函數(shù)的表示法精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)的表示法范文

正文:

函數(shù)連續(xù)性的概念:

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性,值得注意的是函數(shù)的連續(xù)性是對(duì)一點(diǎn)進(jìn)行定義的,引《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊(cè)中的定義1:設(shè)函數(shù)f在某U(Xo)在有定義.若當(dāng)XXo時(shí)lim f(Xo)=f(Xo),則稱f在點(diǎn)Xo連續(xù).該定義指出如果f(X)中X趨于Xo時(shí)的極限等于f(Xo)則函數(shù)連續(xù).在幾何表示中,則可以認(rèn)為X所對(duì)應(yīng)的f(X)在Xo處是與U(Xo)對(duì)應(yīng)的f是相接的,不是斷點(diǎn)的.在此我們可以發(fā)現(xiàn):1.函數(shù)在Xo處連續(xù)與函數(shù)在Xo處的極限有密切關(guān)系,f在點(diǎn)Xo有極限是f在Xo處連續(xù)的必要條件,從幾何圖示上可以清楚看到函數(shù)在X趨于Xo無極限,則f(Xo)與函數(shù)在X趨于Xo的值不可能相交,因此不可能連續(xù).2.函數(shù)在Xo處連續(xù)的第二個(gè)條件是函數(shù)在X趨于Xo對(duì)應(yīng)的左右f(X)極限必須相等,在幾何上反應(yīng)的是過(Xo,f(Xo))是一條連續(xù)的曲線,至于是怎么一個(gè)形狀的曲線,只要無中間斷點(diǎn)即可.

間斷點(diǎn)及其分類:

有了函數(shù)f在某對(duì)應(yīng)Xo處的定義則不滿足連續(xù)定義的點(diǎn)都可以算是間斷的,稱為間斷點(diǎn)或者不連續(xù)點(diǎn).主意此處的間斷點(diǎn)可以分為兩種1.可去間斷點(diǎn)2.跳躍間斷點(diǎn).具體定義可以參照《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊(cè)P73.在此我要談?wù)劦氖菐缀伪硎?1.可去間斷點(diǎn)在幾何中表示為兩種形式①Xo這個(gè)點(diǎn)在f上無定義,因此無實(shí)際圖像,而當(dāng)XXo時(shí)的lim f(X)=A,幾何表示為一條曲線上擦去了某一個(gè)點(diǎn)②Xo對(duì)應(yīng)在f上有定義,但f(Xo)與當(dāng)XXo時(shí)的lim f(X)不相等,在幾何上可以表示成一條曲線上的某一點(diǎn)上下平移到另一位置.總之可去間斷點(diǎn)要求的是一條曲線上某一點(diǎn)的變化.2.跳躍間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn)表示的則是一條曲線在某一處剪短,把其中的半條曲線上下平移,圖像上直觀觀測(cè)為階梯狀.

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可分為局部性質(zhì),閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),反函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性等幾個(gè)方面.其中我在談?wù)劦氖情]區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)與一致連續(xù)性的意義和幾何表示.

首先說閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),f為閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則f在此閉區(qū)間上有最大值與最小值,則f在閉區(qū)間[a,b]上存在上確界與下確界.因此在幾何表示上,這條f圖像可以用一個(gè)矩形框框起來,矩形框的上下邊則是上下界.利用這個(gè)方法可以清晰的理解為什么f在閉區(qū)間上連續(xù)就有最大最小值了.

其次要說說介值性定理, 參照《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊(cè)P79中的4.7:設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)≠f(b).若ч為介于f(a)與f(b)之間的任何實(shí)數(shù),則至少存在一點(diǎn)Xo屬于(a,b)使得f(Xo)=ч,對(duì)于這個(gè)定理可以擴(kuò)大為f max與f min之間的任何數(shù)ч都可以找到一點(diǎn)Xo屬于(a,b) 使得f(Xo)=ч,這便擴(kuò)大了定義的使用范圍.而介值定理在運(yùn)用過程中大多演化為了他的推論(根的存在定理)也就是零點(diǎn)定理,用幾何圖示能清楚看到如果f(a)與f(b)異號(hào),因?yàn)閒為連續(xù)函數(shù)那么必定與X軸有交點(diǎn),而交點(diǎn)則為零點(diǎn).

最重要的則是一致連續(xù)性,首先要明確的是一致連續(xù)性是對(duì)于區(qū)間來定義的,再參照《數(shù)學(xué)分析》四版上冊(cè)P81定義2:設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù),若對(duì)于任意ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得對(duì)任何X,Y只要|X-Y|

函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)是有重大區(qū)別的,這兩個(gè)概念的著眼點(diǎn)不同,連續(xù)性是局部性質(zhì),一般只對(duì)單點(diǎn)討論,討論改點(diǎn)在的左右極限問題,說函數(shù)在一個(gè)集合上連續(xù)也只不過是逐點(diǎn)連續(xù)。一致連續(xù)性是整體性質(zhì),要對(duì)定義域上的某個(gè)子集(比如區(qū)間)來討論,函數(shù)一致連續(xù)說明函數(shù)是在某個(gè)規(guī)定區(qū)間內(nèi)連續(xù)的。一致連續(xù)可以推出連續(xù),反之不然。當(dāng)區(qū)間有界時(shí),一致連續(xù)函數(shù)幾何圖像此時(shí)在無界的一邊不能無限傾斜.當(dāng)區(qū)間有界時(shí),若有一部分是開區(qū)間,如果可以確定這點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f存在極限,那么還是一致連續(xù)的.

下面談?wù)労瘮?shù)f在X屬于(a,b)與X屬于[a,b]的區(qū)別f在X屬于(a,b)上連續(xù)不能推出f在[a,b]上連續(xù),在幾何表示中f在X屬于(a,b)上連續(xù)可以畫圖為tanx的類似形狀,此時(shí)不是在X屬于(0,π/2)不是一致連續(xù)的,原因是f(π/2)的極限為無窮大.不符合一致連續(xù)的定義,此時(shí)也不能用一個(gè)矩形框來把整個(gè)圖像框起來,而在X屬于(0,π/3)上就是一致連續(xù)的了,因?yàn)榇藭r(shí)的圖像可以用一個(gè)矩形框框起來,也符合書本給與的定義.

參考文獻(xiàn):

第2篇：函數(shù)的表示法范文

關(guān)鍵詞：概念形成 函數(shù)表示法 辯證思維

概念是一種思維形式。函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)理論是高等數(shù)學(xué)的主要組成部分，是近代科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具。由于自然界的一切事物總是在不停地運(yùn)動(dòng)、變化著，因此數(shù)學(xué)中也必須研究變量和變量間的相互關(guān)系。函數(shù)就是應(yīng)此而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)概念。中學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖像、集合的簡(jiǎn)單知識(shí)，從而通過集合元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系來加深對(duì)函數(shù)概念的理解；在此基礎(chǔ)上，引入函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；進(jìn)而借助于單調(diào)函數(shù)及其圖像的學(xué)習(xí)，又從單值對(duì)應(yīng)引出一一對(duì)應(yīng)，從一一對(duì)應(yīng)引出逆對(duì)應(yīng)；同時(shí)由逆對(duì)應(yīng)引出反函數(shù)的概念。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，起到很大的作用。

函數(shù)概念的教學(xué)目的是：（一）要求學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有正確清晰的認(rèn)識(shí)；（二）要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)的表示法；（三）通過函數(shù)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維方面的能力。下面談?wù)劚救说囊稽c(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)。

一、函數(shù)概念的形成

函數(shù)的實(shí)例：在客觀世界中，事物的種類繁多，現(xiàn)象的形態(tài)各異，它們都按照各自的固有規(guī)律運(yùn)動(dòng)變化著。某一事物或現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)變化總表現(xiàn)為多個(gè)不同量的變化，而這些量的變化又不是孤立的，它們常常是按照該事物固有的規(guī)律互相聯(lián)系、對(duì)應(yīng)著，即給定某量的一個(gè)值，依照規(guī)律都對(duì)應(yīng)另一個(gè)量的唯一一個(gè)值。粗略地說，“兩個(gè)量（或兩個(gè)數(shù)）之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律”就是數(shù)學(xué)中所說的“函數(shù)”。函數(shù)概念產(chǎn)生于在同一個(gè)研究過程里變量間的相互關(guān)系之中，因此，建立函數(shù)概念必須以研究常量和變量作為起點(diǎn)。例如，把一個(gè)密閉容器內(nèi)的氣體加熱時(shí)，氣體的體積和氣體的分子數(shù)保持一定，所以是常量；而氣體的溫度與壓力則是變量。一個(gè)量是常量還是變量，要根據(jù)具體問題具體條件來分析，而且要辨證地看問題，這一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)提出注意。例如，火車行駛時(shí)的速度，在開始階段或剎車階段是變化的，因而在該過程中是變量；在正常行駛階段變化很小，相對(duì)地可看作不變，因而是常量。

在同一個(gè)確定的過程中，往往會(huì)同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)變量。例如，一個(gè)物體作自由落體運(yùn)動(dòng)的過程中，重力加速度（g）是常量，物體經(jīng)過的路程（s）與時(shí)間（t）是兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量不是孤立無關(guān)的，而是緊密聯(lián)系的：物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變了，其相應(yīng)的路程也隨之而變；當(dāng)確定了物體經(jīng)過的時(shí)間后，相應(yīng)的路程也隨之而確定，它們間符合的關(guān)系。變量s和t之間存在著這種相依關(guān)系的確定性，這樣就稱s和t構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系。其中t叫自變量，s叫自變量t的函數(shù)。由此可總結(jié)出，在某個(gè)研究過程中，存在函數(shù)關(guān)系的三條標(biāo)準(zhǔn)：（一）是否存在兩個(gè)變量（技校教材只限于一元函數(shù)）；（二）當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量是否也隨之而變化；（三）當(dāng)一個(gè)變量取確定值時(shí)，另一個(gè)變量是否也隨之取得唯一的確定值。

在許多問題中，自變量的允許取值范圍是有一定限制的，我們把自變量允許取值的范圍叫做函數(shù)的定義域。從數(shù)學(xué)角度看，要使表示函數(shù)關(guān)系的解析式有意義，自變量是需要有一定條件的；從應(yīng)用問題的實(shí)際內(nèi)容看，變量允許取值的范圍也是有一定限制的。這就是確定函數(shù)定義域的根據(jù)。求函數(shù)的定義域可參考以下幾個(gè)準(zhǔn)則：

（1） 若f（x）是整式，則f（x）的定義域是全體實(shí)數(shù)的集合R；

（2） 若f（x）是分式，則分式的分母應(yīng)該不為零；

（3） 若給出式子 （k為正整數(shù)），則應(yīng)有f（x）≥0；

（4） 若給出式子log ，則應(yīng)有f（x）＞0；

（5） 若給出式子arcsin f（x）、arccos f（x），則應(yīng)有｜f（x）｜≤1；

（6） 若上述情況同時(shí)出現(xiàn)，可分別找出它們的定義域，取公共部分為所求的定義域。

函數(shù)值以及記號(hào)f（x）是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往不容易理解f（x）和f（a）的意義，有的認(rèn)為f（x）是x的一次函數(shù)，f（ ）是x的二次函數(shù)，這說明對(duì)記號(hào)f（x）的教學(xué)不能忽視。

在函數(shù)概念的教學(xué)中可以指出，函數(shù)符號(hào)f（x）按其實(shí)質(zhì)來說就是指對(duì)應(yīng)法則，例如 f（x）=3x + x－1，那么對(duì)應(yīng)法則f就是指這個(gè)式子中所給的一系列運(yùn)算，而f（x）就是指下面括號(hào)中自變量的某一數(shù)值應(yīng)作3（ ） +（）－1這樣的一系列的運(yùn)算以求函數(shù)值。因此當(dāng)x=1時(shí)有f（1）=3（1） +（1）－1=3 。

一般來說，記號(hào)f（a）代表一個(gè)數(shù)，它等于函數(shù)f（x）在變數(shù)值等于a時(shí)的值。用幾何術(shù)語說：f（a）是函數(shù)f（x）在a點(diǎn)的值。如果a不屬于定義域，則f（a）就無意義了。

二、函數(shù)的表示法

通過對(duì)函數(shù)各種表示法的學(xué)習(xí)，可以加深對(duì)函數(shù)概念的理解。用公式或分析表達(dá)式直接給出自變量與因變量之間的關(guān)系是函數(shù)的分析表示法，在自然科學(xué)或?qū)嶋H問題中是經(jīng)常遇到的，在微積分中，這種表示法也便于進(jìn)行運(yùn)算。

但是要防止學(xué)生產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系一定能用公式表示的誤解。許多生產(chǎn)過程和科研實(shí)踐中，由觀察得到的一系列變量間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，不見得都能概括成這兩個(gè)變量間確定的解析表達(dá)式，但它們之間應(yīng)該說構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系可用列表法來表示。通常用的各種數(shù)學(xué)用表，有的寫不出一般表達(dá)式（例如質(zhì)數(shù)），有的寫出了表達(dá)式（例y=logx），但也不能揭示由x經(jīng)過怎樣的代數(shù)運(yùn)算步驟而得到y(tǒng)。采用列表法，就可彌補(bǔ)上述的不足。

公式法和列表法都可以表示函數(shù)關(guān)系，但它們都存在著表示因變量隨自變量的變化而變化的趨勢(shì)的直觀性差的缺點(diǎn)。而函數(shù)的圖示法具有直觀性、明顯性，并且便于研究函數(shù)的幾何性質(zhì)。

在講授圖示法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：

（一）函數(shù)圖像存在的范圍是以函數(shù)定義域?yàn)橐罁?jù)的。

例1作函數(shù) 的圖像。

解： 定義域:是（-∞，+∞），

其圖像為（圖1）

例2作出函數(shù)y=x（其中x取整數(shù)）的圖像（圖2）。

（二）作函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)把列出的點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來，而不能畫成折線。為此可舉函數(shù) 的圖像為例，先畫幾個(gè)點(diǎn)，連結(jié)成折線，再補(bǔ)進(jìn)幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生看這些點(diǎn)并不在折線上，從而指出畫成折線是不對(duì)的。

在函數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)注意挖掘教學(xué)內(nèi)容中的教育因素，注意在教學(xué)過程中滲透一些辯證唯物主義的思想，這樣，不僅有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。例如，常量和變量的相對(duì)性實(shí)際上蘊(yùn)含著矛盾的對(duì)立統(tǒng)一這一法則；研究存在某種相依關(guān)系的兩個(gè)變量的過程，就是用運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)內(nèi)容……教師如能把觀點(diǎn)蘊(yùn)含于內(nèi)容之中，通過內(nèi)容滲透觀點(diǎn)，就會(huì)使函數(shù)概念的教學(xué)效果有所提高。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義（上冊(cè)）――函數(shù).北京：高等教育出版社，1992.

［2］齊建華.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育――數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.鄭州：大象出版社，2001.

第3篇：函數(shù)的表示法范文

教材直接解答如下：

解：過水池的中心任意選取一個(gè)截面，如圖所示，由物理學(xué)知識(shí)可知，噴出的水注軌跡是拋物線型，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知條件知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離 與此點(diǎn)的高度 之間的函數(shù)關(guān)系是

所以裝飾物的高度為103m。這是一個(gè)應(yīng)用性極強(qiáng)的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像互化的一個(gè)應(yīng)用問題，高一的學(xué)生大部分對(duì)這種應(yīng)用問題，尤其是抽象函數(shù)的圖像再通過圖像來擬合函數(shù)解析式，通過解析式來解決實(shí)際問題的問題。學(xué)生首先是感覺特別抽象，其次是感覺特別牽強(qiáng)。經(jīng)過本人長期的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果教師不注重這種問題的降階處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺知識(shí)的形成過程特別生硬并無法理解，無形的給學(xué)生造成學(xué)習(xí)障礙及學(xué)習(xí)壓力，并且這種學(xué)習(xí)障礙多了以后會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

結(jié)合本人近年來的教學(xué)實(shí)際及對(duì)教材的深刻研究，本人是這樣處理的，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的三種表示法后，插入一節(jié)《函數(shù)的解析表示法與函數(shù)的圖像表示法互化》的習(xí)題課。通過回憶初中學(xué)習(xí)的正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像實(shí)際例子，再來求函數(shù)的解析式等問題，搭建學(xué)生認(rèn)知階梯，如本人在我校B層次班教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下問題。

例 畫出函數(shù)y=x2-2|x|的圖像。

先板演引領(lǐng)學(xué)生分析完成

（1）列表

（2）描點(diǎn)，（3）連線：如下圖

另外?？梢酝ㄟ^初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的畫法畫出y=x2+2 ； 與y=x2-2x；的圖像在定義域上截取得到，找對(duì)稱軸x=-22=-1，找頂點(diǎn)（-1，-1），交點(diǎn)（0，0），（-2，0）定開口（向上）得到左邊的圖像，同理得到右邊的圖像，在本人引領(lǐng)學(xué)生做完圖像后，在黑板上擦掉前面的函數(shù)解析式及所列表格，只剩下圖像。

師：同學(xué)們，你們能夠根據(jù)左邊的函數(shù)圖像寫出函數(shù)的解析式嗎？

生：能，y=x2-2|x|；

師：（又重新將剛才學(xué)生寫出的解析式寫在黑板上）

師：那么，現(xiàn)在要是請(qǐng)你們說出是怎樣求出函數(shù)的解析式，能嗎？

（學(xué)生陷入了一片沉思，有學(xué)生講是二次函數(shù)？）

師：是二次函數(shù)嗎？那么又怎么求這函數(shù)的解析式呢？

生1：先設(shè)f（x）=ax2+bx+c；（因?yàn)樗麄儽容^熟悉二次函數(shù)的一般表示式）

師：根據(jù)你們的假設(shè)求解一下解析式試試；同學(xué)們迅速算出了a=1；b=2；c=0或a=1；b=-2；c=0；

師：還有其他的解決方式嗎？

生2：二次函數(shù)的表示式還有頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式；

那么現(xiàn)在要你來選擇求解這個(gè)問題的方式，你喜歡選擇那一種表達(dá)方式呢？你選擇試試看：

有學(xué)生選擇頂點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

當(dāng)x≥0；知道頂點(diǎn)是（1，-1），圖像過（2，0）解得y=x2-2x；

當(dāng)x≤0；知道頂點(diǎn)是（-1，-1），圖像過（-2，0）解得y=x2+2x；

有學(xué)生選擇兩點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

結(jié)合以上學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我在處理課本例題，21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4處達(dá)到最高，高度為6，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

時(shí)是這樣做的。先閱讀題目分析由物理學(xué)知識(shí)知道是拋物線，選取一個(gè)縱截面得出圖形。

第4篇：函數(shù)的表示法范文

一、新課導(dǎo)入――習(xí)題設(shè)計(jì)要以學(xué)情為重點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)前后章節(jié)有著密切的聯(lián)系，在新課導(dǎo)入時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牧?xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溫故知新。這樣的習(xí)題應(yīng)以教材為中心，承上啟下，淺顯易答，以不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

例如，在講解“函數(shù)的表示法”一節(jié)時(shí)，初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法。高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒āＲ虼?，在?dǎo)課環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)一些作業(yè)讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過程中，加深對(duì)函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫出解析式的。

課堂練習(xí)：

某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）本筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f（x）。

（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體.函數(shù)y=5x不同于函數(shù)y=5x （x∈{1，2，3，4，5}），前者的圖像是（連續(xù)的）直線，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此認(rèn)識(shí)到：“函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等?！保?/p>

二、課內(nèi)自學(xué)――習(xí)題設(shè)計(jì)要以教材為中心

在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)之上，教師可引導(dǎo)學(xué)生開展課內(nèi)自學(xué)，為配合學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可嘗試讓學(xué)生主動(dòng)的解決一些問題。這些問題應(yīng)以教材為中心，以教材內(nèi)的例題或習(xí)題為重點(diǎn)，也可適當(dāng)拓展變換條件，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與思想性。

例如，在講解“向量的加法與減法”一節(jié)時(shí)，為了能引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)的概念，靈活地應(yīng)用向量加法的運(yùn)算律解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

例1.已知向量a、b，則在下列命題中，正確的是（ ）

（A） 若|a|>|b|，則a>b；

（B）若|a|=|b|，則a=b；

（C）若a=b，則a∥b；

（D）若a≠b，則a與b一定不共線；

例2.在ABCD中，=（ ）

三、交流反饋――習(xí)題設(shè)計(jì)要以易錯(cuò)題為主

通過學(xué)生自學(xué)，對(duì)教師呈現(xiàn)的問題進(jìn)行解決交流，中下游學(xué)生講解、分析，優(yōu)生點(diǎn)評(píng)、拓展，學(xué)會(huì)把問題理解透徹。學(xué)生交流評(píng)價(jià)時(shí)，其他學(xué)生暴露的問題是矯正補(bǔ)救的核心，也是教學(xué)的關(guān)鍵，教師要在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一些較為淺顯的易錯(cuò)題，以突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

如在講解“不等式及其性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，有的學(xué)生存在對(duì)充分不必要條件的概念理解不清或不等式的轉(zhuǎn)化考慮不全等問題，容易解題出錯(cuò)，因此筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題供學(xué)生討論。

1.設(shè)則使成立的充分不必要條件是：

部分學(xué)生錯(cuò)選B，對(duì)充分不必要條件的概念理解不清，“或”與“且”概念不清，正確答案為D。

2.不等式的解集是：

部分學(xué)生錯(cuò)選B，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化出現(xiàn)錯(cuò)誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。

四、課內(nèi)探究――習(xí)題設(shè)計(jì)要以實(shí)踐為主體

教師在充分理解科學(xué)探究的目標(biāo)內(nèi)容的前提下，組織好學(xué)生進(jìn)行探究，重視開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師的角色應(yīng)該是課堂探究的組織者與實(shí)施者，要以作業(yè)為載體，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性。

數(shù)學(xué)中的基本概念和規(guī)律既是探究教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，又是探究的對(duì)象。在教與學(xué)中，教師如果在基本概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中滲透探究思想，就會(huì)使學(xué)生加深對(duì)概念和規(guī)律的理解與掌握。例如，在進(jìn)行橢圓概念的教學(xué)，可分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）實(shí)驗(yàn)――要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一根長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，所得圖形為橢圓。

（2）提出問題，思考討論。

①橢圓上的點(diǎn)有何特點(diǎn)？

②當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？

③當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？

④你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？

（3）揭示本質(zhì)，給出定義。通過上述的自主探究活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)從生活實(shí)例中，抽象出數(shù)學(xué)概念的方法，進(jìn)一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征，完成了對(duì)新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)――習(xí)題設(shè)計(jì)以查缺補(bǔ)漏為主

第5篇：函數(shù)的表示法范文

【關(guān)鍵詞】拋物線型；函數(shù)解析式；函數(shù)圖像；深刻研究

本人在教授人民教育出版社全日制普通高中教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)上第二章《函數(shù)的表示方法》課本例題3時(shí)遇到學(xué)生無法理解的牽強(qiáng)尷尬境地。例題如下：21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

教材直接解答如下：

解：過水池的中心任意選取一個(gè)截面，如圖所示，由物理學(xué)知識(shí)可知，噴出的水注軌跡是拋物線型，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知條件知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離 與此點(diǎn)的高度 之間的函數(shù)關(guān)系是

所以裝飾物的高度為103m。這是一個(gè)應(yīng)用性極強(qiáng)的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像互化的一個(gè)應(yīng)用問題，高一的學(xué)生大部分對(duì)這種應(yīng)用問題，尤其是抽象函數(shù)的圖像再通過圖像來擬合函數(shù)解析式，通過解析式來解決實(shí)際問題的問題。學(xué)生首先是感覺特別抽象，其次是感覺特別牽強(qiáng)。經(jīng)過本人長期的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果教師不注重這種問題的降階處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺知識(shí)的形成過程特別生硬并無法理解，無形的給學(xué)生造成學(xué)習(xí)障礙及學(xué)習(xí)壓力，并且這種學(xué)習(xí)障礙多了以后會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

結(jié)合本人近年來的教學(xué)實(shí)際及對(duì)教材的深刻研究，本人是這樣處理的，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的三種表示法后，插入一節(jié)《函數(shù)的解析表示法與函數(shù)的圖像表示法互化》的習(xí)題課。通過回憶初中學(xué)習(xí)的正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像實(shí)際例子，再來求函數(shù)的解析式等問題，搭建學(xué)生認(rèn)知階梯，如本人在我校B層次班教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下問題。

例 畫出函數(shù)y=x2-2|x|的圖像。

先板演引領(lǐng)學(xué)生分析完成

（1）列表

（2）描點(diǎn)，（3）連線：如下圖

另外。可以通過初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的畫法畫出y=x2+2 ； 與y=x2-2x；的圖像在定義域上截取得到，找對(duì)稱軸x=-22=-1，找頂點(diǎn)（-1，-1），交點(diǎn)（0，0），（-2，0）定開口（向上）得到左邊的圖像，同理得到右邊的圖像，在本人引領(lǐng)學(xué)生做完圖像后，在黑板上擦掉前面的函數(shù)解析式及所列表格，只剩下圖像。

師：同學(xué)們，你們能夠根據(jù)左邊的函數(shù)圖像寫出函數(shù)的解析式嗎？

生：能，y=x2-2|x|；

師：（又重新將剛才學(xué)生寫出的解析式寫在黑板上）

師：那么，現(xiàn)在要是請(qǐng)你們說出是怎樣求出函數(shù)的解析式，能嗎？

（學(xué)生陷入了一片沉思，有學(xué)生講是二次函數(shù)？）

師：是二次函數(shù)嗎？那么又怎么求這函數(shù)的解析式呢？

生1：先設(shè)f（x）=ax2+bx+c；（因?yàn)樗麄儽容^熟悉二次函數(shù)的一般表示式）

師：根據(jù)你們的假設(shè)求解一下解析式試試；同學(xué)們迅速算出了a=1；b=2；c=0或a=1；b=-2；c=0；

師：還有其他的解決方式嗎？

生2：二次函數(shù)的表示式還有頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式；

那么現(xiàn)在要你來選擇求解這個(gè)問題的方式，你喜歡選擇那一種表達(dá)方式呢？你選擇試試看：

有學(xué)生選擇頂點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

當(dāng)x≥0；知道頂點(diǎn)是（1，-1），圖像過（2，0）解得y=x2-2x；

當(dāng)x≤0；知道頂點(diǎn)是（-1，-1），圖像過（-2，0）解得y=x2+2x；

有學(xué)生選擇兩點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

結(jié)合以上學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我在處理課本例題，21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4處達(dá)到最高，高度為6，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

時(shí)是這樣做的。先閱讀題目分析由物理學(xué)知識(shí)知道是拋物線，選取一個(gè)縱截面得出圖形。

第6篇：函數(shù)的表示法范文

1、微積分、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形初等函數(shù)等。

2、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

3、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、不定積分的換元等。

4、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的概念等。

第7篇：函數(shù)的表示法范文

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外，出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng)可看作項(xiàng)數(shù)的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

研探式.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).

（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差

（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.

（2）已知等差數(shù)列中，，求.

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列中，求的值.

以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時(shí)是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號(hào)，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項(xiàng)的符號(hào)

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).

三.小結(jié)

1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

四.板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列通項(xiàng)公式1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

第8篇：函數(shù)的表示法范文

片段一：模式的概括

例如圖1，拋物線y=-x2向上移動(dòng)，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，若ABC為等腰直角三角形，求移動(dòng)后的拋物線的解析式.變式1：ABC為等邊三角形，求移動(dòng)后的拋物線的解析式.

設(shè)計(jì)意圖：利用簡(jiǎn)單而常見的函數(shù)、圖形為題材，讓學(xué)生感覺熟悉又有親切感，但綜合在一起，難度驟然加大.通過變式，讓學(xué)生覺得圖形的形狀、位置雖然變了，但題目的模式并未發(fā)生變化，體會(huì)到找到解決此類問題的一般方法才是問題解決的關(guān)鍵，進(jìn)而體會(huì)到解題方法的重要性.

上課開始時(shí)老師展示例題，并讓學(xué)生先嘗試性地做幾分鐘.46名同學(xué)中僅有7名同學(xué)做對(duì)，其中有5名學(xué)生是用特殊值湊出來的.然后老師變式：（如變式1）將ABC變?yōu)榈冗吶切?師：題目簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，但又覺得難，原因在于方法的缺失.師：先把題中的條件按數(shù)學(xué)形式分分類.經(jīng)學(xué)生七嘴八舌，老師點(diǎn)撥、概括，題中條件可分為函數(shù)類條件（y=-x2等）和圖形形狀類條件（等腰直角三角形、等邊三角形）.師：對(duì)此類問題能否用一個(gè)簡(jiǎn)單的模式進(jìn)行概括？經(jīng)老師引導(dǎo)，學(xué)生熱烈的討論，大家形成一個(gè)共識(shí)，用下列模式：函數(shù)―圖形形狀.

片段二：“題眼”的提煉

師：剛才我們只是對(duì)題型進(jìn)行了分析與討論，解題的方法和思路還不清楚.生：老師，我覺得剛才這個(gè)模式中，在函數(shù)和圖形之間肯定有一種聯(lián)系的要點(diǎn)或方法.師：有道理，在函數(shù)和圖形間需要一條紐帶，學(xué)生表示認(rèn)可.師：那么聯(lián)結(jié)這條紐帶的最主要因素是什么？學(xué)生討論激烈.生：這條紐帶應(yīng)該是點(diǎn)的坐標(biāo).因?yàn)轭}中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)既是三角形的頂點(diǎn)，又是函數(shù)圖像上的點(diǎn).老師加以肯定，并分析點(diǎn)的坐標(biāo)就如這個(gè)模式的眼睛，這條通道的窗口.然后對(duì)模式又做了一次修改補(bǔ)充.

片段三：點(diǎn)的表示法的探求

師：如何打開這個(gè)突破口呢？生：把點(diǎn)的坐標(biāo)求出來.師：能否直接求出點(diǎn)的坐標(biāo)？生：不能！師：怎么辦？學(xué)生又一次激烈的討論.生：用未知數(shù)把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.師：對(duì).今天我們解這類問題的最關(guān)鍵之處就是怎樣表示這些點(diǎn)的坐標(biāo).師：如果單考慮函數(shù)條件，如圖1，拋開ABC為等腰直角三角形這一條件，A，B，C的坐標(biāo)可以怎樣表示？生：可設(shè)A的坐標(biāo)為（0，m），拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+m，B，C又是拋物線與x軸的交點(diǎn)，通過代入A的坐標(biāo)（0，m）得0=-x2+m， x=±m(xù)，所以B，C的坐標(biāo)分別可表示為（-m，0），（m，0）.師：接下來你能求出m的值嗎？生：可以求的，因?yàn)锳BC為等腰直角三角形，且AOBC，所以O(shè)A=OB=OC，可得m=±m(xù)，解出來m1=1或0，0舍去，所以m=1.師：做得很好，完全正確.反之是否可行呢？即：?jiǎn)慰紤]幾何條件，拋開A，B，C都是y=-x2上的點(diǎn)這一條件，A，B，C的點(diǎn)又怎么表示？生：設(shè)A的坐標(biāo)為（0，m），因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，且AOBC，所以O(shè)A=OB=OC，所以B的坐標(biāo)為（-m，0），C的坐標(biāo)為（m，0）.師：怎么求？生：因?yàn)橐苿?dòng)后的拋物線的解析式為y=-x2+m，把B（-m，0）代入解析式得0=-m2+m，解之得m1=1，m2=0（舍去）.師：剛才大家能順利解題是因?yàn)檎业搅私忸}的突破口，抓住了“怎樣表示點(diǎn)的坐標(biāo)”這一關(guān)鍵.接下來我們把剛才兩種解法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)點(diǎn)的表示方法作進(jìn)一步的概括，對(duì)解題模式再作提煉.經(jīng)過師生互動(dòng)和深入討論，對(duì)點(diǎn)的表示法概括出兩點(diǎn)：（1）數(shù)設(shè)形代法.數(shù)設(shè)：通過函數(shù)、坐標(biāo)系等代數(shù)條件，表示出點(diǎn)的坐標(biāo).如：A，B，C分別為拋物線的頂點(diǎn)、與兩軸的交點(diǎn)，由此A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別可表示為A（0，m），B（-m，0），C（m，0）.形代：然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反映形的關(guān)系式中.如：OA=OB=OC，得m=±m(xù).（2）形設(shè)數(shù)代法.形設(shè)：通過形的關(guān)系式表示出點(diǎn)的坐標(biāo).如可由關(guān)系式OA=OB=OC反映ABC是等腰直角三角形的形狀，進(jìn)而設(shè)出A（0，m），B（-m，0），C（m，0）.數(shù)代：再把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反映數(shù)的關(guān)系式.如拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+m，得0=-（±m(xù)）2+m.最后又把解題模式進(jìn)行了完善.

第9篇：函數(shù)的表示法范文

重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，掌握分段函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)的三種表示法――圖象法、列表法、解析法，會(huì)求函數(shù)的解析式.

難點(diǎn)：函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式.

1. 理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

（1）集合A，B及對(duì)應(yīng)法則“f ”是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng).

（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，這與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的.

（3）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)特征.

（4）集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè).

（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.

2. 理解函數(shù)的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

（1）函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射關(guān)系.

（2）數(shù)集A是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是數(shù)集B的子集.

3. 求函數(shù)定義域的基本思路

如果沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1）分母不能為0.

（2）對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正.

（3）偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

（4）零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0.

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0.

（6）若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集.

（7）如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.

如求復(fù)合函數(shù)的定義域，已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)f[g（x）]的定義域是滿足不等式a≤g（x）≤b的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)f[g（x）]的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]，要求f（x）的定義域就是求x∈[a，b]時(shí)g（x）的值域.

注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫.

4. 求函數(shù)解析式的基本策略

函數(shù)的解析式是函數(shù)與自變量之間建立聯(lián)系的橋梁，許多和函數(shù)有關(guān)的問題的解決都離不開解析式，因而求解函數(shù)解析式是高考中的熱點(diǎn). 解決這類問題的關(guān)鍵在于抓住函數(shù)對(duì)應(yīng)法則“f ”的本質(zhì). 下面介紹幾種求函數(shù)解析式的主要方法.

（1）湊配法：把形如f（g（x））內(nèi)的g（x）當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)（x）的形式，再把g（x）用x代替，可得f（x）的解析式.

（2）換元法：已知f（g（x）），求f（x）的解析式，一般可用換元法. 具體為：令t=g（x），再求出f（t），可得f（x）的解析式，換元后要確定新元t的取值范圍.

（3）解方程組法：若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，往往通過變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，然后利用消元法求出f（x）的表達(dá)式.

（4）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入相關(guān)值求出系數(shù).

（5）賦值法：已知一個(gè)關(guān)于x，y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)y，得出關(guān)于x的函數(shù)解析式.