(xí)生活一下轉(zhuǎn)到時(shí)間高度自由支配的大學(xué)生活。因此，首先要加強(qiáng)課堂內(nèi)外的管理，堅(jiān)決制止部分學(xué)生晚上上網(wǎng)，課堂睡覺(jué)、或者掛課的現(xiàn)象，加強(qiáng)自習(xí)課的管理，適當(dāng)增加作業(yè)量，多開(kāi)展集體活動(dòng)，陶冶學(xué)生情操，讓學(xué)生生活充實(shí)。其次，加強(qiáng)學(xué)分制管理。學(xué)分管理應(yīng)該包括作業(yè)情況、上課情況、活動(dòng)情況、考試情況等多方面的內(nèi)容。加強(qiáng)學(xué)分的考核管理，健全完善學(xué)分考核機(jī)制，不僅有利于學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、結(jié)束語(yǔ)

高職高專高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接的差異是高職院校數(shù)學(xué)教師教好高等數(shù)學(xué)必須探討的，研究分析二者之間的差異，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上做好銜接，然后合理地加強(qiáng)教學(xué)管理，使學(xué)生在教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)氛圍改變后，能較好地掌握高職院校安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生學(xué)好其它專業(yè)課打好基礎(chǔ)，為學(xué)生走上社會(huì)后，更好地用好數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到提高高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 謝國(guó)軍.高職高專高等與初等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的雙向分析[J].數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用，2011，（1）：84.

[2] 朱國(guó)權(quán).高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的探索與實(shí)踐―以極限運(yùn)算為例[J].黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（3）.

[3] 吳強(qiáng).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中高中與大學(xué)銜接問(wèn)題的探討[J].齊齊哈爾師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2007，（4）：124.

第8篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)競(jìng)賽；結(jié)合；輔導(dǎo)

一、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的起源

國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽也被稱為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡(jiǎn)稱IMO。數(shù)學(xué)競(jìng)賽在國(guó)際數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中的發(fā)展歷史是十分悠久的。20世紀(jì)以來(lái)，隨著舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的在全世界的興起，為國(guó)際上的數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的誕生奠定了一定的客觀基礎(chǔ)。一年一度的IMO在每年的7月進(jìn)行，由各個(gè)參賽國(guó)家或地區(qū)輪流主辦。IMO已經(jīng)成為世界所公認(rèn)的最高水平的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中都得到了提倡和發(fā)展。經(jīng)過(guò)多年學(xué)者們的研究，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的質(zhì)量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數(shù)學(xué)背景，并以最通俗有趣的語(yǔ)言將其表現(xiàn)出來(lái)。

二、數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽在初等數(shù)學(xué)教育中的地位

奧林匹克數(shù)學(xué)完美地結(jié)合了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，主要任務(wù)是分別用初等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法來(lái)描述和解決高等數(shù)學(xué)的有關(guān)問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教育相互之間的不斷深化和發(fā)展，數(shù)學(xué)教育工作者要客觀恰當(dāng)?shù)卦u(píng)估數(shù)學(xué)奧林匹克在數(shù)學(xué)教育中所處的重要地位及產(chǎn)生的影響。概括地講，奧林匹克數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育功能主要體現(xiàn)在以下四個(gè)層面：①有利于優(yōu)質(zhì)人才的及時(shí)發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)；②能激發(fā)青少年對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，具有開(kāi)發(fā)智力和潛在創(chuàng)造力的深遠(yuǎn)意義；③在很大程度上促進(jìn)并推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育課程的改革和發(fā)展；④豐富了初等數(shù)學(xué)教育研究的內(nèi)容和數(shù)學(xué)解題的思想理論。

三、數(shù)學(xué)競(jìng)賽與初等數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合

1.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

我們?cè)趯?duì)任何一道奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的研究過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)其思考方法與解題形式都蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求學(xué)生們?cè)谧x題的基礎(chǔ)之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發(fā)現(xiàn)、思考、創(chuàng)造、領(lǐng)悟，得到的數(shù)學(xué)思想才能愈深愈奇。經(jīng)過(guò)這樣長(zhǎng)期系統(tǒng)的訓(xùn)練，一點(diǎn)一滴地積累、領(lǐng)悟，才能具備超強(qiáng)的研究能力。

2.將數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)合到初等數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中

首先，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中不能只教給學(xué)生“這樣解”的方法，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發(fā)散思維方式。目前，國(guó)家已研制出面向21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程新標(biāo)準(zhǔn)，作為國(guó)家教改后第一線主力軍的中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，要善于發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，并制定出適合每一個(gè)人才的培養(yǎng)方案。將新的理念和教學(xué)模式用心地應(yīng)用到每一堂數(shù)學(xué)課中。事實(shí)上，現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求是在兼具教學(xué)與科研相結(jié)合的基礎(chǔ)上，盡力發(fā)展每一位學(xué)生的個(gè)性與特長(zhǎng)，這就是對(duì)我國(guó)教育事業(yè)的貢獻(xiàn)。其次，將數(shù)學(xué)奧林匹克視作一種數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)。那么在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)啟迪學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。并引導(dǎo)學(xué)生逐步深入到更高層次的知識(shí)中去，將被動(dòng)接受化為主動(dòng)探索達(dá)到教與學(xué)的高度統(tǒng)一。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問(wèn)題，并組織學(xué)生選好一個(gè)角度進(jìn)行分組討論。讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和歸納結(jié)論時(shí)，盡量創(chuàng)造條件讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性，而教師只需監(jiān)督檢查和點(diǎn)撥。另一方面，教師要注意邊講邊問(wèn)，將啟發(fā)誘導(dǎo)貫穿始終，盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從最熟悉的地方引入激發(fā)解決問(wèn)題的興趣，從而使學(xué)生在不斷地思考問(wèn)題中，把全部精力都用到聽(tīng)課上來(lái)。最后，教師必須協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)與正常課堂教學(xué)的關(guān)系。由于許多數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題富有新穎性，如若強(qiáng)度過(guò)大地開(kāi)展這一活動(dòng)，也會(huì)產(chǎn)生消極的影響沖擊正常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。這就在更高層面上要求教師具備將數(shù)學(xué)奧林匹克的普及教學(xué)與日常數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)的能力。下面舉一個(gè)具體案例：排列組合問(wèn)題中應(yīng)用的抽屜原理就是數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的一個(gè)體現(xiàn)。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對(duì)所要討論的問(wèn)題，需分清哪個(gè)是蘋果（元素）哪個(gè)是抽屜（集合），及量各是多少。具體應(yīng)用時(shí)，依據(jù)復(fù)雜程度可分為以下六個(gè)層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進(jìn)行觀察區(qū)分；②注意原理的逆向應(yīng)用，反求蘋果數(shù)和抽屜數(shù)；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構(gòu)造另一個(gè)；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時(shí)，需構(gòu)造二者；⑤注意抽屜原理的多次應(yīng)用；⑥綜合應(yīng)用抽屜原理時(shí)，需注意與某些數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合。因此，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生利用題目中的已知條件構(gòu)造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構(gòu)造法主要有以下五種方式：①利用同余項(xiàng)②利用不大于n的正整數(shù)③分割區(qū)間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問(wèn)題時(shí)，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用此原理，根據(jù)題目的條件與要求，有的放矢地進(jìn)行構(gòu)造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數(shù)學(xué)奧林匹克在一定意義上是一種數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)，指引并推動(dòng)了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，舉辦數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽是為了更充分的發(fā)揮其重要的教育功能，從而使我國(guó)的數(shù)學(xué)教育體系更加完善，得以健全發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn)題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩?lái)說(shuō)，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來(lái)分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開(kāi)始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開(kāi)始，中學(xué)生抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說(shuō)明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過(guò)程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過(guò)觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問(wèn)題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說(shuō)出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說(shuō)明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、n之間的關(guān)系a的b次冪等于n，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開(kāi)，使學(xué)生覺(jué)得似乎幾種問(wèn)題毫不相干。因?yàn)檫@些問(wèn)題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問(wèn)題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來(lái)說(shuō)的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見(jiàn)、摸得著，抽象程度不深，離開(kāi)現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o(wú)論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開(kāi)四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來(lái)的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問(wèn)題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來(lái)說(shuō)也是恰到好處的。比方說(shuō)，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過(guò)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見(jiàn)的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問(wèn)題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬(wàn)能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說(shuō)，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問(wèn)題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺(jué)，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說(shuō)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。還可以把語(yǔ)言和思維結(jié)合起來(lái)，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來(lái)比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒(méi)有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見(jiàn)。南通市十二中李庚南在總結(jié)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過(guò)程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過(guò)程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過(guò)程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

第三，是注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。

以上的做法確實(shí)收到了良好效果，但要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，靈活運(yùn)用，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的任務(wù)。

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