建立數(shù)學模型的方法精選(九篇)
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第1篇：建立數(shù)學模型的方法范文
【關鍵詞】 面向?qū)ο?仿真建模 模型
計算機仿真技術是以計算機為工具，以相似原理、信息技術以及各種相關應用領域的基本原理與技術為基礎，根據(jù)系統(tǒng)試驗的目的，建立系統(tǒng)模型，并在不同的條件下，對模型進行動態(tài)運行的一門綜合性技術。而計算機仿真是使用計算機仿真技術，建立相應物理系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在計算機上解算數(shù)學模型的過程。
計算機仿真的核心是系統(tǒng)模型，系統(tǒng)模型的粒度、運行效率直接決定了仿真的效果，只有建立正確的系統(tǒng)模型，才能得到正確的仿真結(jié)果，仿真才有意義和價值。在計算機仿真領域，系統(tǒng)模型稱為仿真模型，建立仿真模型的過程稱為仿真建模，仿真建模的根本目的是建立能夠在計算機上解算系統(tǒng)數(shù)學模型的系統(tǒng)模型軟件。
系統(tǒng)仿真模型軟件作為一類軟件，在設計、開發(fā)、運行和維護等方面符合軟件的一般規(guī)律。仿真建模作為系統(tǒng)模型數(shù)學模型、模型軟件建立過程，同樣需要方法學指導。
1 面向?qū)ο蠓椒?/p>
面向?qū)ο螅∣bject-oriented，簡稱OO）思想是一種思維方式，強調(diào)思考過程中從現(xiàn)實世界中客觀存在的事物（即對象）出發(fā)并盡可能地運用人類的自然思維方式。面向?qū)ο笏枷氘a(chǎn)生于編程語言，目前已經(jīng)擴展應用于計算機硬件、數(shù)據(jù)庫、軟件工程、用戶接口、計算機體系結(jié)構等多個領域，但在軟件工程領域應用最為深入。
基于面向?qū)ο笏枷敕治雠c解決問題的方法是面向?qū)ο蠓椒?。在軟件工程領域，面向?qū)ο蠓椒ㄊ侵敢悦嫦驅(qū)ο笏枷霝橹笇У能浖O計與開發(fā)方法，強調(diào)運用人類在日常邏輯思維中經(jīng)常采用的思考方法與原則，以對象為中心，以類和繼承為基本構造機制來抽象現(xiàn)實世界，以對象、類、屬性、方法、封裝、繼承、消息、聚合等概念對軟件進行設計和開發(fā)。
2 面向?qū)ο蠓抡娼?/p>
仿真建模的根本目的是建立能夠在計算機上解算系統(tǒng)數(shù)學模型的系統(tǒng)模型軟件，為了達到這一目的，必須經(jīng)歷兩次建模過程：一是數(shù)學模型設計，使用數(shù)學語言對系統(tǒng)進行抽象和描述，即數(shù)學建模，成果是包含數(shù)學公式、數(shù)據(jù)等元素的文檔、圖表等；二是模型軟件建立，將數(shù)學模型轉(zhuǎn)換為計算機軟件，使數(shù)學模型能夠在計算機上進行解算，成果是模型軟件，這一過程是狹義上的仿真建模，可分為設計與開發(fā)兩個步驟。
數(shù)學模型設計與模型軟件建立這兩次建模過程是緊密相關的，采用面向?qū)ο蠓椒ㄔO計的數(shù)學模型，其模型軟件必須同樣采用面向?qū)ο蠓椒ń?，即在模型軟件設計、模型軟件開發(fā)均采用面向?qū)ο蠓椒?。這樣一是能夠最大化發(fā)揮面向?qū)ο蠓椒ǖ膬?yōu)勢，包括直觀、數(shù)據(jù)抽象、信息隱蔽、模塊性、可重用性、可維護性、靈活性等；二是能夠保證數(shù)學模型能夠轉(zhuǎn)換為模型軟件，保證數(shù)學模型與模型軟件的一致。
3 面向?qū)ο髷?shù)學模型設計
數(shù)學模型設計使用數(shù)學語言對被仿真系統(tǒng)進行抽象和描述，被仿真系統(tǒng)由一系列組成部分構成，按照面向?qū)ο蠓椒ǎ蓪⒈环抡嫦到y(tǒng)的各組成部分定義為對象，這些對象可以擁有、傳遞和處理消息，并能相互作用。更進一步，可將被仿真系統(tǒng)各組成部分作為系統(tǒng)進一步分解為更加詳細的對象。將被仿真系統(tǒng)分解并定義為一系列對象是面向?qū)ο髷?shù)學模型設計的第一步。
面向?qū)ο笏枷胝J為任何現(xiàn)實世界客觀存在的事物都可以通過狀態(tài)和對狀態(tài)的改變來進行描述，對象也是客觀存在的事物，同樣如此。在面向?qū)ο蠓椒ㄖ?，對象的狀態(tài)使用屬性來描述，而對象狀態(tài)的改變使用方法描述，對象之間通過消息相互作用。對象擁有的消息是屬性的一部分，對象傳遞和處理消息的過程是對狀態(tài)的改變，是方法的一部分。面向?qū)ο髷?shù)學模型設計的第二步是定義對象屬性和方法。
對象屬性分為靜態(tài)屬性和動態(tài)屬性：靜態(tài)屬性描述了對象的靜態(tài)特征，不會發(fā)生改變；動態(tài)屬性描述了對象的動態(tài)特征，可被對象方法改變。對象方法描述了改變屬性的方式和過程。
從數(shù)學的角度看，被仿真系統(tǒng)可使用數(shù)學方程來描述。那么，可以認為對象方法描述了數(shù)學方程本身，而對象屬性則描述了數(shù)學方程中的變量。
4 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖?/p>
模型軟件是對被仿真系統(tǒng)數(shù)學模型的軟件實現(xiàn)，按照軟件工程學，模型軟件建立可粗略劃分為設計和開發(fā)兩個階段。
4.1 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖O計
數(shù)學模型設計階段已經(jīng)明確了被仿真系統(tǒng)的對象組成，以及對象的屬性和方法。模型軟件設計階段是連接數(shù)學模型與模型軟件之間的橋梁，主要任務包括：按照面向?qū)ο蠓椒?，從軟件設計角度對數(shù)學模型進行分析，將對象抽象為類，設計類之間的繼承、聚合關系；根據(jù)仿真目的，從數(shù)學模型的對象屬性中挑選部分屬性作為類的屬性，挑選部分方法作為類的方法，增加部分軟件運行需要的屬性和方法；設計類的實現(xiàn)方式，如編程語言、屬性命名、方法的算法等；理清對象之間的關系，設計對象之間消息傳遞過程。
4.2 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖_發(fā)
模型軟件開發(fā)是仿真建模的最后一個步驟，是采用面向?qū)ο蠓椒?，根?jù)模型軟件設計，將類、對象、對象屬性、對象方法、消息通信等實現(xiàn)為軟件組件的過程。
軟件組件有很多種不同名稱，又稱為應用程序、程序、函數(shù)、模塊、動態(tài)鏈接庫、子程序或者類。這些名稱基于不同的軟件語言和協(xié)議，都表示一組計算機代碼，都可以響應命令和接收數(shù)據(jù)。具體采用哪個形式，需要根據(jù)采用的編程語言、運行環(huán)境、重用性要求、模型調(diào)用要求等確定。建議采用面向?qū)ο缶幊陶Z言實現(xiàn)模型軟件，如C++、JAVA、C#等，并在開發(fā)過程中綜合考慮運行效率、時間一致性、重用性的要求。
5 結(jié)束語
本文對面向?qū)ο蠓椒ㄔ诜抡娼Ｖ械膽眠M行了初步研究，是計算機仿真技術與軟件工程方法相結(jié)合的一次有益探索。實際上，計算機仿真需要以仿真模型為核心，根據(jù)仿真目的構建仿真系統(tǒng)，在這過程中，面向?qū)ο蠓椒ū厝荒軌虬l(fā)揮積極作用，這是下一步的重點研究方向。
參考文獻
[1]周彥.戴劍偉等.HLA仿真程序設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.
[2]徐庚保.曾蓮芝等.數(shù)字仿真的發(fā)展[J].計算機仿真，2008，03.
[3]王常武.刁聯(lián)旺等.作戰(zhàn)仿真中的實體運動模型[J].計算機工程，2002，30（2）：45-46.
作者簡介
李宏海（1981-），男，大學本科學歷。河北省撫寧縣人。工程師。主要研究方向為計算機仿真。
第2篇：建立數(shù)學模型的方法范文
1 數(shù)學模型化方法的特點和意義
1.1 數(shù)學模型化方法的特點
從廣義理解，數(shù)學模型包括數(shù)學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學模型的科學。
從狹義理解，數(shù)學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構，這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關系的數(shù)學表達。
1.2 數(shù)學模型化方法的意義
第一，數(shù)學模型化方法是現(xiàn)代數(shù)學思想的體現(xiàn)。數(shù)學模型思想是重要的現(xiàn)代數(shù)學思想之一，數(shù)學學習內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學模型。它在教學內(nèi)容的組織上起核心作用，是教師進行教學設計的指導思想。
第二，數(shù)學模型化方法是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)。數(shù)學模型化方法本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，還可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
第三，數(shù)學模型化方法是數(shù)學的“用”的體現(xiàn)。數(shù)學模型化方法是運用數(shù)學的語言和工具，對現(xiàn)實世界的一些信息進行適當?shù)暮喕?，?jīng)過推理和運算，對相應的數(shù)據(jù)進行分析，預算，決策和控制，并且要經(jīng)過實踐的檢驗。如果檢驗的結(jié)果是正確的，便可以指導我們的實踐。因此，數(shù)學模型在當今市場經(jīng)濟和信息化社會已經(jīng)有比較廣泛的應用。
1.3 數(shù)學模型化方法的基本步驟與思路
數(shù)學模型的構造是一項創(chuàng)造性思維活動，它沒有什么通用的法則，也不能生搬硬套.建立數(shù)學模型的基本步驟是：準備、假設、建立（模型）、求解、分析、檢驗。
建立數(shù)學模型的基本思路是：
2 數(shù)學模型化方法與數(shù)學教學
2.1 數(shù)學模型化方法是數(shù)學教學本質(zhì)特征的反映
數(shù)學模型是對客觀事物的一般關系的反映，也是人們以數(shù)學方式認識具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式。學生對數(shù)學模型的理解、把握與構建的能力，在很大程度上反映了他的數(shù)學思維能力、數(shù)學觀念及意識。可以說，數(shù)學模型不僅反映了數(shù)學思維的過程，而且是高級的、高效的數(shù)學思維的反映。
2.2 數(shù)學模型化方法是數(shù)學教學中問題解決的有效形式
現(xiàn)代數(shù)學觀認為，數(shù)學具有科學方法論的屬性，數(shù)學思想方法是人們研究數(shù)學、應用數(shù)學、解決問題的重要策略。而建立數(shù)學模型，研究數(shù)學模型，正是問題解決過程中的中心環(huán)節(jié)，是決定問題解決程度如何的關鍵。在數(shù)學教學中，讓學生從現(xiàn)實問題情景中學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學應該成為我們的一種共識，只有這樣，數(shù)學教學中的“問題解決”才有了相應的環(huán)境與氛圍。
2.3 數(shù)學模型化方法是數(shù)學學習和課程改革的重要任務
數(shù)學模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)、算法系統(tǒng)、關系、定律、公理系統(tǒng)等，這些都是學生學習的重要內(nèi)容。學生在探索、獲得數(shù)學模型的過程中，本身體現(xiàn)了研究數(shù)學問題的模式，可以表征為：抽象――符號――應用。學習數(shù)學的過程，應更多地表現(xiàn)數(shù)學的實踐、探索與體驗，而不是僅僅獲得數(shù)學結(jié)論的過程。因此，在數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，正是順應了這種改革的趨向和要求。
3 數(shù)學模型化方法在教學中的有效應用
例1 已知a>1，n≥2，求證：a2>[n2（a-1）2
4]
解析：由于不等式右邊有（a-1）2，可以設a=b+1（b>0），于是得到二項式模型
所以，原不等式成立。
例2 已知a，b，c（-1，1）.求證ab+bc+ca+1>0
解析：這個不等式中的多項式是二次的，單個字母卻是一次的。把其中一個字母（例如b）當成自變量就得到一個函數(shù)模型f（x）=（a+c）x+ca+1問題轉(zhuǎn)化為求|x|0
因為一次函數(shù)一定具有單調(diào)性，故f（b）一定在f（-1）和f（1）之間。由f（-1）=（a-1）（c-1）>0 f（1）=（a+1）（c+1）>0
得f（x）>0 即ab+bc+ca+1>0.
例3 已知關于a的方程kcosα-sinα+2k-3=0有實數(shù)解，求的取值范圍。
解析：變換原方程為 （2k-3）2=（sinα-kcosα）2
第3篇：建立數(shù)學模型的方法范文
“模型思想”是義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）提出的十個核心概念之一，也是新增加的一個核心概念。那么，什么是模型思想？其基本內(nèi)涵是什么？又有怎樣的價值意義？小學數(shù)學教學中如何讓學生感悟并發(fā)展模型思想？對這些問題的思辨與求解，不僅對教師的教學觀念有著深刻的意義，而且對教師的教學行為將產(chǎn)生積極的影響。
一、 厘清：模型思想的基本內(nèi)涵
何謂“模型”？“模型”不同于“模式”，一般來說，模式關心的是數(shù)學內(nèi)部，是解決一類問題的方法;模型關心的是數(shù)學外部，是解決一類現(xiàn)實問題的方法。所以，我們把“能夠認識或者解決一類數(shù)學問題的方法稱為模式”[1];課程標準中所說的“模型”，即“強調(diào)模型的現(xiàn)實性，是用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界中的故事;強調(diào)在建立模型的過程中，讓學生感悟如何用數(shù)學的語言和方法描述一類現(xiàn)實生活中的問題”[2]。史寧中教授認為，模型有別于一般的數(shù)學算式，模型也有別于通常的數(shù)學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景問題的數(shù)學方法。
何謂“模型思想”？課程標準中是這樣解釋的：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！盵3]我們從中可以看出，新課標不僅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了數(shù)學的應用價值，明確了建立模型是數(shù)學應用和解決問題的核心。史寧中教授認為，數(shù)學思想歸納為三個方面的內(nèi)容，可以用六個字表達：抽象、推理和模型。實際上，在新課標的十個核心概念中，“模型思想”是唯一一個以“思想”指稱的核心概念，這已經(jīng)明示了“模型思想”是一種基本的數(shù)學思想。
二、審視：模型思想的價值意義
（一）數(shù)學價值分析
1.模型思想有利于促進學生的數(shù)學理解
小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由直觀到抽象、由簡單到復雜的過程，在此過程中，學生通過反復建立和求解一系列模型，能夠更加透徹地理解數(shù)學知識并能自我生成數(shù)學知識，進而感悟數(shù)學思想，把握數(shù)學本質(zhì)，發(fā)展理性精神。
2.模型思想有利于發(fā)展學生的思維能力
“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學教學是思維活動的教學。模型思想作為一種基本的數(shù)學思想，既是學生獲得數(shù)學知識的主觀手段，同時也是學生數(shù)學學習的思維方式和行為方式。學生在感悟模型思想的過程中，能夠促進思維能力逐步提升和思維水平動態(tài)發(fā)展。
3.模型思想有利于增強學生的應用意識
數(shù)學源于現(xiàn)實生活，寓于現(xiàn)實生活，并用于現(xiàn)實生活。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，直至建立并求解數(shù)學模型，可以讓學生進一步了解數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識的應用價值，增強應用數(shù)學的主動意識，增進對數(shù)學的理解。
4.模型思想有利于培養(yǎng)學生的積極情感
數(shù)學的本質(zhì)特點決定了“數(shù)學學習只有深入到‘模型’‘建?！囊饬x層面，才是一種真正的學習”[4]。學生通過觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學活動，建立模型，最后通過模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，在此過程中，學生習得的有知識和技能，有思想和方法，也有經(jīng)驗積累，數(shù)學學習的興趣、自信心等情感、態(tài)度與價值觀也得到有效培養(yǎng)。
（二）教育價值分析
1.模型思想有利于課程目標的整體實現(xiàn)
模型思想滲透于數(shù)學課程內(nèi)容的各個領域之中，突出模型思想有利于學生更好理解和掌握所學內(nèi)容。同時，模型思想體現(xiàn)在教學中是一個綜合的活動，它與符號意識、幾何直觀、推理能力、應用意識、創(chuàng)新意識等課程目標點都密切相關。數(shù)學課程目標是一個“密切聯(lián)系、相互交融的有機整體”，模型思想的滲透對課程目標的整體實現(xiàn)具有重要的支撐作用。
2.模型思想有利于促進學生的終身發(fā)展
數(shù)學知識是定型的、靜態(tài)的，而數(shù)學思想則是發(fā)展的、動態(tài)的;數(shù)學知識的記憶是暫時的，數(shù)學思想與方法的掌握是永久的。模型思想作為一種數(shù)學思想，不僅會對學生的后續(xù)學習產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會隱性地影響學生從事數(shù)學以外活動時的思維方式和行為方式，促進終身發(fā)展。
三、 探尋：模型思想的教學策略
從廣義的角度來看，小學數(shù)學中概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、數(shù)量關系等都是數(shù)學模型。小學生數(shù)學學習的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握和運用的過程。一般來說，建立數(shù)學模型的過程可以分為三步：“一是提出問題并用精確語言表達;二是分析數(shù)量關系并進行數(shù)學抽象;三是求解并解決實際問題?！盵5]因此，在教學中，教師要“循序漸進地引導學生經(jīng)歷從簡到繁、從具體到抽象、從易到難的過程，逐步積累經(jīng)驗，在充分認識數(shù)學模型價值的基礎上，掌握建立數(shù)學模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自覺運用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題。
（一）從情境中抽象出數(shù)學問題
模型思想包括建立模型和求解模型兩個部分，其中建立模型思想的起點是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出信息，對問題進行必要的簡化。從認知水平與思維發(fā)展來看，小學生處于以具體運算為主并向形式運算過渡的階段，這決定了他們能夠在與現(xiàn)實生活中的具體事物相互聯(lián)系的情況下進行邏輯運算。也就是說，模型思想與小學生的數(shù)學學習特點存在“天然的契合點”。因此，在教學中，教師要根據(jù)學生的認知水平和生活經(jīng)驗，引導學生對現(xiàn)實生活中的問題或者現(xiàn)象進行感知與理解，重視生活問題的抽象概括和數(shù)學化的過程，使“生活問題”上升為“數(shù)學問題”，為模型思想的初步滲透和建立奠定思維基礎。
例如，三年級上冊“長方形和正方形的周長的計算”一課，蘇教版教材創(chuàng)設了這樣的情境：“籃球場長是28米，寬是15米。籃球場的周長是多少米？”教學時，教師應該結(jié)合情境圖讓學生思辨：“籃球場是什么形狀的？長28米和寬15米分別是哪一部分的長度？籃球場的周長指的是什么？求籃球場的周長就是求什么圖形的周長？”當學生明確了這些問題以后，“求籃球場的周長”的生活問題就轉(zhuǎn)化成了“求長方形的周長”的數(shù)學問題。這樣，不僅能讓學生借助積累的經(jīng)驗感受到情境中所隱含的數(shù)學問題，而且能有效激發(fā)學生進一步探究的欲望與需求，初步滲透了數(shù)學模型意識。因此，教師在教學中滲透模型思想，首先需要準確把握從現(xiàn)實的“生活原型”到抽象的“數(shù)學模型”的過渡過程。
（二）完整經(jīng)歷數(shù)學模型的抽象過程
學生對模型思想的感悟過程，不僅僅是一個“形式學習”的過程，更多的是經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，同時還是經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。教師要引導學生從實際生活原型或具體問題情境出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學活動，去掉數(shù)學問題中非本質(zhì)的東西，用數(shù)學語言或數(shù)學符號表述、提煉出數(shù)學模型。
例如，正比例是刻畫某一現(xiàn)實背景中兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學模型，其背后蘊含的數(shù)學思想是函數(shù)思想。用函數(shù)表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)函數(shù)思想的應用價值，而且也有助于學生形成模型思想。因此，教學“正比例的意義”時，教師要讓學生從各種運動變化的具體實例中理解變化對應的思想，感受“變化”之中的“不變”，把握這種規(guī)律的重要性，引導學生完整經(jīng)歷函數(shù)模型的抽象過程：
首先，以表格的形式呈現(xiàn)一輛汽車在公路上行駛的時間和路程的幾組數(shù)值，引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說表中列出的是哪兩種量，這兩種量都有什么特點，是怎樣變化的，有怎樣的聯(lián)系。其次，啟發(fā)學生寫出幾組相對應的路程和時間的比并求出比值，觀察有什么發(fā)現(xiàn)。第三，思考這個比值表示什么，能否用一個式子來表示這幾個量之間的關系，引導學生抽象出數(shù)量關系式，并揭示正比例的概念。第四，繼續(xù)呈現(xiàn)一些典型實例，引導學生按照上述步驟進行思考，并判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例。在此基礎上，歸納概括正比例的共同特點并用字母式子表示正比例關系;然后讓學生列舉生活中還有哪些成正比例的量，加深理解。最后，結(jié)合練習引導學生總結(jié)判斷兩個量是否成正比例的操作和推理步驟，同時提供一些反例讓學生進行辨析，從而正確建立起正比例的數(shù)學模型。
這樣，教師結(jié)合生活中的典型事例，引導學生經(jīng)歷從具體到抽象的學習過程，逐步把感性認識上升為理性認識，既加深了對過去學過的數(shù)量關系的理解，又學會了從變量的角度認識兩種量之間的關系，感受了函數(shù)的思想方法。學生在完整經(jīng)歷數(shù)學模型的抽象過程中，不僅習得了數(shù)學學習技能與方法，而且積累了數(shù)學學習經(jīng)驗。
（三）豐富歸納數(shù)學模型的思維過程
模型思想的形成是一個綜合性的過程，也是學生數(shù)學各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。全面分析數(shù)學問題中的數(shù)量關系，探索解決問題的方法并解決問題，在回顧反思中建立數(shù)學模型，是形成模型思想的核心?！皵?shù)學模型的抽象提煉不只限于對某一個問題的分析與歸納，它更應該是在對同類事件的共同特征進行分析研究的基礎上，歸納提煉而成?！盵7]因此，教師在引導學生歸納數(shù)學模型時，應該拉長學生思維“爬坡”的過程，通過豐富的數(shù)學活動發(fā)展數(shù)學思考，充實數(shù)學思維過程。
例如，“長方形的面積計算”作為一種數(shù)學模型，其研究重點應該放在探索算法、形成公式上，通過豐富的學習活動發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)解決問題的能力，使學生體驗到數(shù)學學習充滿著“研究”與“創(chuàng)造”，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。因此，教師教學時可以設計如下三個探索活動：第一個活動，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個大小不同的長方形。每次操作后在表格中記錄下長方形的長、寬，所用正方形的個數(shù)以及長方形的面積。通過擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，使學生初步體會長方形的長、寬的數(shù)量與所需正方形個數(shù)的關系，間接感受長、寬的數(shù)量與面積有關系。第二個活動，用1平方厘米的正方形測量兩個長方形的面積。先是利用圖示啟發(fā)學生只沿著第一個長方形的長和寬各擺一排正方形，就可以看出這個長方形的長與寬;推算出擺滿這個長方形一共需要多少個正方形，就可以得到這個長方形的面積。然后讓學生對第二個長方形展開獨立測量活動，沿著長方形的長擺出一排正方形，看出長方形的長是幾厘米;沿著長方形的寬擺出一列正方形，看出長方形的寬是幾厘米，再推算出這個長方形的面積是多少平方厘米，使學生進一步體會長方形的長、寬的數(shù)量與面積的關系。第三個活動，說出長7厘米、寬2厘米的長方形的面積。學生根據(jù)前兩次活動的經(jīng)驗自主完成長方形的面積推算。
通過上述這些活動，學生較好地理解了“長與沿長邊可以擺的面積單位個數(shù)，寬與沿寬邊可以擺的面積單位的行數(shù)，每行擺幾個及可以擺這樣的幾行與長方形面積”之間的對應關系，“長方形的面積=長×寬”的數(shù)學模型的建立水到渠成。在長方形面積計算公式模型求解的過程中，學生不僅明晰了解決問題的思路，獲得數(shù)學結(jié)論，更重要的是在分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動中體會了模型思想，培養(yǎng)了數(shù)學思維能力。
（四）凸顯求解數(shù)學模型的應用價值
求解模型是通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是將已驗證成立的數(shù)學模型遷移應用到相關問題情境中，解決生活實際問題。正如荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾所指出的那樣：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實?！彼裕攲W生建立數(shù)學模型以后，教師應該幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實，及時引導學生在實際應用中解決新問題、同化新知識、拓展新認知，使數(shù)學模型成為溝通實際問題與數(shù)學知識的橋梁，從而幫助學生進一步提升數(shù)學模型的應用水平，積累模型經(jīng)驗，形成初步的模型思想。
第4篇：建立數(shù)學模型的方法范文
關鍵詞：數(shù)學建模；小學生；學習興趣
數(shù)學建模，是指通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行抽象，建立數(shù)學模型，并運用數(shù)學模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數(shù)學建模的地方，就有數(shù)學建模思想。如果把小學數(shù)學中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數(shù)學建模思想。在小學，數(shù)學建模思想最終體現(xiàn)在教學內(nèi)容及其教學過程中。近年來，筆者所在學校采用新版小學數(shù)學教科書。結(jié)合自己的教學實踐與觀察，對2014版人教版小學數(shù)學教材中每一個冊可抽象為數(shù)學模型，進行建模教學的教學內(nèi)容進行了梳理，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個板塊。筆者認為小學數(shù)學建模的目的是為了讓學生更好的掌握書本知識，提升能力，在以體驗教學活動為目的，由學生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。
案例一：課堂的有效性取決于對教學重點的落實及那難點的突破，而構建有效率的數(shù)學模型是破解教學難點的有效手段，如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動節(jié)植樹后，學生們回到教室上課教室將重點放在使的學生深入理解乘法的交換及結(jié)合律，以往的上課經(jīng)驗，學生們很難將交換結(jié)合律的應用范圍弄清，歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對應關系。而通過輸血模型的構建方法可以有效加深其對交換結(jié)合的認識，具體為：
五一勞動節(jié)到了，由于植樹場地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動，A組共有6個小組，B組有3個小組，每個小組人數(shù)為30人，問總計多少學生參加了植樹？
不同學生有不同的計算方法。甲同學的計算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學的計算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們與這個數(shù)分別相乘，后相加。
案例二：小學高年級數(shù)學教學過程會遇到“牛吃草”的問題，牛吃草又被稱為消長問題，是由英國科學家牛頓于17世紀提出的，典型的牛吃草的問題是在假設草的生長速度恒定不變，不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù)，并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問題的假設是草的生長速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設一片牧場上的牧草以恒定的速度生長，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問：這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點在于牧場上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化；學生理解上容易出現(xiàn)偏差，不能正確的采用建模的方式進行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。
分析如下：總草量分為牧場上原本的草及新長出的草，牧場上原有的草是不變的，新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變，但是在假設條件下以恒定的速率生長，因而每日新長出來的草是固定不變的，因而接下來的重點則在于合理的數(shù)學模型建立，充分發(fā)揮學生解題的獨立性及創(chuàng)興性，老師在引導學生建立模型的過程中需要耐心、細致一步一步的將學生引導至正確的數(shù)學模型上。
數(shù)學模型建立如下：
設定每頭牛每日的吃草量為1；
原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長速度×吃的天數(shù)；
草的生長速度=（牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù)）；
吃草的天數(shù)=牧場草量÷（牛的數(shù)量-草的生長速度）；
牛頭數(shù)=牧場草量÷吃的天數(shù)+草生長速度。
小學數(shù)學模型的建立不僅是讓學生掌握好新的課本知識，提升新的能力，重要的是讓學生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學生充分理解數(shù)學模型中的含義，進而應用。
案例三：猜想是依據(jù)對已有的知識及活動經(jīng)驗對所進行的研究對象或者數(shù)學問題進行有效的觀察、實驗及比較、歸納的邏輯思維活動，進而做出符合一定規(guī)律或者事實的推測性想象，并提出新的假設內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺性的高級思維模式，且在不斷的猜想及驗證的過程中，數(shù)學模型也經(jīng)常性的處于不斷構建及調(diào)整的過程中，例如在對分數(shù)大小進行比較的過程中，教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分數(shù)。
例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學過程中可先由學生進行合理的猜想，后進行驗證：1與2
小學生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過有效的展開數(shù)學建模教學有利于學生的抽象思維能力培養(yǎng)，因而每個老師都應當秉承與時俱進、打破傳統(tǒng)就思維，更新觀念，大膽嘗試、細心觀察，在實際的教育教學的過程中，使的學生在無意識的狀態(tài)下接受新知識，以“潤物細無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關注及把控建模的過程中，應當做到有目的、計劃及有序的將數(shù)學模型建立方法傳授給學生，讓學生知道“然”及所以然，當數(shù)學模型建立方法由量變逐漸累積，必將產(chǎn)生質(zhì)變，學生在每日的熏陶下對數(shù)學模型的建立、感悟、認知均可獲得有效的提升?！皩W生在數(shù)學建模的過程中提高自己應用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力，在問題解決的過程中得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗，從而加深對數(shù)學的理解。”在數(shù)學建?；顒又校瑢W生的合作交流能力、數(shù)學語言表達能力，元認知能力等都會得到發(fā)展，促進小學生數(shù)學素質(zhì)的全面提高。增強教師建模意識，積極開展建模教學，滲透建模思想，培養(yǎng)建模能力，提高學生學習興趣將會成為越來越多教師的共識。
參考文獻：
[1]劉振航主編.數(shù)學建模[M].北京：中國人民大學出版社，2004.
第5篇：建立數(shù)學模型的方法范文
一、猜測推理，經(jīng)歷形成過程
當我們遇到一個問題，我們會想到一些解決方案，在討論這些方案的可行性時，要有一個猜測推理的過程。用建構數(shù)學模型的方法來處理問題也是如此，教師可以先把教科書上的概念、公式這些基礎知識模型化，讓學生多體會數(shù)學建模的思想。例如，在學習人教版數(shù)學教材二年級上冊第三節(jié)“角的初步認識”時，教師上課前準備幾張演示照片（有剪刀、鐘表、尺子等物品），上課時候拿到課堂上給學生們演示。演示的時候老師對學生進行提問，讓學生去尋找物體中所包含的角的圖形，再經(jīng)過思考，最終得出角有一個頂點和兩條邊的結(jié)論。通過課前猜測，課中親自體驗過程，學生會更加主動地參與活動來獲取新知。在概念模型化的過程中，教師遵循了由感性到理性這一認知規(guī)律，使學生初步建立了數(shù)學模型的框架。
二、動手操作，建立概念表象
在利用數(shù)學建模解決實際問題的過程中，學生的動手操作能力決定了解答問題和準確率和效率。書上的知識是固定的，靈活運用理論知識，再配合比較強的動手能力，這樣才能建立出正確的數(shù)學模型，把數(shù)學概念等相關知識模型化。例如，在學習人教版數(shù)學教材四年級上冊第七節(jié)“長方形和正方形”時，教師給學生呈現(xiàn)一張校園的風景圖，并提問：“在這幅校園風景圖中，哪里有長方形，哪里有正方形呢？”學生通過仔細尋找，建立起對長方形和正方形的初步認識。然后教師繼續(xù)提問：“為什么人們把這樣的圖形叫做長方形和正方形呢，它們具有哪些特征？”在探究答案的過程中，教師讓學生自己用剪刀和紙動手操作，分別剪一個10cm×5cm的長方形和5cm×5cm的正方形，讓學生思考長方形和正方形之間的聯(lián)系。學生親自動手剪紙的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)很多有趣的問題，并且經(jīng)過討論解決問題。這樣的學習過程，不但會大大增強學生的動手操作能力，還會使學生對數(shù)學概念有更深刻的認知。
三、比較歸納，完善認知體系
方法總比問題多，在處理數(shù)學問題時學生經(jīng)常會遇到很多種解題方法，如何從中找出最簡單有效的方法，就需要對這些解題方法進行比較。在歸納總結(jié)的過程中，教師可以引導學生歸納所有的解答方法，拓寬他們的數(shù)學思路，完善認知體系。例如，教師在“數(shù)學廣角——雞兔同籠”的教學過程中，先讓學生做題，不同的學生肯定有不同的方法，教師自己先講一種方法，講完后提問學生是否還有其他的方法，這時候?qū)W生會踴躍舉手回答，最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法，分別有①列表枚舉法，②“抬腿”法，③假設法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來作答的，雖然思路簡單，容易理解，但是太過繁瑣、笨拙，一般不采用。假設法和方程法是思路偏難，但只要掌握了，做題非常輕松，方程法的核心是建立數(shù)學模型。通過歸納所有的解題方法，比較方法的好壞，得出最為有效的解題方法。
第6篇：建立數(shù)學模型的方法范文
關鍵詞：數(shù)學建模 初中數(shù)學 應用題教學 運用
《數(shù)學課程標準》（實驗稿）指出：數(shù)學建?？梢杂行枋鲎匀滑F(xiàn)象和社會現(xiàn)象。強調(diào)學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成相應的數(shù)學模型。在初中數(shù)學教學中引入數(shù)學建模，適當開展教學建模活動，有利于培養(yǎng)學生能力。數(shù)學課程多次體現(xiàn)“問題情境――建立數(shù)學模型――求解――解釋與應用的基本過程。在初中數(shù)學教學中數(shù)學建模要重視數(shù)學知識，更應突出數(shù)學思想方法。教學中應讓學生通過仔細閱讀，認真審題，通過觀察，實驗，猜測，驗證，推理與交流等對實際問題的信息進行一系列的分析，篩選，區(qū)分。找出問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，建立相應的數(shù)學模型，并利用這些數(shù)學模型解決實際問題。有利于提高學生解決數(shù)學應用性問題的能力，增強學生應用數(shù)學的意識比較全面認識數(shù)學與社會，科學和技術的關系，使學生在思維能力，情感，態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展。
數(shù)學模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標函數(shù)模型，構造幾何圖形模型等以下是教學中建立模型求解的案例。
（一）建立方程（組）模型
現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關系?！胺匠蹋ńM）”模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的最基本的數(shù)學模型之一。它可以幫組人們從數(shù)量關系的角度更準確，清晰的認識。描述和現(xiàn)實世界，如教材中的打折銷售，增長率，儲蓄利息，工程問題，行程問題，濃度配比問題常可以抽象成“方程（組）”模型來解決。解這類問題關鍵是找出題中的相等關系列出方程（組）
（二）構建不等式（組）模型來解決問題
在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策如估計生產(chǎn)數(shù)量、核定價格范圍，投資決策、盈虧平衡分析，函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為不等式（組）模型求解
（三）建立目標函數(shù)模型
在實際生活中普遍存在方案設計最優(yōu)化，如用料最省，利潤最大、拱橋或噴泉設計，拋擲物體如書本的擲鉛球，投籃球等問題建立實際背景建立變量之間的目標函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)等。利用求函數(shù)變量的最大值的問題，函數(shù)的性質(zhì)求解。
（四）構造幾何模型
幾何與人類生活和實際需要密切相關，諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設計，方案設計，美化設計等涉及圖形的性質(zhì)時，常需要建立幾何模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，進而運用數(shù)學知識求解。
（五）建立三角函數(shù)模型解決實際問題
這類題目大多材料新穎，貼近生活，要求學生能從實際的問題抽象出直角三角形模型，或通過添加輔助線構造直角三角形，然后利用解直角三角形的知識進行求解。
（六）、建立統(tǒng)計模型
統(tǒng)計知識在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，作為學生要學會深刻理解基本統(tǒng)計思想，要善于提出問題，考慮抽樣，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，并能進行有效的交流、評價與改進。
（七）其它模型
以上在初中教學中根據(jù)實際問題，已知信息尋找已知和所求之間的聯(lián)系，通過分析、聯(lián)想、歸納，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何或三角、統(tǒng)計等相應數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，是解決應用題關鍵是重點，也是難點。因此，要加強通過對實際問題分析，數(shù)學知識，與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學生應用數(shù)學模型解決實際問題知識，從而提高學生創(chuàng)新知識和實踐能力。
數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發(fā)學生的潛能，使他們能在學習數(shù)學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學能力與學習數(shù)學的能力。數(shù)學應用與數(shù)學建模，其目的不是為了擴充學的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過教師培養(yǎng)學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學生解決問題的能力，讓數(shù)學進入生活，讓生活走進數(shù)學。
參考文獻：
[1]全日制《數(shù)學課程標準》實驗稿
[2]葉其孝主編《中學數(shù)學建?！泛辖逃霭嫔纭?998
第7篇：建立數(shù)學模型的方法范文
【關鍵詞】小學數(shù)學；課堂教學；滲透；模型思想；建模
一、小學數(shù)學模型思想概述
數(shù)學模型思想是運用數(shù)學語言、符號或圖形等形式， 來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數(shù)學結(jié)構，以及客觀事物的一般關系。數(shù)學模型思想是一種數(shù)學思想?！稑藴省凡粌H明確了數(shù)學模型和模型思想兩者之間的關系， 同時它也為我們?nèi)绾卧诮虒W中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學模型思想指明了努力的方向。在小學數(shù)學的教學過程中必須運用典型案例來具體介紹建模的方法，從而達到“數(shù)學建模”思想的滲透和教育。數(shù)學建模對小學生乃至教師來說都是一個新事物，有別于傳統(tǒng)的教學模式，從學科特點的角度看數(shù)學建模教學則可以很好開拓思維學生思維，激活學生跳躍性思維。因此， 在教學中如何有效幫助學生建構數(shù)學模型， 加強對知識的內(nèi)在體驗和感知， 進而發(fā)展學生的模型思想， 成為了我們課堂教學研究的關鍵。
二、如何在小學數(shù)學課堂教學中滲透模型思想
（一）緊扣三維目標
緊扣三維目標是培育數(shù)學模型思想的重要條件。在《課程標準（實驗稿）》中，其提法是“教學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展’的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好理解數(shù)學知識的意義。”可以這樣簡單認為數(shù)學建模及其過程更多地其實是一種教學活動過程和模式，其本身更加強調(diào)的是教學上的意義。筆者認為數(shù)學意義就在于探索、獲得數(shù)學模型，反之就是運用掌握的數(shù)學模型解決實際問題的思想、程序與方法， 而不是簡單的學會某些數(shù)學知識。小學階段的數(shù)學模型主要都是確定性數(shù)學模型， 一般呈現(xiàn)的方式主要包括概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關系等等， 但這這些知識技能不能簡單取代或者等于全部，數(shù)學更在意的是思維過程和方法。以知識為上，不是我們教學目標的追求，那是有形無實的空心蘿卜。學生的思維品質(zhì)和數(shù)學思想素養(yǎng)才是數(shù)學靈魂之所在， 數(shù)學模型包含其中。因此， 筆者認為數(shù)學模型不是課堂教學的唯一目標， 也不是最終目標， 我激情新課程們更應該關注建構獲取數(shù)學模型的整個過程。俗話說“授人以角，小如授人以漁”，講的就是同樣一個道理。因此，緊緊圍繞知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等多個維度為出發(fā)點，賦予數(shù)學模型以豐富的數(shù)學內(nèi)涵，才能為培養(yǎng)和發(fā)展學生的模型思想創(chuàng)設更加重要的先決條件，其意深遠。
（二）激發(fā)問題意識
沒有強烈的問題意識，就不可能激發(fā)學生認知的沖動性和思維的活躍性，更不可能激發(fā)學生的求異思維和創(chuàng)造思維。我們知道，問題是新課標提倡的學習方式的核心。從心理學角度而言，“問題意識是指問題成為學生感知和思維的對象，從而在學生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態(tài)”。從而數(shù)學模型思想的培養(yǎng)和發(fā)展也就無從談起，解決實際問題也就成為一句空談。筆者以《分數(shù)化小數(shù)》教學案例做探析，問題的重要作用足可窺見一斑。
師：一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，與分數(shù)的哪部分有關？
生1：我認為與分子有關。
生2：我認為與分母有關，與分子無關。
生3：我想與分子、分母都有關吧。
生4：我好像感覺與十進分數(shù)有關。
在疑問中激發(fā)起學生學習、思考的愿望，而且更能夠調(diào)動起學生解決問題的沖動和需求，進而也就為我們培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學模型思想提供充分的內(nèi)涵保證。
（三）運用符號意識
運用符號意識是培養(yǎng)和發(fā)展學生模型思想的重要品質(zhì)。在課堂教學中，應該逐步引導和加強對學生符號意識的培育，讓模型思想的發(fā)展成為真正的可能。運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律是培育符號意識主要主要途徑；運用符號又可以開展一般性的運算和推理。符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要呈現(xiàn)形式。所謂的“數(shù)學表達”和“數(shù)學思考”，終極所指便是數(shù)學模型。學生通過這樣有意識的反復觀察、分析和比較，小斷地嘗試和調(diào)整問題解決的策略。在潛移默化的活動中學生的模型化思想逐漸成形和提高，并最終對抽象出來的數(shù)學模型進行解讀與應用。所以說，學生符號意識能力的強弱，首先決定了思維發(fā)展的進程，其次是直接影響到了學生對于概念的理解和建構。
（四） 呼喚思維多元化
方法是中介，思想才是本源，發(fā)展學生數(shù)學模型思想需要多元化的思維模式。在以數(shù)學學習活動過程中，都是通過分析、比較、判斷、推理、猜想、驗證等思維活動來完成的，從而達到探究、挖掘具體事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)，最終以符號、模型等方式揭示數(shù)學的基本規(guī)律，化繁為簡，使共性的問題有了共同的程序和方法。因此，從這個角度而言，數(shù)學模型不僅反映了數(shù)學思維的過程和數(shù)量之間的結(jié)構關系，真實地反映了數(shù)學思維高級和有效性。毋庸置疑，多元的思維方法，就是是建構數(shù)學模型的重要方法。
總的來說，小學生建構數(shù)學模型的過程是師生雙方交互作用和共同發(fā)展的過程，學生是主動探索知識的“建構者”。 教師不應只是“講演者”，而應不時扮演下列角色：參謀――提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者――故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者――評判學生工作成果的價值、意義、優(yōu)劣，鼓勵學生有創(chuàng)造性的想法和作法。讓數(shù)學課堂數(shù)學建模教學煥發(fā)新的生命，給數(shù)學學科插上夢的翅膀，必將對小學生以后的學習生活影響深遠。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數(shù)學課程標準[M]. 北京 ：北京師范大學出版社 ，2011.
[2]劉朝暉.現(xiàn)代小學數(shù)學課程教學的基本原理與方法[M].北京：清華大學出版社，2011.
第8篇：建立數(shù)學模型的方法范文
論文摘要：經(jīng)濟數(shù)學模型是研究 經(jīng)濟學 的重要工具，在經(jīng)濟應用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟數(shù)學模型的內(nèi)涵、構建經(jīng)濟數(shù)學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。
數(shù)學與經(jīng)濟學息息相關，可以說每一項經(jīng)濟學的研究、決策，都離不開數(shù)學的應用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟學獎創(chuàng)設以來，利用數(shù)學工具來分析經(jīng)濟問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟學中使用數(shù)學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經(jīng)濟學認為，經(jīng)濟學的基本方法是分析經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關系，建立經(jīng)濟模型，從中引申出經(jīng)濟原則和理論，進行預測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟領域，數(shù)學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟問題。因而，數(shù)學模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學研究的基本趨向，經(jīng)濟數(shù)學模型在研究許多特定的經(jīng)濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟學日益計量化、定量分析的今天，數(shù)學模型方法顯得愈來愈重要。
一、經(jīng)濟數(shù)學模型的基本內(nèi)涵
數(shù)學模型是數(shù)學思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實際對象的數(shù)學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數(shù)學理論和方法，用數(shù)學符號、數(shù)學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當數(shù)學模型與經(jīng)濟問題有機地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟數(shù)學模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數(shù)學模型，就是把實際經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關系以及人們的實踐經(jīng)驗，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關系的數(shù)學公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟對象的運行規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學模型是對客觀經(jīng)濟數(shù)量關系的簡化反映，是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟過程中客觀存在的量的依從關系的數(shù)學描述，是經(jīng)濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。
經(jīng)濟數(shù)學模型是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關系的重要工具，它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)實的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟理論的 指導 下對經(jīng)濟現(xiàn)實進行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，所以是經(jīng)濟現(xiàn)實的抽象。經(jīng)濟數(shù)學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復雜的數(shù)量關系進行分析研究，更離不開經(jīng)濟數(shù)學模型的幫助。運用經(jīng)濟數(shù)學建模來分析經(jīng)濟問題，預測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。
在經(jīng)濟數(shù)學模型中，用到的數(shù)學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理 統(tǒng)計 、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，它們應用于經(jīng)濟學的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學。
二、建立經(jīng)濟數(shù)學模型的基本步驟
1.模型準備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關的背景知識，對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密 調(diào)查 ，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組
2.模型假設。通過假設把實際經(jīng)濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設的基礎上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫變量之間的數(shù)學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學研究的題材——經(jīng)濟數(shù)學模型。
4.模型求解。使用已知的數(shù)學知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關數(shù)學原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計值。
5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。
6.模型 檢驗 。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調(diào)整修改。
三、建立經(jīng)濟數(shù)學模型應遵從的主要原則
1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。
2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各 經(jīng)濟 變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟運行機制是為了實現(xiàn)上述目標的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟 數(shù)學 模型時必須緊緊圍繞這一目標函數(shù)進行。
3.均衡原則。即經(jīng)濟體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學中所表述的觀點是幾個函數(shù)關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經(jīng)濟聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使 市場 處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達到市場配置的最優(yōu)。
4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了 邏輯 的統(tǒng)一。數(shù)學中圖形是點的軌跡，點是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一。可以認為經(jīng)濟問題是復雜經(jīng)濟現(xiàn)象中的一個點，函數(shù)則是經(jīng)濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經(jīng)濟運行的規(guī)律和機制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟問題的三個要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的 總結(jié) ，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。
四、構建和運用經(jīng)濟數(shù)學模型應注意的問題
經(jīng)濟數(shù)學模型是對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟研究中應用數(shù)學方法時，必須以客觀經(jīng)濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數(shù)學方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟實際，數(shù)學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經(jīng)濟數(shù)學模型時須注意到：
1.首先對所研究的經(jīng)濟問題要有明確的了解，細致周密的 調(diào)查 。分析經(jīng)濟問題運行的規(guī)律，獲取相關的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟現(xiàn)象；可能是預報某一經(jīng)濟事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化 管理 、決策或控制等。總之，建立經(jīng)濟數(shù)學模型是為了解決實際經(jīng)濟問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟變量之間的數(shù)學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。
3.在經(jīng)濟實際中只能對可量化的經(jīng)濟問題進行數(shù)學分析和構建數(shù)學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數(shù)量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進行分析和討論。
4.不同數(shù)學模型的求解一般涉及不同的數(shù)學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數(shù)學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是 計算機 科學的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學或經(jīng)濟軟件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。
5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個“經(jīng)驗公式”，只能對經(jīng)濟現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計算出來的數(shù)據(jù)只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。
6.用所建經(jīng)濟數(shù)學模型去說明或解釋處于動態(tài)中的經(jīng)濟現(xiàn)象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>
參考文獻:
1.姜啟源.數(shù)學模型[m].高等 教育 出版社,1993
2.張麗娟.高等數(shù)學在經(jīng)濟分析中的應用[j].集團經(jīng)濟研究,2007（2）
第9篇：建立數(shù)學模型的方法范文
【關鍵詞】 小學數(shù)學教學 有效滲透 數(shù)學建模思想
小學階段的數(shù)學教學是一項復雜而又艱巨的任務，學生的知識基礎及解決實際問題的方法和能力絕大多數(shù)是在這一階段建立起來的。教師要通過采用一系列方法讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成為數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，從而加強學生對數(shù)學的理解能力，使學生將理論與實際相結(jié)合，掌握解決實際問題的能力，而這即是數(shù)學建模思想。本文簡要分析了數(shù)學建模的概念，并著重論述了數(shù)學建模思想在教學過程中的滲透，以期為提高小學數(shù)學教學質(zhì)量貢獻力量。
一、數(shù)學建模的概念分析
數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系概括或近似表述的數(shù)學結(jié)構。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數(shù)學知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解，數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構，是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關系的數(shù)學表達。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法。在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到一些與計算相關的問題，大到城市建設，小到個人日常活動，無不與數(shù)學有莫大的關聯(lián)。而數(shù)學課程中的各種公式、理論及概念，都是源自于現(xiàn)實生活，由生活中的計算實例而抽象成為模型，即數(shù)學模型。而數(shù)學建模即是建立數(shù)學模型的過程，是一種數(shù)學的思考方法，是一種由理論而聯(lián)系實際的思維活動，是培養(yǎng)學生在學習過程中將知識聯(lián)系生活，從而提高學生解決實際問題能力的有效途徑。在小學階段，樹立數(shù)學建模思想對學生而言具有兩種重要意義：⑴可幫助學生擺脫對課本的束縛及對教師的依賴，加強學生對各種數(shù)學問題的理解能力；⑵能使學生掌握正確的解題方法，養(yǎng)成良好的解題習慣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，從而幫助學生奠定扎實的知識基礎。
二、數(shù)學建模思想滲透中的難點分析
中國教育至今已趨于成熟，然而并不完善，教學方法尚待改進，教學思想亟待改革。受這兩種因素的影響，數(shù)學建模思想在滲透過程中有以下兩個難點：
難點一：教師在教學過程中仍然會受應試教育的影響，從而忽略數(shù)學建模思想的滲透。受教師素質(zhì)影響，甚至有些教師對數(shù)學模型的概念認識不清。所謂應試教育思想，是指教師在教學活動中注重以考試為價值定向開展教育工作，這與學生的學前家庭教育方向是一致的，且學生、家長、教師三者對教育的認識也有高度相似之處，即認為學生參加學習活動的最終目的是為取得高學歷，而后找份好工作。而歸納起來，這一切的根源是利益。
難點二：受學前教育影響，小學生在解題過程中也有自己的數(shù)學模型。如例題：小明家的后院種了10棵棗樹，楊樹的數(shù)量比棗樹多5棵，楊樹有幾棵？面對這道例題，大多數(shù)學生會直接用10+5=15來解答問題，而在解釋數(shù)量關系時，學生不會對“10”所代表的含義進行分析，而解題過程也是棗樹和楊樹不分的。這是因為學生在讀取例題時簡化了答案，即只構建了以數(shù)字答案為根本目的的數(shù)學模型，這正是學生在過往學習成長過程中所積累的一種解題習慣，而同時這也是教師在滲透過程中的主要難點。因為學生一旦建立了個人數(shù)學模型，即便他們的模型不正確，教師也很難改變他們的模型結(jié)構。
三、數(shù)學建模思想在教學中的有效滲透
1、創(chuàng)設相同情境，感知數(shù)學建模思想。知識來源于生活，最終也將應用于生活，因此在課堂教學中，教師更多地創(chuàng)設生活化情境，有利于學生感知數(shù)學建模思想，幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣。
2、參與探究，主動形成數(shù)學建模思想。我國著名的數(shù)學家華羅庚說過，對于數(shù)學中的原理、定律及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構，清晰其中的道理，還需通過探究認識它們的誕生背景，是怎樣被提煉出來的。而在小學教學過程中，數(shù)學建模思想的滲透也應當引導學生主動參與，培養(yǎng)小學生參與探究的習慣，使學生做到真正地了解數(shù)學，自主形成數(shù)學建模思想。
如最簡單的數(shù)量關系計算公式：速度×時間=路程。
