初等數(shù)學內(nèi)容精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；教學內(nèi)容；教學方法；創(chuàng)新能力

高等數(shù)學是高等院校理、工、醫(yī)、財、管等各類專業(yè)的一門基礎理論課，其涉及面之廣僅次于外語課程，可見該課程之重要。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展和經(jīng)濟管理的日益高度復雜化，高等數(shù)學的應用范圍越來越廣，正在由一種理論變成一種通用的工具。因而高等數(shù)學的教學效果直接影響著各類大學生的思想、思維及他們分析和處理實際問題的能力。如何改進教學內(nèi)容，優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)，推進教育改革向縱深發(fā)展，使學生在有限的課時內(nèi)學到更多、更有用的知識，是新時期我國高等數(shù)學教學改革的一大課題。經(jīng)過多年的教學實踐，結(jié)合我國高等學校（非重點院校）的實際情況，我們認為，新時期內(nèi)高等數(shù)學教學改革應該從以下幾個方面進行。

1.優(yōu)化教學內(nèi)容，改進教學方法

基礎理論課的教學應該以“必需、夠用”為度，以掌握概念、強化應用為重點，這是改革的總體目標。一般普通高等學校（非重點院校）培養(yǎng)的大多是生產(chǎn)一線的工藝師，因此，高等數(shù)學教材應是在“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則上編寫的，必須強調(diào)理論與實際應用相結(jié)合。教學中應盡量結(jié)合工程專業(yè)的特點，篩選數(shù)學教學內(nèi)容，堅持以必需、夠用為度。減少理論性較強的內(nèi)容（如極限的精確定義等），精減繁瑣的證明過程及理論推導（如中值定理、泰勒公式等的證明推導），減少高技巧的難題（如不定的有關(guān)內(nèi)容等）。多從日常生活和工程實際中提出數(shù)學問題，并建立其數(shù)學模型（問題可不必太難）；多介紹數(shù)學特別是微積分在專業(yè)中的應用；多出一些有工程專業(yè)背景的例題、習題；多一些理論聯(lián)系實際的應用題；多開展一些課堂討論以利于調(diào)動學生的主動性和創(chuàng)造性。通過以上一系列手段或方法的運用，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，提高對高等數(shù)學課程重要性的認識，逐步培養(yǎng)他們靈活運用數(shù)學方法去分析和解決實際問題的能力。

2.緊跟時代步伐，采用多種教學方法

計算機的出現(xiàn)使人們的科研、教育、工作及生活均發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變。電子計算機的強大計算能力使數(shù)學如虎添翼。過去手算十分困難和繁瑣的數(shù)學問題，現(xiàn)在用計算機可以輕而易舉地解決；過去許多數(shù)學工作者津津樂道的方法、技巧，在強大的計算機軟件系統(tǒng)面前黯然失色。當前，如何使用和研究計算機推進數(shù)學科學發(fā)展，深化數(shù)學教學改革，是新時期高等數(shù)學教學內(nèi)容、教學方法、教學手段的改革和實踐的一個新課題。因此，應當把計算機軟件引進數(shù)學教材，引入高等數(shù)學的課堂教學中。比如應把Mathematica系統(tǒng)、Matlab系統(tǒng)編入高等數(shù)學教材，讓學生利用這些數(shù)學軟件，借助計算機來解決高等數(shù)學中的計算問題，包括高難度、高技巧的計算。我們不必向?qū)W生介紹這些系統(tǒng)的程序是怎樣編寫出來的，但只要會應用，就能增加許多本領。正如汽車司機不必懂汽車制造技術(shù)一樣，只要能開車，照樣能發(fā)揮其巨大的作用。有了計算機軟件系統(tǒng)和“機器證明”方法，教學過程中繁重的演算方法減少了，還可以引入新的數(shù)學知識和數(shù)學方法，擴大學生的知識面。同時，概念的教學將會加強，數(shù)學建模能力將更重要，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)將更突出，傳統(tǒng)的教學內(nèi)容和教學方法將逐步改變。

3.以學生為中心，著重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)創(chuàng)新能力是21世紀教育界的一大課題。因此，必須在數(shù)學教學中強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)單一的滿堂灌、保姆式的課堂教學，容易造成學生對老師的依賴，不利于調(diào)動學生的主觀能動性，更不利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力不僅可以活躍課堂氣氛，而且有利于激發(fā)學生的學習熱情。數(shù)學本身包含著許多思維方法，如從有限到無限、從特殊到一般、歸納法、類比法、倒推分析法等，其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法。首先必須培養(yǎng)學生對實踐的興趣。作為未來的工藝工程師的學生，應該有從豐富的日常生活中和工程實際中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的興趣。在這里，引入數(shù)學建模的思想與方法是十分有用的?！敖裉?，在科學技術(shù)中最有用的數(shù)學研究領域是數(shù)值分析和數(shù)學建模”。數(shù)學建模，就是對一般的社會現(xiàn)象（如工程問題）運用數(shù)學思想，由此及彼，由表及里，抓住事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，運用數(shù)學語言把它表達出來，即數(shù)學模型。而在建模過程中需要用到計算機等其他學科的知識，對那些實際問題在一定的條件下進行簡化，并與某些數(shù)學模型進行類比聯(lián)想，增強綜合運用知識和解決實際問題的能力。在數(shù)學建模過程中學生能夠經(jīng)歷研究實際、抓住事物的主要矛盾、建立數(shù)學模型、解決問題的全過程，從而提高對實踐的興趣。因此，在數(shù)學教學中應介紹數(shù)學建模的思想、方法。其次，在數(shù)學教學中，向?qū)W生傳授科學的思維方法，應成為數(shù)學教師的一項特別的工作，成為數(shù)學教師的教學任務和教學內(nèi)容。

總之，高等數(shù)學的改革是一項十分復雜的系統(tǒng)工程，而面向21世紀的高等數(shù)學的教學內(nèi)容和課程體系、教學方法和教學手段的改革，值得探討的問題很多，希望諸位同行都來重視并研究這個問題。

參考文獻：

［1］王憲杰.增加應用實例比例有利于高等數(shù)學教學效果的進一步提高.大學數(shù)學，2008，VOL24，（1）：4.

［2］曹廣福，葉瑞芬.談談高等數(shù)學教材內(nèi)容與體系的改革.大學數(shù)學，2008，VOL24，（1）：1.

第2篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

初等數(shù)學研究是高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門選修課程，主要分為初等代數(shù)和初等幾何兩部分，具有很強師范性的重要課程。課程的開設旨在“居高臨下”地對初等數(shù)學從內(nèi)容到理論體系、知識結(jié)構(gòu)、教授方法有一個深入、系統(tǒng)的研究?！秶覕?shù)學課程標準》已經(jīng)把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能，基本數(shù)學活動經(jīng)驗、基本數(shù)學思想方法。本課程立足于初等數(shù)學的基本知識、基本方法和基本觀點，包含了三個方面的內(nèi)容。其一，用現(xiàn)代數(shù)學、古典高等數(shù)學考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學，理解“中學數(shù)學”的理論基礎。這實際上是要使學生成為一個有“數(shù)學頭腦”的會思考的人。其二，數(shù)學思想方法的靈活運用。重視掌握數(shù)學的思想方法，旨在教會學生站在數(shù)學的角度思考問題，在提煉數(shù)學思想、方法的過程中獲得數(shù)學精神的熏陶。其三，探討與延伸一些初等數(shù)學問題。從中學所學的初等數(shù)學到大學所學的高等數(shù)學，反過來，再用高等數(shù)學的理論與觀點俯瞰《初等數(shù)學研究》這門課程，充分體現(xiàn)了該課程的橋梁與紐帶價值。在此基礎上，將初等數(shù)學的內(nèi)容主要劃分為數(shù)的理論（數(shù)的歷史、1與自然數(shù)、科學數(shù)系）、函數(shù)的理論（式的定義、式的恒等變換、函數(shù)的定義、數(shù)值函數(shù)）、幾何變換（反射變換與合同變換、合同變換的推廣、位似變換的引申）、幾何解題思路（基本圖形、解決幾何問題的基本方法、幾何圖形的存在性）、初等的組合數(shù)學（兩個基本原理、多項式定理與恒等式、三個原理）等五大塊內(nèi)容。

二、主要教育價值

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學系的學生在對中學數(shù)學內(nèi)容的理解上，中學數(shù)學重點知識的把握上，初等數(shù)學的解題能力上以及數(shù)學邏輯思維方式上，都存在著不同程度的問題，《初等數(shù)學研究》課程開設的目的就是為了解決這些問題。

（1） 加深對數(shù)學的理解

本課程從中學數(shù)學教學的需要出發(fā)，把初等的數(shù)學問題分成若干專題進行研究，在內(nèi)容上進行適當深化，在理論、思想與方法上予以“升華”，其目的是使數(shù)學系師范生具有嚴謹?shù)?、系統(tǒng)的初等數(shù)學結(jié)構(gòu)框架，提高對初等數(shù)學知識的解題技巧。如有關(guān)于初等的組合數(shù)學的學習，較為具體的接觸是在高中時期。對于其中的一些排列組合的概率問題，部分學生在學習過程中可能會理不出頭緒，不知何時用何時用。但通過《初等數(shù)學研究》的再次學習，以集合概念為背景再次敘述組合數(shù)學中的加法原理和乘法原理，并結(jié)合相應的典型例題，能使學生對于排列組合的問題有更為深刻的理解。對于今后從事教師職業(yè)的師范生來說，在知識點上起到了一個查漏補缺的作用。

（2） 站得更高

本課程是用高等數(shù)學的觀點、方法，去解決并研究初等數(shù)學問題。通過相互間的知識轉(zhuǎn)換，能使學生站在更高的數(shù)學層次去研究問題。在內(nèi)容上，它是中學數(shù)學知識的延伸、深化與提高；在方法上，它注重解題方法的研究與指導。通過該課程的學習，能使學生對初等數(shù)學有全面而連貫的理解和認識，能養(yǎng)成用高等數(shù)學的知識來駕馭中學教材的能力和進行數(shù)學研究的理論水平，為將來從事數(shù)學教學工作打下基礎。

三、教學環(huán)節(jié)

（1） 教學內(nèi)容

可以說，《初等數(shù)學研究》的教材出版的年代都比較久遠，可選用的教材也相對來說比較少，里面編排的內(nèi)容和現(xiàn)在的新課程改革也有所脫節(jié)，有些理論知識對于學生來說似乎顯得“不必要”。這就要求任課教師有較強的駕馭教材的能力，不能照本宣科，要緊跟上時代的步伐，時刻關(guān)注我國中小學的新課程改革，選用適當?shù)慕滩?，精心選取教學內(nèi)容，使本課程的教學內(nèi)容和時下的中學課程相符。在選取教材方面，任課老師應仔細審核，確保教材的準確性與實用性。在教學內(nèi)容處理上，應該理論結(jié)合實際，精心選取，有詳有略。同時也要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，如在講解方程時采用換元法，求函數(shù)極值時采用判別式法等來加深學生思維的廣闊性；利用構(gòu)造反例的方法來揭示概念、命題的本質(zhì)來加強思維的批判性。例1：兩組對邊對應相等的四邊形是平行四邊形。

解析：在該概念的判斷中，任課老師在課堂上可以以一張矩形紙片為例，將其沿著一條對角線對折，構(gòu)成一個立體圖形作為反例?？梢院苋菀椎目闯?，兩組對邊對應相等的四邊形不一定是平行四邊形。

第3篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

指相對于初等數(shù)學而言，數(shù)學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數(shù)學之外的數(shù)學都是高等數(shù)學，也有將中學較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學的，將其作為中小學階段的初等數(shù)學與大學階段的高等數(shù)學的過渡。

通常認為，高等數(shù)學是由微積分學，較深入的代數(shù)學、幾何學以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎學科。

第4篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學；教學；改革

由于從事數(shù)學工作多年，從最初的對理工科《高等數(shù)學》課的教學工作，到最近幾年對經(jīng)濟、工商管理專業(yè)《高等數(shù)學》課的教學，學生換了一批又一批。但由于學生的來源不同，個體差異很大，有些所謂的“文科”學生和“理科”學生的數(shù)學基礎相差很多，所以在教學上對教學方法要有所改進。能夠通過《高等數(shù)學》的學習，不僅使學生的知識結(jié)構(gòu)擴充，重要的是對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題的能力，對開闊學生思路、提高學生綜合素質(zhì)都有很大的幫助。因此，《高等數(shù)學》這門公共基礎課的教學一直深受重視并且不斷提出要求。

一、加強高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系

對于數(shù)學這門學科來說，初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，而高等數(shù)學又是初等數(shù)學的繼續(xù)與延展，在教學的進程中，高等數(shù)學與初等數(shù)學堪稱是一個相輔相成的完整體?？梢杂贸醯葦?shù)學的思想方法解決高等數(shù)學教學中的問題，進一步顯示初等數(shù)學的應用價值和意義。例如，一些不超過三次多項式函數(shù)的極值與最值問題，可以利用初等數(shù)學中的不等式很快解決；而另一方面也要強調(diào)高等數(shù)學對初等數(shù)學的指導作用，有些數(shù)學問題用初等數(shù)學的方法不易解決或不能解決，只有用高等數(shù)學的思想方法才能解決。如曲邊梯形的面積、圓柱體的體積等，利用初等數(shù)學就不能徹底解決，而當我們學習了定積分的概念之后，利用定積分的知識再解決這些問題就比較容易了。

二、適當使用多媒體教學，以提高課堂教學的效率

利用多媒體教學進程中，板書生動、清晰，尤其有些圖形的生成和發(fā)展具有可視性、生動直觀。例如，講到利用二重積分計算由圓柱面X2+Y2=R2與圓柱面Y2+Z2=R2圍成的立體的體積時，多數(shù)同學反映沒有這個立體的概念，這時我把多媒體中的圖像打開，同學們看到后感覺這個立體就在眼前，從而很快解決了這個問題。除此以外，我還給學生展示了二元函數(shù)中z=41+x+y2，z=-xye-x2-y2，z=cos(4x2+9y2)，z=cosxsiny，z=sinx2+y2+2π的幾何圖形，以及常見的二次曲面的圖形，學生反映效果很好，保證了教學效果。為了更好地發(fā)揮教學效果，我也采取了多媒體教學與精講相結(jié)合的手段，突出重點。另外，利用課前、課間的時間，用多媒體介紹中外數(shù)學家及其對數(shù)學的貢獻，極大地擴大了教學的信息量。

三、理論聯(lián)系實際，提高學生學習的興趣

《高等數(shù)學》課程在實踐性教學內(nèi)容的探索與設計上要具有一定的特色，應摒棄傳統(tǒng)的以理論教學為主的理念，理論與實踐相結(jié)合，將部分理論教學內(nèi)容實踐化。根據(jù)教學內(nèi)容，精心設計一些應用性的小課題，指導學生應用所學知識，尋找解決問題的思路和方法。例如，學習“導數(shù)的應用”這一節(jié)，可以解決生活中的優(yōu)化問題，尤其對經(jīng)濟管理專業(yè)的學生來說，通過使利潤最大、成本最低、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，使學生體會到導數(shù)在解決實際問題中的作用。又比如，學習差分方程，如何求解一階線性差分方程的問題中，找到了一個比較恰當?shù)膽?，當時剛好班里有兩名學生辦理了大學生助學貸款，我就給大家出了一道這樣的題目：某同學一年級貸款5000元，二年級貸款5000元，計劃大學學習四年，畢業(yè)后用兩年時間償還，設貸款年利率為7%，問：平均每月要還款多少元？同學們積極響應，首先計算畢業(yè)時要還款P0=5000［(1+007)4+(1+007)3］，又設每月應還款a元，建立差分方程An=An-11+00712-a，

A24=0，

A0=P0，僅一會兒的工夫，就有同學算出了每月還款大約567。47元。這樣學生能夠真正體會到《高等數(shù)學》這門課程的應用特點，也能看到數(shù)學知識在經(jīng)濟領域中的應用。學生感受到的不是數(shù)學的抽象與枯燥，而是應用與趣味，當然能夠激發(fā)他們的學習興趣。

第5篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學，主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者的一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

二、考慮學生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，進行數(shù)學教學時自然應考慮學生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學，必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。

其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化。

2．學習數(shù)學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立的各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學生自己去探索。

了解了學生的思維特點和數(shù)學思維的幾種主要形式，在教學中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學數(shù)學教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。如果進行數(shù)學活動的教學，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應有相應的變化。數(shù)學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數(shù)學是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學是一門綜合性數(shù)學，它數(shù)形并舉，內(nèi)容豐富多彩，方法多種多樣，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互作用。

3．初等數(shù)學處于基礎地位。因為無論數(shù)學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學又是整個數(shù)學的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學領域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．與高等數(shù)學相互滲透，相互作用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學分支，另一方面是高等數(shù)學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4，是對理論的應用。由此看來，數(shù)學活動教學對于初等數(shù)學再合適不過了。

四、考慮積極的教學方法

目前關(guān)于教學方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

究竟怎樣啟發(fā)學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯(lián)系起來，還可以把語言和思維結(jié)合起來，達到啟發(fā)思維的目的。

第6篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，進行數(shù)學教學時自然應考慮學生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發(fā)展的飛躍時期來進行適當?shù)乃季S訓練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學習數(shù)學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數(shù)學思維的幾種主要形式，在教學中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學數(shù)學教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數(shù)學活動的教學，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應有相應的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關(guān)于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數(shù)學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數(shù)學是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學是一門綜合性數(shù)學，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學處于基礎地位。因為無論數(shù)學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學又是整個數(shù)學的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學領域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學分支，另一方面是高等數(shù)學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數(shù)學活動教學對于初等數(shù)學再合適不過了。

數(shù)學活動教學，不僅考慮初等數(shù)學之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關(guān)于教學方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發(fā)誘導效果回授教學法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調(diào)動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學活動的教學實質(zhì)上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調(diào)動學生積極性極為重要。一般來說，教學內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數(shù)學在各行中的應用，尤其是數(shù)學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數(shù)學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發(fā)學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發(fā)學生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數(shù)學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認為：數(shù)學有著嚴密的體系，學生揭示數(shù)學知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

第7篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

【關(guān)鍵詞】民族預科教育，數(shù)學教學，數(shù)學能力

少數(shù)民族預科教育是高等教育的重要組成部分，是高等教育的特殊層次。民族預科教育，是高等學校對沒有達到大學入學水平的少數(shù)民族學生進行的補習和預備教育，一年后可升入本科學習。在民族預科教學中，數(shù)學是學生必修的主要課程之一。

由于民族預科的招生主要面向少數(shù)民族地區(qū)的學生，受歷史、地理、自然環(huán)境、經(jīng)濟、語言等各種條件制約，使得他們未能享受很好的義務教育，從而導致他們數(shù)學基礎薄弱，數(shù)學知識水平參差不齊。然而對以理工專業(yè)為主的各大高校來說，數(shù)學的重要性不言而喻。因此，怎樣更有效的提高民族預科生的數(shù)學知識水平成為廣大教育工作者亟待解決的問題?，F(xiàn)有的民族預科數(shù)學教學課程枯燥乏味，內(nèi)容深奧抽象，知識不能學以致用，因此有必要對民族預科數(shù)學教學進行改革，筆者從自身的教學實際出發(fā)，給出如下的幾點建議：

一、調(diào)整民族預科數(shù)學教材中高等數(shù)學和初等數(shù)學所占的比重。

民族預科教育是我們國家根據(jù)少數(shù)民族學生的特點，采取特殊措施，著重提高文化基礎知識，加強基本技能的訓練，使學生在德育、智育、體育幾個方面都得到進一步發(fā)展與提高，為在高等院校本、專科進行專業(yè)學習打下良好基礎所開設的一種教學班制度。目前，在我校的民族預科教育以一年制為主，這個一年制分成上下兩個學期，其中，在預科數(shù)學教育中，上個學期學習初等數(shù)學，下個學期學習高等數(shù)學，兩個內(nèi)容所占的比例為5：5。初等數(shù)學的內(nèi)容是學生高中三年所學數(shù)學知識的整體歸納，高等數(shù)學是學生即將進入大學所學的數(shù)學知識。

由于初等數(shù)學都是學生學過的舊知識，所以對學生們來說缺乏新鮮感，不能有效激發(fā)學生學習的熱情。甚至，有一部分學生認為自己已經(jīng)掌握了高中所學的數(shù)學知識，為此上課的態(tài)度不認真，經(jīng)常遲到早退，因為他們感覺自己現(xiàn)在所學的知識足以應付各種考試。同時，由于每個老師的教學方法有差異，有些學生在習慣了高中數(shù)學老師三年的教學模式后，當一個新的預科老師開始教同樣的內(nèi)容時，他們就不自覺的開始把兩個老師進行比較，在發(fā)現(xiàn)教學方法不同時，就先入為主的認為預科老師不如高中的老師，然后產(chǎn)生抵觸情緒，這樣就不利于預科老師的后期教學。同時，高等數(shù)學作為大學的一門必須課程，跟初等數(shù)學相比，內(nèi)容更抽象，概括性更高，偏向于證明，往往一個入門的極限課程就要講解4個課時，對于初學者來講，就更需要花時間去理解和練習。鑒于以上預科數(shù)學教育的特點，筆者認為應該調(diào)整現(xiàn)有的高等數(shù)學和初等數(shù)學5：5的比重為6：4，更應該偏重于高等數(shù)學的學習，使得學生能更科學合理的地學習預科的數(shù)學課程，也能更大程度激發(fā)他們的學習興趣。

二、運用多種多樣的教學模式。

現(xiàn)有的預科數(shù)學教育還是運用最古老和最原始的講授法，即，老師在黑板上講，學生在講臺下面聽。在當今信息技術(shù)高速發(fā)達的時代，這種原始的授課模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在預科生的學習要求。數(shù)學課程理論性強，比較枯燥乏味，講得太深難以理解，講得太淺不夠深刻，特別是高等數(shù)學課程，里面涉及極限、微分和積分等概念本身比較抽象，僅僅采用口述的方式描述很難以理解。同時，預科生由于其民族的特殊性，數(shù)學基礎一般比較薄弱，如果一味的采用原來刻板的教學模式，只會讓學生越學越不理解，越學越?jīng)]有自信。因此，在教學的模式上因提倡多樣性，比如運用多媒體教學，這樣一來在講到極限，“無限分割”等概念的時候，可以通過幻燈片放映里的動畫效果來讓學生有個一級一級等分，直至無限分割直觀的具體的印象，便于更好的理解這種抽象的概念。再比如講到立體幾何中的多面體和旋轉(zhuǎn)體時，可以利用MATLAB所提供的繪圖功能，直接繪出它們的圖像，并通過拖動其句柄讓其旋轉(zhuǎn)，讓學生從不同的角度對圖形進觀察，從而開拓學生的視野加深印象，便于學生掌握相關(guān)的性質(zhì)。在日常的課堂上，還可以采用小組教學，通過組與組間的競爭，以及組員之間的互幫互利，達到激發(fā)學生學習興趣和提高學生學習成績的效果。

三、注重教學內(nèi)容的實用性。

在這個越來越浮躁越來越以結(jié)果為導向的社會，越來越多的人不喜歡數(shù)學，覺得數(shù)學離現(xiàn)實生活太遠，學好了也無用武之地。因此，網(wǎng)上也出現(xiàn)了諸如“買個菜要用到二次函數(shù)嗎”此類的調(diào)侃。其實，數(shù)學在我們實際生活中的用處很大，只是平常沒有細心的觀察，才沒被發(fā)現(xiàn)而已。為了能夠更好得調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，教師應該多列舉生活中應用到數(shù)學常識的典型例子，比如，戰(zhàn)爭中怎樣運用概率論的知識做到百發(fā)百中，怎樣控制傳染病的蔓延，怎樣調(diào)度紅綠燈等。這就要求老師平常多積累素材，多看看相關(guān)的書籍，在《運籌學》和《數(shù)學模型》中就有很多典型的案例。

四、增強教學內(nèi)容的趣味性。

很多預科生不愿意學習數(shù)學還有一個原因就是數(shù)學本身的嚴謹性使得其跟其它的課程相比顯得比較枯燥乏味。為了克服這一點，教師要盡量做到讓課堂活潑有趣，教學內(nèi)容豐富多彩，富有吸引力。可以在課堂上講解跟本章節(jié)相關(guān)的數(shù)學小故事和小原理。比如，在講到“圓”這一節(jié)時可以跟學生講述亞里士多德是怎么發(fā)現(xiàn)地球是圓的。又比如，講到牛頓―萊布尼茨定理時，可以跟學生講述牛頓和萊布尼茨關(guān)于微積分究竟有過什么樣的學術(shù)爭論等。當然在開展趣味性教學時應注意兩點：第一，教師應事先做好大量準備工作、精心準備素材、巧妙設計各個環(huán)節(jié)；第二，在運用圖片、故事等相關(guān)資料時要恰如其分，避免沖淡教學主題、喧賓奪主、造成課堂上熱熱鬧鬧但學生卻沒有掌握課堂知識。

瑞士教育家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！闭\然，當一個人對某種事物發(fā)生興趣時，他就會主動地去追求，去探索。同樣，學生一旦對學習產(chǎn)生興趣，必將成為驅(qū)使他深入學習的內(nèi)在動力。筆者希望通過如上所說的幾個教學建議來增強課堂教學的趣味性，激發(fā)學生學習的興趣，使學生的學習變被動為主動，從而提高教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]耿道霞，何麗亞，敬連順.？民族預科數(shù)學教學改革的構(gòu)想與實踐[J].康定民族師范高等專科學校學報，2008（2）.

第8篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

隨著高等數(shù)學的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，在高等數(shù)學教學中必須正確認識現(xiàn)代數(shù)學教學觀，確立新的數(shù)學教學觀念。下面，筆者結(jié)合自身教學實踐，就對學習高等數(shù)學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

一、高等數(shù)學研究的對象和特點

初等數(shù)學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對象是函數(shù)。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數(shù)學基本上是從靜止的觀點出發(fā)，高等數(shù)學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數(shù)學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數(shù)學的運算是極限、導數(shù)、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學要以初等數(shù)學為基礎，對于那些初等數(shù)學遺忘較多的同學應結(jié)合高等數(shù)學的學習，進行適當?shù)膹土?。只要初等?shù)學掌握很好，學習高等數(shù)學基本上不會有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認識數(shù)學教學的本質(zhì)

數(shù)學教學過程是教師逐步引導學生認識數(shù)學世界的過程。教師通過這種教學過程， 增加了學生對數(shù)學知識的了解， 本文由收集整理促進了學生的思維能力。數(shù)學教學的目的， 就是要面向全體學生， 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學素質(zhì)， 更要提高他們的綜合素質(zhì)， 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同， 學生之間存在著個體差異， 所以， 教師要創(chuàng)設條件， 因材施教， 使每個學生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次， 在教學中教師不僅要精心設計， 創(chuàng)設情境， 充分調(diào)動學生學習的積極性， 讓每個學生都參與教學的全過程， 還要積極提高學生在教師的啟發(fā)誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學生的智慧潛能得到開發(fā)，同時培養(yǎng)學生的思想品德和世界觀， 讓學生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學教學的本質(zhì)。

（二）把高等數(shù)學教學與中學數(shù)學教學進行聯(lián)結(jié)式教學

因為中學數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，高等數(shù)學是中學數(shù)學的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調(diào)高等數(shù)學的指導作用。在一些中學數(shù)學中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學才能解決。在中學數(shù)學中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動學生中學數(shù)學的思想來解決高等數(shù)學中的問題，確實初等數(shù)學中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學中來，從而體現(xiàn)中學數(shù)學的應用價值。

（三）采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學在教學體系中的優(yōu)勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調(diào)動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，從而使學生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補充了傳統(tǒng)教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數(shù)學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統(tǒng)的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數(shù)學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當?shù)匾攵嗝襟w教學，使之能夠合理的為高等數(shù)學教學提供方便。

（四）全面提高學生的應用能力

建立數(shù)學模型的能力是運用數(shù)學能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程， 實際上就是建造一個數(shù)學模型的過程。在教學中， 我們可根據(jù)教學內(nèi)容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結(jié)合學生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當前商品經(jīng)濟中的一些實際問題（ 如利息、股票、利潤、人口等問題） ， 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學模型， 培養(yǎng)學生的建模能力。

三、學生如何學

（一）要正確認識高等數(shù)學在自然科學中的地位和作用

高等數(shù)學是一門重要的基礎理論課，它是學習

自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發(fā)展，各門學科應用數(shù)學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學化過程。現(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個領域能夠抵御得住數(shù)學理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設的高等數(shù)學，它是近代數(shù)學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數(shù)學學好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

（二）要掌握基本運算方法

高等數(shù)學在其它學科中的應用，多數(shù)情況是和計算聯(lián)系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發(fā)展過程。要定量計算，就得用數(shù)學。因此，掌握高等數(shù)學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學的基本運算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運算法，一元函數(shù)微分法（導數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。

第9篇：初等數(shù)學內(nèi)容范文

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學；數(shù)學教學內(nèi)容；模塊；數(shù)學教學方法；案例

0 引言

近幾年來，由于大多數(shù)高等職業(yè)教育學校進門門檻兒較低，使得大部分的高中生、中職生都有學可上，造成高等職業(yè)教育招生生源中，基礎知識水平參差不齊，良莠不分，這樣難免導致高職教育教學很難把握，特別是作為公共基礎的數(shù)學課、英語課等，更是艱難地進行著。作為一名高職院校中的數(shù)學教師，“高職院校數(shù)學課應該講什么、應該怎樣去講”這個問題一直縈繞在腦海中，反復思索。

1 對于高職數(shù)學教學內(nèi)容（“講什么”）的思考

比較傳統(tǒng)的高等職業(yè)院校的數(shù)學教材，仍然還在強調(diào)數(shù)學理論的嚴謹性和數(shù)學知識的完整性，從而缺乏數(shù)學實際應用性的體現(xiàn)，迫切需要改進。

經(jīng)過一段時間的調(diào)查研究，高職專業(yè)所需的數(shù)學知識越來越不完全等同于高等數(shù)學，一般高職數(shù)學除了高等數(shù)學中的微積分，還包括線性代數(shù)中的行列式與矩陣、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的隨機變量以及數(shù)學建模的很大部分，并且不同專業(yè)所需要的這些數(shù)學知識也不近相同。再者，高職數(shù)學雖說是中學數(shù)學的延續(xù)和加深，但高職數(shù)學和中學數(shù)學的本質(zhì)是完全不同的。高職數(shù)學是從更原始、更高深、更廣義的角度來詮釋數(shù)學的內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學的實際應用意義。不都這樣說嗎，數(shù)學來源于生活，應用于生活。如果說中學數(shù)學好像見不到應用的那一面，只是每天重復的數(shù)學公式與數(shù)字計算的話，那么高職數(shù)學基于這些理論與計算注重的就是實際應用。另外，蓬勃發(fā)展的現(xiàn)代科技要求具有實踐能力、創(chuàng)造能力的高技能型人才，能夠快速、熟練掌握信息技術(shù)和善于解決實際問題是必備的素質(zhì)。近年來，數(shù)學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學與其他專業(yè)技術(shù)相互滲透、相互融合，形成了一種普遍的、可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，這就需要具備不同專業(yè)所需要的數(shù)學思維方法和數(shù)學思維能力。

結(jié)合中學數(shù)學與高等數(shù)學，還有現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展對于數(shù)學的要求，我們的高職數(shù)學到底要講哪些內(nèi)容？經(jīng)過不斷的思考與研究，我們嘗試著將高等數(shù)學專科教材的章節(jié)內(nèi)容整合后重新劃分為以下六個學習模塊：

學習模塊一：變量的無限接近問題

學習模塊二：導數(shù)解決的變化率問題

學習模塊三：積分解決的面積及其它問題

學習模塊四：微分方程與拉普拉斯變換

學習模塊五：曲頂柱體的體積問題

學習模塊六：線性代數(shù)有關(guān)問題

以問題的形式開始每一部分的內(nèi)容，又以問題的形式結(jié)束每一部分的內(nèi)容。有了對內(nèi)容的思考和改變，我們又要以什么樣的方式講授給學生們呢？

2 對于高職數(shù)學教學方法（“怎樣講”）的思考

既然高職數(shù)學的教學內(nèi)容發(fā)生了如此變化，那么高職數(shù)學與中學數(shù)學的研究對象也就從根本上發(fā)生了改變：初等數(shù)學研究各類函數(shù)的形式、性質(zhì)與圖像等問題，高等數(shù)學是縱觀函數(shù)的整體性來解釋函數(shù)的表達方式、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性）與幾何意義；初等數(shù)學研究有限個數(shù)的和差積商，其結(jié)果還會是一個數(shù)，高等數(shù)學研究無限的和差積商，其結(jié)果要復雜得多；初等數(shù)學研究量的平均變化率，高等數(shù)學研究量的瞬時變化率；初等數(shù)學研究幾元幾次方程，其解要么是一個或幾個數(shù)，要么無解，高等數(shù)學研究微分方程，其解是一條確定的曲線或一族曲線；初等數(shù)學研究直邊或弧形等規(guī)則圖形的弧長與面積，而高等數(shù)學研究任意封閉甚至是無窮遠處曲線圍成的不規(guī)則圖形的弧長與面積等等。

我們該怎樣去給學生們轉(zhuǎn)變這些從“規(guī)則”到“不規(guī)則”的數(shù)學思維？

在實際授課過程中，我們嘗試不再注重對理論論證的依賴，甚至有時可以將概念或定理的得來原因暫時忽略，只要能夠從實際問題中體會出概念的意義，能夠?qū)嶋H運用這些概念和定理即可。這種構(gòu)思還可以借用專業(yè)課中任務書的形式，提前下發(fā)給學生們，使得學生們帶著問題去上課、聽課，從而激發(fā)學生們的學習興趣。也盡量做到符合現(xiàn)職業(yè)教育要求的“教、學、做”一體化的要求。

舉個例子：我們對于學習模塊一：變量的無限接近問題這一部分的學習，可以先給同學們以下的任務單，先讓他們從不同角度、不同領域去體會什么是極限

案例1 [水溫]

將一盆冰水放在20℃的恒溫室內(nèi)，隨著時間的推移，當時間足夠長時，這盆冰水的溫度會如何變化？

案例2 [影子]

夜間，一個人沿直線走向路燈的正下方時，路燈照射出的人影也會隨著人的走動向著路燈正下方那點移動，當此人越來越接近路燈正下方時，其影子的長度會如此變化？

不直接給出極限的定義，而是用案例導入極限概念的意義，在具體例子中體會什么是極限，比直接給出高數(shù)教材中有關(guān)極限的抽象概念要容易理解、容易接受得多。其實極限就是一種量的無限接近，是因變量隨著自變量的變化而變化的一種無限接近。然后，通過以下幾個實例來介紹極限的一些簡單的計算方法。而后再加以練習。

案例3[矩形波分析]

通過這樣的實例講解與練習，一方面將極限的概念與簡單計算滲透給了學生，另一方面也將數(shù)學的應用展現(xiàn)給了學生。用具體的、形象的問題展開這些枯燥的數(shù)學理論，

高職數(shù)學是一門綜合的思維訓練和能力培養(yǎng)課程，也是必要的專業(yè)基礎課和工具課。它能提高學習新知識的能力，提供思考新問題的思維方法，利用數(shù)學能力還可以解決很多理想的實際問題，又是專升本和考研的必考課程。但是數(shù)學能力的影響，就像穿著薄薄一層隱形衣，不是立竿見影、一針見血的。那我們就慢慢將數(shù)學解剖，使它的內(nèi)涵美一層一層展示于我們面前。而在實際教學過程中，我們首先要找到所教對口專業(yè)到底需要哪些數(shù)學的知識，這些知識又怎樣結(jié)合數(shù)學語言、專業(yè)知識與數(shù)學問題講解出來，使基礎與專業(yè)互惠互利，達到雙贏！

【參考文獻】

[1]教育部高教司[2006]16號文件.關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學質(zhì)量的若干意見[Z].中國職業(yè)技術(shù)教育，2007（1）.