獨立學院高等數(shù)學教學應用

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1數(shù)學史彌補了高等數(shù)學課程上的空白

獨立學院的學生與公辦院校的學生相比還是有差距的，比如學生的基礎知識相對薄弱，學習主動性和自我控制力都比較差，如果按照傳統(tǒng)的授課模式，學生很難理解和接受，在講述知識點之前適當補充相應的數(shù)學史，為學生構建一個該知識點產生和發(fā)展的歷史平臺，使學生明白：這個知識點是在什么背景下產生的，是由哪位數(shù)學家推導出來的，以及該知識點對當時數(shù)學的發(fā)展起到什么樣的作用，等學生把這些都弄明白了，再給出相應的結論，這樣不僅能加深學生對所學內容的理解和記憶，而且還給學生提供了了解數(shù)學事件、數(shù)學人物和數(shù)學成果的機會，在很大程度上豐富了學生的數(shù)學素養(yǎng)。比如，我們在講述微積分時，可先給學生講一下微積分產生的歷史背景：十六世紀，歐洲正處在資本主義萌芽時期，由于生產力的發(fā)展需要，從而推動了數(shù)學的發(fā)展。在發(fā)展過程中科學對數(shù)學提出了四個核心問題：(1)求變速運動的瞬時速度；(2)求曲線上某一點處的切線；(3)求最大值和最小值；(4)求長度、面積、體積、與重心問題等。一門學科的創(chuàng)立并不是某一個人的業(yè)績，而是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎上，最后由某個人或幾個人總結完成的，微積分也是這樣，牛頓和萊布尼茨兩人分別從不同的問題出發(fā)，經(jīng)過大量的研究開創(chuàng)了微積分理論。不幸的是，由于人們在欣賞微積分的宏偉功效之余，在提出誰是這門學科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場軒然大波，造成了歐洲大陸的數(shù)學家和英國數(shù)學家的長期對立。英國數(shù)學在一個時期里閉關鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的"流數(shù)術"中停步不前，因而數(shù)學發(fā)展落后了整整一百年。高等數(shù)學教學的過程中穿插該類數(shù)學史的介紹，不僅能緩解高等數(shù)學教學內容的枯燥，而且還能開闊學生的視野。

2激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣

愛因斯坦曾經(jīng)說過："興趣是最好的老師。"作為一名教師，應當善于激發(fā)學生的學習興趣，學生只有對某件事物有了濃厚的興趣，才會主動去求知、去探索，并在求知和探索的過程中產生愉快的情緒和體驗。所以，在課堂上適當?shù)慕o學生講解一些與所學知識有關的典故或者名人故事，使學生對知識點產生了學習的興趣和欲望，從而達到提高教學效果的目的。比如，我們在講到定積分的應用時，求心形線的周長，說到心形線不得不提到一個人--勒內•笛卡爾。他是心形線的創(chuàng)始人，在笛卡爾游歷歐洲各國時，認識了瑞典一個小國家的公主克里斯汀，并成為了公主的數(shù)學老師，漸漸地彼此產生了愛慕之心，但是在國王的阻撓下笛卡爾被流放法國，體弱多病無法抵擋日夜的思念，在給公主寄出十三封信后便與世長辭，第十三封信僅有一個公式，那便是心形線的起源。隨著教師在講授心形線來歷的過程，學生潛移默化的記住了這條曲線的方程，以及相應的解題方法。

3培養(yǎng)學生正確的思維方式

為了保證知識體系的精煉和簡潔，高等數(shù)學課本上的知識點的編排順序一般都是定義、定理、證明、推論、例題。而事實上任何一個定理或者公式的產生都是經(jīng)過：發(fā)現(xiàn)問題-提出問題-分析問題（假設-證明-驗證-得出結論）-解決問題。這一思想在數(shù)學史當中得到了充分的體現(xiàn)，我們這里以微積分的發(fā)展為例。數(shù)學首先從對運動（如天文、航海問題等）的研究中引出了函數(shù)的基本概念，接著提出了四個核心問題：(1)求變速運動的瞬時速度；(2)求曲線上某一點處的切線；(3)求最大值和最小值；(4)求長度、面積、體積、與重心問題。在十七世紀這四個問題引起數(shù)學屆的極大關注，牛頓和萊布尼茨兩人分別從不同的問題出發(fā)，經(jīng)過大量的研究和證明開創(chuàng)了微積分理論。通過介紹數(shù)學史，使學生明白，數(shù)學中任何結論都不是固有的，而是數(shù)學家們在生產實踐中逐漸推導出來的，生活中處處都蘊含著數(shù)學思想，這種思想使人的思維方式更加合理，更加嚴密。

4提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和美學修養(yǎng)

隨著現(xiàn)在的教育越來越注重實用性，高等數(shù)學的授課大綱也是以傳授知識為主，很少涉及到數(shù)學史的相關知識。英國哲學家培根說過:"讀史使人明智。"由此可見，適當?shù)膶W習一些數(shù)學史的相關知識，可以讓學生更好的將數(shù)學方法和數(shù)學思維應用到各個專業(yè)，充分發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用。同時，學習數(shù)學史也可以提高學生的審美眼光。在公元前2500年左右，埃及的統(tǒng)治者建立了保存至今的金字塔。據(jù)希臘歷史學家的考證，埃及是因為尼羅河每年漲水后需要重定農民土地的邊界才產生幾何的。埃及人能應用正確的公式來計算三角形、長方形、梯形的面積，立方體、棱柱、圓柱、棱錐體體積等。埃及數(shù)學的另外一個主要用途是天文、占星術，他們把天文知識幾何知識結合起來用于建造神廟，使一年里某幾天的陽光能以特定的方式照射到廟里，他們竭力使金字塔的底有正確的形狀。這些都是美學在數(shù)學中的體現(xiàn)。以上是作者對獨立學院高等數(shù)學教學的一點心得體會，以期通過數(shù)學史的講解豐富獨立學院高等數(shù)學的教學。

作者：諶宏 單位：江蘇科技大學蘇州理工學院